三角形相似的应用提高

1八年级数学教学案设计：赵惕龙审核：卢宏兴日期：5月13日学生姓名：课题：三角形相似的应用（综合）教学目标：（1）灵活运用相似三角形判别的不同条件解决问题，进不步体会判断三角形相似的各种条件各自的运用特点。（2）通过对具体问题图形的观察、条件分析、思考、提高观察图形、分析问题、数形结合的解决问题的能力。教学重点：分析条件与对应图形的结合并找出解题的方向教学过程：例1如图，在正方形ABCD的一边AD上取一点E，使AE＝41AD，从AB的中点O作OK⊥EC于K．试说明：OK2=EK·KC练习：如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D为垂足。求证：222111ACBCCD。例2如图，在△ABC中，底边ＢＣ上的两点Ｅ、Ｆ把ＢＣ三等分，ＢＭ是ＡＣ上的中线，ＡＥ、ＡＦ分别交ＢＭ于Ｇ、Ｈ两点。求证：ＢＧ∶ＧＨ∶ＨＭ＝５∶３∶２。BCDAＢＦＥＧＨＣＭＡ2例3、如图，在Ｒt△ABC中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ的中点，Ｅ为ＡＣ上一点，点Ｇ在ＢＥ上，连结ＤＧ并延长交ＡＥ于Ｆ，若∠ＦＧＥ＝４５°。（１）求证：ＢＤ·ＢＣ＝ＢＧ·ＢＥ；（２）求证：ＡＧ⊥ＢＥ；（３）若Ｅ为ＡＣ的中点，求ＥＦ∶ＦＤ的值例4在△ABC中，∠ABC=90°，设BD⊥AC，CE⊥BC，BD的延长线与CE相交于E，求证：3ADABDEBC例5已知：在△ABC中，∠B=∠C＝２∠Ａ。求证：ＡＢ２＝ＢＣ２＋ＡＢ·ＢＣ。EDBACＤＢＡＥＦＣＧＡＣＢ3例6已知如图ＡＢ⊥ＢＤ，ＣＤ⊥ＢＤ，垂足分别为Ｂ、Ｄ，ＡＤ和ＢＣ相交于Ｅ，ＥＦ⊥ＢＤ，垂足为Ｆ，我们可以证明111ABCDEF成立（不要求证明）。若将图中的垂直改为斜交（如图２）ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ、ＢＣ相交于点Ｅ，过Ｅ作ＥＦ∥ＡＢ，交ＢＤ于点Ｆ，则：（１）111ABCDEF还成立吗？如果成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（２）请找出Ｓ△ＡＢＤ，Ｓ△ＢＥＤ和Ｓ△ＢＤＣ间的关系式，并给出证明。小结：通过本课的学习，你有哪些收获？ＥＡＢＦＤＣＡＥＣＤＦＢ（１）（２）4八年级数学中午作业设计：赵惕龙审核：卢宏兴日期：5月13日学生姓名：1、如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，AC⊥BD，已知BCACkADBD，则。过程：2、如图，在△ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，Ｍ是ＢＣ的中点，ＣＮ⊥ＡＭ于Ｎ。求证：∠ＣＢＮ＝∠ＭＡＢ。3、如图，已知△ABC中，AD是中线，P是AD上一点。过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F。试说明BP2=PE•PF4、如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，∠ＤＢＣ＝４５°，ＤＥ⊥ＢＣ于Ｅ，ＢＦ⊥ＣＤ于Ｆ，ＤＥ、ＢＦ相交于Ｈ，ＢＦ、ＡＤ的延长线相交于Ｇ。求证：（１）ＡＢ＝ＢＨ；（２）ＡＢ２＝ＧＡ·ＨＥ。ＣＡＭＢＮOADCBFEDABCPBCEHFGDA5八年级数学家庭作业设计：赵惕龙审核：卢宏兴日期：5月13日学生姓名：1、已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，D是垂足。求证：BC2=2CD•AC2、已知：如图，BE是等腰△ABC的角平分线，∠C=90°，延长BC到D，使CD=CE，连结AD与BE的延长线交于F。求证：AE·AC=2AF23、如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、BC边上，且AE=CF、BG⊥CE于G。试说明DG⊥FG。4、如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别在AB、CD上，且EF∥BC，EF分别交BD、AC于M、N。（1）求证：ME=NF；（2）当EF向上平移至②③④各个位置时，其他条件不变，（1）的结论是否还成立？请分别证明你的判断。DCBAFEMMNEMBCFDANEBCFDANEBCFDA（N）MEBCFDADBCAGFDABCE6