三角函数章节(第二大板块)

第五章三角函数第一节角的概念的推广与弧度制A组1．点P从(－1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1顺时针方向运动π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．2．设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________．①tanα2②sinα2③cosα2④cos2α3．若sinα0且tanα0，则α是第__________象限的角．4．函数y＝|sinx|sinx＋cosx|cosx|＋|tanx|tanx的值域为________．5．(原创题)若一个α角的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝34，则a的值为________．6．已知角α的终边上的一点P的坐标为(－3，y)(y≠0)，且sinα＝24y，求cosα，tanα的值．B组1．已知角α的终边过点P(a，|a|)，且a≠0，则sinα的值为________．2．已知扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是______________．3．如果一扇形的圆心角为120°，半径等于10cm，则扇形的面积为________．4．若角θ的终边与168°角的终边相同，则在0°～360°内终边与θ3角的终边相同的角的集合为__________．5．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α是第________象限．6．设角α的终边经过点P(－6a，－8a)(a≠0)，则sinα－cosα的值是________．7．若点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为________．8．已知点P(sin3π4，cos3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．9．已知角α的始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝kx上，若sinα＝25，且cosα0，则k的值为________．10．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积．11．扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.12．(1)角α的终边上一点P(4t，－3t)(t≠0)，求2sinα＋cosα的值；(2)已知角β的终边在直线y＝3x上，用三角函数定义求sinβ的值．第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式A组1．若cosα＝－35，α∈(π2，π)，则tanα＝________.2．若sinθ＝－45，tanθ0，则cosθ＝________.3．若sin(π6＋α)＝35，则cos(π3－α)＝________.4．已知sinx＝2cosx，则5sinx－cosx2sinx＋cosx＝______.5．若cos2θ＋cosθ＝0，则sin2θ＋sinθ＝________.6．已知sin(π－α)cos(－8π－α)＝60169，且α∈(π4，π2)，求cosα，sinα的值．B组1．已知sinx＝2cosx，则sin2x＋1＝________.2．cos10π3＝________.3．已知sinα＝35，且α∈(π2，π)，那么sin2αcos2α的值等于________．4．若tanα＝2，则sinα＋cosαsinα－cosα＋cos2α＝_____________.5．已知tanx＝sin(x＋π2)，则sinx＝______________.6．若θ∈[0，π)，且cosθ(sinθ＋cosθ)＝1，则θ＝________.7．已知sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋7π12)的值等于________．8．若cosα＋2sinα＝－5，则tanα＝________.9．已知f(α)＝sin(π－α)cos(2π－α)tan(－α＋3π2)cos(－π－α)，则f(－31π3)的值为________．10．求sin(2nπ＋2π3)·cos(nπ＋4π3)(n∈Z)的值．11．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cosA＝－2cos(π－B)，求△ABC的三内角．12．已知向量a＝(3，1)，向量b＝(sinα－m，cosα)．(1)若a∥b，且α∈[0,2π)，将m表示为α的函数，并求m的最小值及相应的α值；(2)若a⊥b，且m＝0，求cos(π2－α)·sin(π＋2α)cos(π－α)的值．第三节正弦函数与余弦函数的图像与性质A组1．已知函数f(x)＝sin(x－π2)(x∈R)，下面结论错误的是________．①函数f(x)的最小正周期为2π②函数f(x)在区间[0，π2]上是增函数③函数f(x)的图象关于直线x＝0对称④函数f(x)是奇函数2．函数y＝2cos2(x－π4)－1是________．①最小正周期为π的奇函数②最小正周期为π的偶函数③最小正周期为π2的奇函数④最小正周期为π2的偶函数3．若函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx，0≤xπ2，则f(x)的最大值为________．4．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝π12，则a的值为________．5．(原创题)设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象关于直线x＝π3对称，它的最小正周期是π，则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)．6．设函数f(x)＝3cos2x＋sinxcosx－32.(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间；(2)求在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和．B组1．函数f(x)＝sin(23x＋π2)＋sin23x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．2．给定性质：a最小正周期为π；b图象关于直线x＝π3对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab的是________．①y＝sin(x2＋π6)②y＝sin(2x＋π6)③y＝sin|x|④y＝sin(2x－π6)3．若π4xπ2，则函数y＝tan2xtan3x的最大值为________．4．函数f(x)＝sin2x＋2cosx在区间[－23π，θ]上的最大值为1，则θ的值是________．5．若函数f(x)＝2sinωx(ω0)在[－2π3，2π3]上单调递增，则ω的最大值为________．6．设函数y＝2sin(2x＋π3)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈[－π2，0]，则x0＝________.7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是________．①y＝4sin(4x＋π6)②y＝2sin(2x＋π3)＋2③y＝2sin(4x＋π3)＋2④y＝2sin(4x＋π6)＋28．有一种波，其波形为函数y＝sinπ2x的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是________．9．已知函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是________．10．已知向量a＝(2sinωx，cos2ωx)，向量b＝(cosωx,23)，其中ω0，函数f(x)＝a·b，若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意实数x∈[π6，π3]，恒有|f(x)－m|2成立，求实数m的取值范围．11．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，3sin2x＋m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(2)当x∈[0，π6]时，f(x)的最大值为4，求m的值．12．已知函数f(x)＝3sinωx－2sin2ωx2＋m(ω0)的最小正周期为3π，且当x∈[0，π]时，函数f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．第四节函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像A组1．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是________．2．将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－π6)的图象，则φ等于________．3．将函数f(x)＝3sinx－cosx的图象向右平移φ(φ0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为________．4．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，－πφπ)，x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________．①函数f(x)的最小正周期为π2；②函数f(x)的振幅为23；③函数f(x)的一条对称轴方程为x＝712π；④函数f(x)的单调递增区间为[π12，712π]；⑤函数的解析式为f(x)＝3sin(2x－23π)．5．(原创题)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1＋2010)成立，则ω的最小值为________．6．(已知函数f(x)＝sin2ωx＋3sinωx·sin(ωx＋π2)＋2cos2ωx，x∈R(ω0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6.(1)求ω；(2)若将函数f(x)的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间．B组1．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0，－π≤φπ)的图象如图所示，则φ＝________.（第1题）（第2题）（第4题）2．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|π)的图象如图所示，则φ＝________.3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋π4)(x∈R，ω0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象________________．4．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f(π2)＝－23，则f(0)＝________.5．将函数y＝sin(2x＋π3)的图象向________平移________个单位长度后所得的图象关于点(－π12，0)中心对称．6．定义行列式运算：a1a2a3a4＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝3cosx1sinx的图象向左平移m个单位(m0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是________．7．若将函数y＝tan(ωx＋π4)(ω0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋π6)的图象重合，则ω的最小值为________．8．给出三个命题：①函数y＝|sin(2x＋π3)|的最小正周期是π2；②函数y＝sin(x－3π2)在区间[π，3π2]上单调递增；③x＝5π4是函数y＝sin(2x＋5π6)的图象的一条对称轴．其中真命题的个数是________．9．当0≤x≤1时，不等式sinπx2≥kx恒成立，则实数k的取值范围是________．10．设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω0)的最小正周期为2π3.(1)求ω的值；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移π2个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A0，ω0,0φπ2)的周期为π，且图象上一个最低点为M(2π3，－2)．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[0，π12]时，求f(x)的最值．12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω0，|φ|π2.(1)若cosπ4cosφ－sin3π4sinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，求函数f(x)的解析式；并求最