【名师面对面】2016高考物理大一轮复习第四章第3讲圆周运动课件

曲线运动万有引力定律及其应用第四章第3讲圆周运动一、描述圆周运动的物理量物理量定义、物理意义公式、单位线速度v(1)物体沿圆周通过的______与所用时间的比值(2)描述物体沿圆周运动的快慢(3)矢量，方向沿圆弧切线方向v＝______单位：____角速度ω(1)物体与圆心连线转过的________与所用时间的比值(2)描述物体绕圆心转动的快慢ω＝______单位：____弧长ltm/s角度φtrad/s物理量定义、物理意义公式、单位周期T和转速n(1)周期是物体沿圆周运动________所用的时间(2)转速是物体单位时间内转过的___周期单位：s转速单位：r/s或r/min向心加速度a(1)描述速度方向变化的________(2)方向指向________a＝______单位：____相互关系(1)v＝2πrT＝ωr＝2πnr(2)a＝v2r＝ω2r＝ωv＝4π2rT2＝4π2n2r一周圈数快慢圆心v2rm/s2【跟踪训练】1．(单选)关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是()A．线速度大角速度一定大B．线速度大周期一定大C．角速度大的半径一定小D．角速度大周期一定小【答案】D【解析】由v＝ωr，知r一定时，v与ω成正比，v一定时，ω与r成反比，故选项A、C错误．由v＝2πrT，知r一定时，v越大，T越小，选项B错误；由ω＝2πT，可知ω越大，T越小，故选项D正确．2．(多选)(2015年广州调研)如图4－3－1所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的()A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C．线速度之比vA∶vB＝2∶1D．线速度之比vA∶vB＝1∶2图4－3－1【答案】AD【解析】绕共轴转动的物体角速度相等，所以选项A正确，B错误；由v＝ωr，知选项C错误，D正确．二、匀速圆周运动与向心力1．匀速圆周运动(1)定义：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间内通过的____________相等，质点的运动就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小________，方向始终指向______，是变加速运动．(3)条件：合外力大小______，方向始终与______方向垂直并指向圆心．圆弧长度不变圆心不变速度2．向心力(1)定义：使物体产生向心加速度的力叫做向心力，是根据力的作用效果命名的，只改变速度的________，不改变速度的________，做匀速圆周运动的物体所受的合外力等于向心力．(2)大小：F＝man＝________＝________＝m4π2T2r＝mωv＝4π2n2mr.(3)方向：始终沿半径指向________，时刻变化，向心力是一个变力．(4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的________提供，还可以由一个力的________提供．方向大小mv2rmω2r圆心合力分力【跟踪训练】3．(单选)(2015年重庆模拟)如图4－3－2所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是()A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B．小球做圆周运动的半径为LC．θ越大，小球运动的速度越大D．θ越大，小球运动的周期越大【答案】C图4－3－2【解析】小球只受重力和绳的拉力作用，合力大小为F＝mgtanθ，半径为R＝Lsinθ，A、B均错；小球做圆周运动的向心力是由重力和绳的拉力的合力提供的，则mgtanθ＝mv2Lsinθ，得到v＝sinθgLcosθ，θ越大，小球运动的速度越大，C对；周期T＝2πRv＝2πLcosθg，θ越大，小球运动的周期越小，D错．三、非匀速圆周运动1．定义：线速度的大小、________均发生变化的圆周运动．2．合力的作用：变速圆周运动的合力不指向圆心，合外力产生两个方面的效果：(1)合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的______．(2)合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向．3．特点：合外力、向心力、加速度、向心加速度、线速度的大小和方向均发生变化，周期、角速度发生变化．方向大小【跟踪训练】4．(单选)(2015年广东六校联考)如图4－3－3所示，汽车以某一速率通过半圆形拱桥顶点，下列关于汽车在该处受力的说法正确的是()A．汽车受重力、支持力、向心力B．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力C．汽车的向心力就是重力D．汽车受的重力和支持力的合力充当向心力图4－3－3【答案】D【解析】向心力是按效果命名的力，汽车在拱桥顶，汽车受的重力和支持力的合力提供向心力，选项D正确，A、B、C错误．四、离心现象1．定义：做__________的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动____________的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种现象叫做离心现象．2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着________________飞出去的倾向．圆周运动所需向心力圆周切线方向3．受力特点当F＝________时，物体做匀速圆周运动；当F＝0时，物体沿___________飞出；当F________时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图4－3－4所示．图4－3－4mω2r切线方向mω2r【跟踪训练】5．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．匀速圆周运动是一种匀速运动B．匀速圆周运动是一种匀变速运动C．匀速圆周运动是一种变加速运动D．物体做圆周运动时其向心力不改变线速度的大小【答案】CD6．(单选)物体做匀速圆周运动时，如果向心力突然消失，则下列说法正确的是()A．物体将继续在原来的圆周上运动B．物体将沿着圆周的切线方向飞出去C．物体将沿着切线和圆周之间的某一条曲线向远离圆心的方向运动D．以上说法均不对【答案】B描述圆周运动的各物理量间的关系圆周运动的各物理量v、ω、T、f、n、a间的关系：1．v＝2πrT＝2πfr＝2πnr＝ωr.2．a＝v2r＝ω2r＝vω.其中T、ω、n三个量任意一个量确定，其他两个量就是确定的，线速度v还与半径r有关．如图4－3－5所示，O1为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r1；O2为从动轮的轴心，轮的半径为r2；r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径．已知r2＝1.5r1，r3＝2r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，皮带不打滑，那么质点A、B、C的线速度之比是________，角速度之比是______，向心加速度之比是________，周期之比是________．图4－3－5解析由于A、B轮由不打滑的皮带相连，故vA＝vB又由于v＝ωr，则ωAωB＝rBrA＝1.5r1r1＝32由于B、C两轮固定在一起，所以ωB＝ωC由v＝ωr知vBvC＝rBrC＝1.5r12r1＝34所以有ωA∶ωB∶ωC＝3∶2∶2vA∶vB∶vC＝3∶3∶4由于vA＝vB，依a＝v2r得aAaB＝rBrA＝32答案见解析一题一得本题中，只要传动装置不打滑，则其边缘点的线速度大小相等，凡是固定在同一转动轴上转动的各点的角速度相等．由于ωB＝ωC，依a＝ω2r得aBaC＝rBrC＝34aA∶aB∶aC＝9∶6∶8再由T＝2πω知TA∶TB∶TC＝13∶12∶12＝2∶3∶3.(单选)如图4－3－6所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍，A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点，则()A．两轮转动的角速度相等B．小轮转动的角速度是大轮的2倍C．质点加速度aA＝2aBD．质点加速度aB＝2aC【答案】B图4－3－6【解析】两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，vA＝vB，而rA＝2rB，由v＝ωr得ωA＝12ωB，A错误，B正确；由a＝v2r得aAaB＝rBrA＝12，C错误；由a＝ω2r，得aAaC＝rArC＝2，则aBaC＝4，D错误．易错警示——忽视圆周运动的周期性此类问题的解决，关键是正确分析物体的运动过程，抓住等时性(即运动时间相等)和圆周运动的周期性的特点．考查圆周运动中的多解问题(2014年天津卷)半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图4－3－7所示．若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h＝____________，圆盘转动的角速度大小ω＝___________.图4－3－7解析小球抛出后，水平方向做匀速直线运动，又因为只与圆盘碰撞一次，有：R＝vt，h＝12gt2，得h＝gR22v2；根据圆周运动的周期性，可知两者相撞时，圆盘转动的圈数为整数，有：Rv＝n2πω(n∈N＋)，故ω＝2nπvR(n∈N＋)．答案(1)gR22v22nπvR(n∈N＋)考点平抛运动的规律、匀速圆周运动的规律一题一得(1)多解原因：匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这将造成多解．(2)多解问题模型：常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动．由于涉及的两个物体的运动是同时进行的，因此求解的基本思路是依据等时性建立等式求出待求量．(单选)如图4－3－8所示，一个直径为d的纸质圆筒以角速度ω绕其轴心匀速转动，一子弹沿AO方向打进纸筒，在纸筒转不到半周时，子弹在纸筒上又留下一个弹孔B，已知∠AOB＝θ.则子弹速度v为()A．2ωdB.ωd2θC.ωdθD.ωdπ－θ图4－3－8【答案】D【解析】子弹沿直径运动，在穿过直径过程中，纸筒转角为(π－θ)，根据运动的等时性，有dv＝π－θω，解得v＝ωdπ－θ.【点评】若本题不加“纸筒转不到半周”这个条件，则纸筒转角为(2nπ＋π－θ)，子弹速度v＝dω2n＋1π－θ(n＝0,1，2，…)．圆周运动的一般分析方法和步骤：确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径，对物体进行受力分析，采用正交分解法，确定向心力的来源．以做圆周运动的物体所在位置为坐标原点，建立沿半径指向圆心方向(径向方向)和垂直于半径方向(切线方向)的坐标轴，将各力分解到这两个方向上．径向方向的力只改变速度的方向，切线方向的力只改变速度的大小，故径向合外力提供向心力．对匀速圆周运动，F切＝0，F合＝F径＝F向；对变速圆周运动，F切≠0，F径＝F向≠F合．水平面内的圆周运动如图4－3－9所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍(μ＝0.2)，当转盘以角速度ω＝4rad/s匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少？(g取10m/s2)图4－3－9解析由于转盘以角速度ω＝4rad/s匀速转动，因此木块做匀速圆周运动所需向心力为F＝mrω2.当木块做匀速圆周运动的半径取最小值时，其所受最大静摩擦力与拉力方向相反，则有mg－μmg＝mrminω2，解得rmin＝0.5m.当木块做匀速圆周运动的半径取最大值时，其所受最大静摩擦力与拉力方向相同，则有mg＋μmg＝mrmaxω2，解得rmax＝0.75m.因此，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是：0.5m≤r≤0.75m.答案0.5m≤r≤0.75m一题一得汽车在高速公路上转弯也是在水平面内做匀速圆周运动，由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，可看作是圆锥摆模型的拓展．火车转弯问题类似，铁路外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力．飞机在水平面内做匀速圆周飞行的问题也与此类似．(多选)(2013年全国卷)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图4－3－10，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处()A．路面