三角函数的应用同步练习(含答案)

1三角函数的应用同步练习(含答案)1、三角函数可以作为描述现实世界中__周期_______现象的一种数学模型.2、|sin|yx是以____________为周期的波浪型曲线.3、设()yft是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中024t,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数()yft的图象可以近似地看成函数sin()ykAt的图象.根据上述数据，函数()yft的解析式为（A）A．123sin,[0,24]6tytB．123sin(),[0,24]6tytC．123sin,[0,24]12tytD．123sin(),[0,24]122tyt4、从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为30看正南方向的一船C的俯角为45，则此时两船间的距离为（A）.A．2hmB．2hmC．3hmD．22hm5、受日月引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋，某港口水的深度y（米）是时间,240(tt单位：时）的函数，记作)(tfy，下面是该港口在某季节每天水深的数据：t(时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.0`10.0经长期观察，)(tfy曲线可以近似地看做函数ktAysin的图象。⑴根据以上数据，求出函数)(tfy近似表达式。⑵一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（航底离水面的距离）为6.5米，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？解析：⑴由表中数据知：12)39(2T∴6122，即ktAxf6sin)(又∵当t=0时，0)(xf及t=3时，13)(maxxf∴1310kAk，∴310Ak。∴所求函数表达式为).240(106sin3tty⑵由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5m。2)(512112),(652662,216sin,5.11106sin3ZkktkZkktktt在同一天内，取k=0或1，1≤t≤5或13≤t≤17。∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口最多停留16h。6、如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin(的图象。⑴求这段时间的最大温差；⑵写出这段曲线的函数解析式。解析：⑴由题中图示可知，这段时间的最大温差是30－10=20（℃）。⑵从6时到14时的图象是函数bxAy)sin(的半个周期的图象。∴614221，解得8。由图示可知，20)1030(21,10)1030(21bA。这时.20)8sin(10xy将10,6yx代入上式，可得.43综上，所求的解析式为].14,6[,20)438sin(10xxy7、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.解析：由条件可得：出厂价格函数为12sin()644yx,销售价格函数为232sin()8,44yx则利润函数为:)4sin222(]6)44sin(28)434sin(2[)(12xmxxmyymy所以，当x=6时，Y=（2+22）m，即6月份盈利最大.30)(Cy温度2010O68101214)(时时间x38、一个单摆如右图，摆角y（弧度）作为时间t（秒）的函数满足)22sin(21ty.（1）求最初位置的摆角（弧度）；（2）求单摆的频率.（3）求多长时间单摆完成5次完整摆动（往复摆动一次称一次完整摆动）？解析：（1）由)22sin(21ty，令0t，得21y.∴最初时摆角是21弧度.（2）1221Tf.（3）完成1次完整摆动时间为秒∴单摆完成5次完整摆动时间为5秒.9、大风车叶轮最高顶点离地面14.5米，风车轮直径为14米，车轮以每分钟2周的速度匀速转动.风叶轮顶点从离地面最低点经16秒后到达最高点.假设风叶轮离地面高度y（米）与风叶轮离地面最低点开始转的时间t（秒）建立一个数学模型，用函数cbtay)](sin[来表示，试求出其中四个参数wcba,,,的值.解析：要求出模型中的参数，应抓住问题的本质特征：叶轮每分钟旋转2周，即：156022.叶轮应该在离圆心上下、左右7米范围内变化，即正弦函数振幅7a，根据叶轮顶点从离地面最低，经16秒到达最高位置，可得2)16(b，即：5.815216216b.圆心离地面高度7.5米不变，即5.7c.∴数学模型为5.7)]5.8(15sin[7ty.10、下表是某市1975-2005年月平均气温（℃）月份123456789101112平均气温-5.9-3.32.29.315.120.322.822.218.211.94.3-2.4(1)下列函数模型中最适合这些数据的是（C）A、6cosxayB、86cosxayC、86cosxayD、36cosxay（2）请再写出一个与上述所选答案等价的模型来描述这些数据.解析：如：86)3(sin14xyy