三角函数恒等变换_题型总结________

1三角函数的恒等变换1．两角和与差的三角函数2．二倍角公式3．三角函数式的化简常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。（1）降幂公式（2）辅助角公式2分析：由韦达定理可得到tantantantan及的值，进而可以求出tan的值，再将所求值的三角函数式用tan表示便可知其值。题型1：两角和与差的三角函数例1．已知0coscos1sinsin，，求cos）的值（。分析：因为）（既可看成是的和，也可以与看作是2的倍角例2．已知2tantan560xx，是方程的两个实根根，求222sin3sincoscos的值。3题型2：二倍角公式例3．化简下列各式：（1）2232cos21212121，，分析：（1）若注意到化简式是开平方根和2的二倍，是的二倍，是2以及其范围不难找到解题的突破口；三角恒等变换测试题一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知)2,23(,1312cos，则)4(cos（）A.1325B.1327C.26217D.26272.若均,为锐角，cos,53)(sin,552sin则（）A.552B.2552C.2552552或D.5523.)12sin12(cos)12sin12(cos（）A.23B.21C.21D.234.0000tan50tan703tan50tan70（）A.3B.33C.33D.35.cos2coscos212sin22（）4A.tanB.tan2C.1D.216.已知x为第三象限角，化简x2cos1（）A.xsin2B.xsin2C.xcos2D.xcos27.已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（）A．1010B．1010C．10103D．101038.若).(),sin(32cos3sin3xxx，则（）A.6B.6C.65D.65二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．已知,为锐角，的值为则,51cos,101cos．14．在ABC中，已知tanA,tanB是方程23720xx的两个实根，则tanC．三．解答题（共6个小题，共74分）17．（12分）△ABC中，已知的值求sinC,135Bc,53cosAos．18．（12分）已知sin2,53)(sin,1312)(cos,432求．5《数学必修4》三角恒等变换测试题答案一、选择题（12×5分=60分）12345678CBDDBABB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、4314、23三、解答题（共6个小题，满分74分）656313553131254sincoscossin)sin(sin,1312cos,180BA,120,1312cos6023sin,1312sin1cos,135sin54sin,53cos,:.170002BABABACBBBAABBBAAABC故不合题意舍去这时若可得又由中在解