中考复习学案三角形1课时21.三角形的概念、等腰三角形、直角三角形【课前热身】1、一副三角板,如图所示叠放在一起.则图中∠α的度敦是()EDCBAFA.75°B.60°C.65°D.55°2、(2011·济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm3、(2011•滨州)边长为6cm的等边三角形中,其一边上高的长度为.4、等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么,它的底边为.5.ABC△中,DE,分别是ABAC,的中点,当10cmBC时,DEcm.6.如图,⊿ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠DCE=,∠CDF=.7.(2009年齐齐哈尔市)如图,为估计池塘岸边AB、的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得15OA米,OB=10米,AB、间的距离不可能是()A.20米B.15米C.10米D.5米【考点链接】一、三角形的分类:1.三角形按角分为______________,______________,_____________.2.三角形按边分为_______________,__________________.二、三角形的性质:1.三角形中任意两边之和____第三边,两边之差_____第三边2.三角形的内角和为_______,外角与内角的关系:__________________.三、三角形中的主要线段:1.___________________________________叫三角形的中位线.2.中位线的性质:____________________________________________.3.三角形的中线、高线、角平分线都是____________.(线段、射线、直线)四、三角形的分类(一)等腰三角形的性质与判定:1.等腰三角形的两底角__________;2.等腰三角形底边上的______,底边上的________,顶角的_______,三线合一;3.有两个角相等的三角形是_________.(二).等边三角形的性质与判定:1.等边三角形每个角都等于_______,同样具有“三线合一”的性质;2.三个角相等的三角形是________,三边相等的三角形是_______,一个角等于60°的_______三角形是等边三角形.(三).直角三角形的性质与判定:1.直角三角形两锐角________.2.直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________.3.直角三角形中,斜边的中线等于斜边的______.;4.勾股定理:_________________________________________.5.勾股定理的逆定理:_________________________________________________.【典例精析】例1如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°.求∠DAC的度数.例2(2011•泰安)如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为()A、B、C、D、6OAB第7题4321DCBA中考复习学案三角形2【强化训练】1、(2008临沂)如图,以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1,……,如此作下去,若OA=OB=1,则第n个等腰直角三角形的面积Sn=________。2、(2010临沂)如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为(A)3(B)23(C)33(D)43。3、(2011•临沂)如图.△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是()A、2B、3C、4D、44、(2011•临沂)如图,▱ABCD,E是BA延长线上一点,AB=AE,连接CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为.5、(2011枣庄).将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=14cm,则阴影部分的面积是________cm2..6、(2011•潍坊)已知长方形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,则AE的长为.7(2009重庆)如图,在等腰RtABC△中,908CAC°,,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持ADCE.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:①DFE△是等腰直角三角形;②四边形CDFE不可能为正方形;③DE长度的最小值为4;④四边形CDFE的面积保持不变;⑤△CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是()A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤8、(2011•临沂)如图,△ABC中,AB=AC,AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线.(1)求证:AC=AD;(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形.9、(2010株洲市)如图,直角ABC中,90C,25AB,5sin5B,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连结AP.(1)求AC、BC的长;(2)设PC的长为x,ADP的面积为y.当x为何值时,y最大,并求出最大值.CEBAFD第4题图ACEDBF30°45°ECBADB1B2A1AOB第1题图PDCBA中考复习学案三角形3DOCBAB课时22.全等三角形【课前热身】1、(2011威海)在△ABC中,AB>AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点F在BC边上,连接DE,DF,EF,则添加下列哪一个条件后,仍无法判定△BFD与△EDF全等A.EF∥ABB.BF=CFC.∠A=∠DFED.∠B=∠DEF2、(2009年临沂)如图,OP平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.PAPBB.PO平分APBC.OAOBD.AB垂直平分OP3、(2010菏泽)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3.折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,点A落在点A1处,则△A1BG的面积与矩形ABCD的面积的比为()A.112B.19C.18D.164、(2009年济宁市)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有个.【考点链接】1.全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2.三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.3.全等三角形的性质:全等三角形___________,____________.4.全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.【典例精析】例1已知:在梯形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点,直线AE与DC的延长线交于点F.求证:AB=CF.例2(09重庆)如图所示,在等腰三角形ABC中,∠C=900,AC=8,F是AB边上的重点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE,连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中,下列结论正确的是()①△DFE是等腰直角三角形②四边形CDFE不可能为正方形③DE长度的最小值为4;④四边形CDFE的面积保持不变;⑤△CDE面积的最大值为8A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤例3如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B位置,A落在A位置,若BAAC,则BAC的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°(3题图)(4题图)例4(2010甘肃)如图,BACABD.(1)要使OCOD,可以添加的条件为:或;(写出2个符合题意的条件即可)(2)请选择(1)中你所添加的一个条件,证明OCOD.【EFBADC(第1题图)ACDEBFO(第2题图)BAP第1个第2个第3个中考复习学案三角形4强化训练】1、(2011•德州)如图AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.(1)求证AD=AE;(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.2、(2011•泰安)已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG;(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明.3、(2011•日照)如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC;(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.4、(2011•临沂)如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角扳的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.(1)求证:EF=EG;(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:(3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a、BC=b,求的值.