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机械能及其守恒定律第五章第4讲功能关系能量守恒功能关系、能量守恒1．功能关系(1)能的概念：一个物体能够____________，这个物体就具有能量．(2)各种不同形式的能量可以______________，功是_________的量度，即做了多少功就有_________发生了转化．(3)做功的过程一定伴随着______________，而且____________必通过做功来实现．对外做功相互转化能量转化多少能量能量的转化能量的转化2．能量转化和守恒定律能量既不能凭空_______，也不能凭空______，它只能从一种形式_______为另一种形式或者从一个物体_______到另一个物体．产生消失转化转移【跟踪训练】(单选)某体育特长生扔实心球，出手时实心球的动能为120J．关于人对实心球的做功情况和能量转化情况，下列说法正确的是()A．此人对实心球做了120J的功，将体内的化学能转化为实心球的动能B．此人对实心球做的功无法计算C．此人对实心球没有做功，因此没有能量的转化D．此人对实心球做了120J的功，将实心球的重力势能转化为实心球的动能【答案】A【解析】本题要求的是人对实心球做的功，由于人对实心球的作用力是变力，且位移未知，不能运用功的计算公式来计算，可根据功能关系，人对实心球做功，使实心球动能增加，因此，此人对实心球所做的功等于铅球动能的增加，即120J，将体内的化学能转化为实心球的动能．故只有A正确．1．功能关系做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值等于转化的能量，这是功能关系的普遍意义．2．功能关系的主要形式(1)合外力做的功等于物体动能的增量：W合＝ΔEk.(2)重力做的功等于重力势能的减少量：WG＝－ΔEp.功能关系和能量转化与守恒(3)弹力做的功等于弹性势能的减少量：W＝－ΔEp.此处，统一有ΔEp＝E末－E初．(4)除系统内的重力和弹力以外，其他力做的总功等于系统机械能的增量．WF＝E末－E初．(5)由于滑动摩擦而产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对路程．静摩擦力即使对物体做功，也没有机械能转化为内能．注意：对绳子突然绷紧、物体间发生非弹性碰撞等问题除题目特别说明以外，必定有机械能损失．3．能量的转化与守恒减少的总量一定等于增加的总量，据此列出等式：ΔE减＝ΔE增．(多选)(2015年琼海模拟)短跑比赛时，运动员采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心，示意图如图5－4－1所示．假设质量为m的运动员，在起跑时前进距离s内，重心升高h，获得的速度为v，阻力做功为W阻，则在此过程中()图5－4－1A．运动员的机械能增加了12mv2B．运动员的机械能增加了12mv2＋mghC．运动员的重力做功为W重＝mghD．运动员自身做功W人＝12mv2＋mgh－W阻解析机械能包括动能和势能，故选项B正确，A错误；重心升高h，运动员的重力做功为W重＝－mgh，选项C错误；由功能关系可得，运动员自身做功W人＝12mv2＋mgh＋W，而W＝－W阻，即人克服阻力做的功，故选项D正确．答案BD(多选)(2015年株洲模拟)2014年国际泳联世界跳水系列赛北京站女子3米板决赛中，吴敏霞以402.30分的成绩获得冠军．现假设她的质量为m，她进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对她的阻力大小恒为F，那么在她减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()A．她的动能减少了FhB．她的重力势能减少了mghC．她的机械能减少了(F－mg)hD．她的机械能减少了Fh【答案】BD【解析】运动员进水过程中合力对他做功为(mg－F)h，由动能定理可知，她的动能减少了(F－mg)h.故A错误．重力对运动员做功为mgh，她的重力势能减小了mgh，故B正确．运动员克服阻力做功为Fh，她的机械能减少了Fh，故C错误，D正确．摩擦力做功分析类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量转化方面在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量(1)相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积，即Wf＝－f·l相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失机械能转变成内能相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功易错警示：一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q＝f·l相对，其中l相对是物体间相对路径长度．如果两物体同向运动，l相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，l相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一个物体做往复运动，则l相对为两物体相对滑行路径的总长度．如图5－4－2所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2m/s的速率运行．现把一质量m＝10kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h＝1.5m的高处，取g＝10m/s2.求：图5－4－2(1)工件与皮带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．解析由题图得，皮带长L＝hsin30°＝3m.(1)工件速度达v0前，做匀加速运动的位移s1＝vt1＝v02t1，达到v0后做匀速运动的位移s＝L－s1＝v0(t－t1)，解出加速运动时间t1＝0.8s，加速运动位移s1＝0.8m，所以加速度a＝v0t1＝2.5m/s2.工件受的支持力N＝mgcosθ，由牛顿第二定律，有μN－mgsinθ＝ma，解得动摩擦因数μ＝32.(2)在时间t1内，工件相对皮带的位移s相＝s皮－s1＝v0t1－s1＝0.8m，在时间t1内，摩擦产生的热能Q＝μN·s相＝60J，工件获得的动能Ek＝12mv20＝20J，工件增加的势能Ep＝mgh＝150J，所以电动机多消耗的电能W＝Q＋Ek＋Ep＝230J.答案(1)32(2)230J一题一得本题(2)问中求电动机多消耗的电能W共有三部分，一是工件获得的动能Ek，二是工件增加的势能Ep，三是由于工件与皮带在相对滑动的过程中系统产生的内能Q.能量是体现各种物理现象关系的最根本的属性，从能量的角度分析物理过程可免去许多复杂细节的处理，使问题得以简化．(单选)(2015年开封二模)如图5－4－3所示，木块A放在木块B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是()A．W1＜W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1＜W2，Q1＜Q2D．W1＝W2，Q1＜Q2【答案】A图5－4－3【解析】木块A从木块B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W＝fs，因为木块B不固定时木块A的位移要比固定时长，所以W1＜W2;摩擦产生的热量Q＝fs相对，两次都从木块B左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1＝Q2.(2015年成都模拟)如图5－4－4所示．质量为m＝0.1kg的小物块(可以视为质点)置于平台末端A点，平台的右下方有一个固定在水平面上的斜面体(其表面BC部分光滑)，在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧拴接在挡板上，弹簧的自然长度为x0＝0.3m，斜面体底端C距挡板的水平距离为d2＝1m．斜面体的倾角为θ＝45°，斜面体的高度h＝0.5m．现给小物块一大小为v0＝2m/s的初速度，使之在空中运动一段时间后，恰好从斜面体的顶端B无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过C点后再沿粗糙水平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧．小物块速度减为零时，弹簧被压缩了Δx＝0.1m．已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，设小物块经过C点时无能量损失，重力加速度g取10m/s2，求：图5－4－4(1)平台与斜面体间的水平距离d1；(2)小物块在斜面上的运动时间t；(3)弹簧的最大弹性势能Ep.(1)0.4m(2)0.2s(3)0.5J【解析】(1)小球到达斜面顶端时vBy＝v0tanθ又vBy＝gt1，d1＝v0t1联立解得：d1＝0.4m.(2)在B点，vB＝v0cosθ小球由B到C过程中，由牛顿第二定律有mgsinθ＝ma位移与速度表达式，v2C－v2B＝2ahcosθ又vC＝vB＋at解得：t＝0.2s.vC＝32m/s.(3)小球在水平面上的运动过程中，根据能量守恒定律，则有12mv2C＝μmg(d2－x0)＋μmgΔx＋Ep解得：Ep＝0.5J.功能关系和能量守恒定律是广东高考的必考内容，该类型的问题具有非常强的综合性，题目类型以计算题为主，通常会与其他物理的相关知识结合，试题过程复杂、灵活性强、难度大，我们经常需要用动力学和能量观点来解决一些单体多过程，或者多体多过程问题．多运动过程问题是近几年高考试题中的热点题型，往往应用动能定理或机械能守恒定律、能量守恒定律等规律，需要在解题时冷静思考，弄清运动过程，注意不同过程连接点速度的关系，对不同过程运用不同规律分析解决．将求解多过程问题用动力学和能量观点过山车是游乐场中常见的设施．如图5－4－5所示是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1＝2.0m、R2＝1.4m．一个质量m＝1.0kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g＝10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．图5－4－5(1)求小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小．(2)如果小球恰好能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少？(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球恰能通过第三个圆形轨道，则其半径R3应是多大？解析(1)设小球经过第一个圆形轨道的最高点时的速度为v1，从A点到最高点，根据动能定理，有－μmgL1－2mgR1＝12mv21－12mv20.①小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律，有F＋mg＝mv21R1，②由①②式，得F＝10.0N．③(2)设小球恰好能通过第二个圆形轨道的最高点时的速度为v2，由重力提供向心力，有mg＝mv22R2.④从A点到第二个圆形轨道的最高点，根据动能定理，有－μmg(L1＋L)－2mgR2＝12mv22－12mv20，⑤由④⑤式，得L＝12.5m．⑥(3)小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足mg＝mv23R3.⑦从A点到第三个圆轨道最高点，根据动能定理，有－μmg(L1＋2L)－2mgR3＝12mv23－12mv20，⑧由⑥⑦⑧式，得R3＝0.4m.答案(1)10.0N(2)12.5m(3)0.4m一题一得本题是功能关系和竖直平面内的圆周运动结合的问题，关键是第一要分析各阶段有哪些力做功，第二要灵活运用竖直平面的圆轨道模型．如图5－4－6，质量为m＝1kg的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，圆弧轨道与质量为M＝2kg的足够长的小车左端在最低点O点相切，并在O点滑上小车，水平地面光滑，当物块运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞．碰撞前物块和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动(物块始终在小车上)，小车运动过程中和圆弧无相互作用．已知圆弧半径R＝1.0m，圆弧对应的圆心角θ为53°，A点距水平面的高度h＝0.8m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.试求：图5－4－6(1)小物块离开A点的水平初速度v1；(2)小物块经过O点时对轨道