三角形边的关系教学实录及评析

《三角形边的关系》教学实录及评析陈千举（北京市海淀区中关村第一小学）指导：田丽利（中关村第一小学）《三角形边的关系》是一个探索发现的内容，应教给学生一种研究的意识、学习一些研究方法。为此要提供给学生充分活动的空间，创设一个宽松的研究氛围，让全体学生都能参与，培养其动手操作、积极思考、勇于表达及合作的能力，让学生在自我实现中获得快乐。为了解学生学习“三角形”的相关知识基础，学生对“三角形边的关系”有关的生活经验，学生学习“三角形边的关系”可能存在的困难，以及了解学生感兴趣的学习方式，课前我采用调查问卷（全班）和访谈（随机抽取）的方式，对中关村一小（天秀部）四年级（5）班部分学生的情况进行了调研工作。调研内容及形式：（一）调查问卷（26人）。（1）你能画出两个不同的三角形吗？（目的：了解学生对三角形概念及分类的理解。）26名同学每个人所画三角形的形状都发生了变化；8人（30.8%）的三角形只是角发生了变化，其中有2人（7.7%）按角的分类画出了三个三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）；4人（15.4%）的三角形只是边（有无相等的情况）发生了变化；14人（53.8%）的三角形边和角都在发生变化，其中6人（23.1%）画的是两个三角板的形状。看来学生们虽然没有系统学习三角形分类的知识，但他们都意识到了是三角形三边是否出现相等和角的不同会改变三角形的形状。（2）某位运动员的腿长约为1米，那他走起路来一步最大可能迈（）米。A、1B、1.8C、2D、3（目的：了解学生对“三角形边的关系”有关的生活经验）选择内容人数及百分比理由A9人（34.6%）很多人走起路来一步1米左右，我也差不多。B10人(38.5%)走路不能劈叉，但1米一般人平常就能做到。C7人26.9%大人吗，应该步子更大一些，但3米不太合理。学生只有38.5%的人能既结合生活实际又意识到三角形三边关系来合理做出判断。（3）在数学课堂上，你最感兴趣的学习方式是什么?（）（目的：了解学生感兴趣的学习方式）A看书自学B小组合作C教师讲解D其他（二）访谈（班内随机抽取5个学生）。用3根小棒摆三角形。（5cm，3cm，2cm）（目的：了解学生存在的困难）2人认为不能（40%）；3人认为能（60%）。通过调研，我了解到全体学生能够变换三角形的角或边来区别三角形的形状，说明在他们的头脑中不同的三角形绝不是简单的大小、方向的变化。有38.5%的学生已经有了一定三角形边的关系的意识。有57.7%的同学比较热衷于小组合作式的学习方式；60%的学生对两边之和等于第三边的情况认为可以摆成三角形，在组织活动应展开重点研究。根据以往对本节课教学内容的了解，学生在实验活动后的总结时，对“任意”的表述存在问题，但并不是学生真的不理解，从学生没有用“任意”一词来总结此知识时，我们如果出个反例让学生来判断，学生绝大部分还是可以判断得很准确的。可以说学生总结的“两边之和要大于第三边”或许另一层意思是“不能有两边之和小于或等于第三边的”。如果是这样，我想不妨在组织学生活动时，在组织观察实验结果时，可以引导学生从正反两个角度去选择内容人数及百分比B15人57.7%C8人30.8%D3人11.5%1人，游戏；1人，边玩边学；1人，听讲加自学。表达这个结论。“在什么情况下三条边可以围成三角形；在什么情况下就不能围成三角形？”从两个角度来说明同一个问题，也许学生的选择会多一些。[教学过程]上课开始，我通过设计“我这里有两根小棒，能围成三角形吗？”“如果再来一根7厘米的小棒呢。”“如果换成一根3厘米的小棒呢？”的问题情境，让学生对“三角形三边在什么情况下能摆成三角形”产生了研究的兴趣。接着我给学生布置了研究任务：每次从所给的五根小棒中任选三根摆三角形(小棒长度分别为：9cm,6cm,5cm,4cm,3cm)。把实验数据和结果记录在表中并加以思考：能摆成三角形或不能摆成三角形的三根小棒之间有什么关系？学生活动之后开始交流结果。在学生交流过程中，我提醒学生在听其他组汇报时，注意看是否与自己小组的研究结果一致，并做好标记，以便一会儿有针对性地进行补充。并引导学生在选择小棒时，注意研究方法的科学性，做到有序，按一定的规律来选。结果当第1组学生汇报时，大家对于4，5，9以及3，6，9这样的三条边是否能组成三角形，出现了分歧，我在这两组作了“？”标记。交流结果板书在黑板上如下：（能？不能）345369349346459359569456356469对于存在分歧的问题：3，6，9和4，5．9能否摆成三角形，我先让大家统一意见，把学生分成正反两方。师：两种意见的同学看来都很自信，能坚定自己的观点，很好！认为能摆成的，看来已经摆成功了；谁愿意到前面来摆一下？生1：我摆的是4，5，9。师：“反方”做好准备呀！（生1不太顺利，但最终还是摆成了自己比较满意的样子。“正方”的同学也连连点头。）师：嗯，看来真的摆成了？你们有什么说的？（“正方”的人得意，“反方”的人有的有些紧迫，有的着急得举着手。）生2：老师，我认为根本就摆不成。您看4+5=9，也就是说4和5摆成一条直线时才和9一样长，所以他根本也摆不成。师：听起来有道理，你们明白他的意思吗？（“反方”的人认同的点头，“正方”的人疑惑的不想接受。）师：谁再来说说？生3：我还是觉得能，我们稍微向上动一下不就行了吗？前面不是摆出来了吗？师：你的意思是证据就在这里？生3：对。师：“反方”的怎么看？生4：老师，我觉得摆不成；我觉得他们摆的那个看起来好像是，但其实那几条边都没挨上，如果真的挨上了，就应该是两条直线了。师：看来你们都各自坚持自己的看法，很值得敬佩。其实你们遇到这个问题我也很感兴趣，想不想了解一下我的想法？师：我这里有个动画，看后也许对你们有帮助。（师演示9cm固定，4cm和5cm分别一端以9cm的一端和另一端为圆心做圆形运动，产生轨迹。）师：我先把9cm固定，然后把4cm和5cm能摆到的地方都摆到，你们看看会是什么样？（图：）生：哇！挨上了!师：谁来说说，你发现了什么？生2：那两条边只有和9重合时才能挨上。生（部分）：没错！（也有暗暗点头的。）师：都认为到这才能挨上，是吗？（动画演示两边重合到9cm上）生：（点头）嗯！师：那说明这种情况能摆成三角形吗？反方（底气十足）：不能！（正方此时没有什么声音，但也不太想这样屈服。）师：看来有的人有点疑惑，你们是不是觉得，没重合之前的那一点也好像挨上了？生（正方）：对呀！（像雪中送炭）生（反方）：那时根本就没挨上，只不过看不出来而已。师：如果还有分歧，那咱们再换个角度想想。（再次出现另一组课件：先出现9cm，然后把9cm分成那个4cm和5cm两部分，用不同颜色区分；之后分步演示以分点为折点，两条边向上折的过程。）师：我们不妨先给出一条9cm的边，那另外那两条边的和应该和它相等？生：对！师：那我们就用这条边分成两部分（动画分成红、蓝两种颜色，4cm和5cm。），既然你们有人认为这种情况能摆成三角形，那我们从这个分点向上折就应该可以，对吗？生：对。（师动画演示向上折一点。）生：行了！师：形成了吧？生：嗯！师：真的形成了？这个过程发生了什么变化？（生开始疑惑）师：如果没发现，继续看这个过程。（动画继续向上折，分三步，最终4cm和5cm的外端点与9cm的两个端点明显分开。）（越来越多的学生举起了手，而且很着急。）生1：我发现两个点之间的距离越来越近了。生2：我发现折起来时两头就不挨着了。师：你们发现了吗？生：发现了。师：那刚才折起一点的时候，好像还挨着呢？生3：没挨着，只不过离开得太小了，我们肉眼看不出来。师：你们同意吗？生：同意。师：那现在说明这种情况能摆成三角形吗？生：不能！（部分学生更坚决了，部分在笑。）师：那为什么刚才我们有的同学就真的摆成了呢，而且人数还不少？学生开始反思，有的认为是小棒太粗了，如果尽可能的细就有可能避免出现这种情况了。有的认为小棒的长度也不见得那么准确，所以也会有影响。师：嗯，他在怀疑小棒的长度。这可是我特认真做的，怎么会不准呢？（学生开始笑着七嘴八舌起来。）生3：您再怎么认真，也不能保证这么多根都准确。生4：小棒这么粗，您怎么都会有误差。师：孩子们，我很佩服你们。你们清楚地解释了我们产生的分歧的愿因，其实不仅是我们，就连大科学家们在做实验时也会遇到这个问题。我们的工具有可能很精密，我们也许万般仔细，但一些小的偏差能完全避免吗？生：不能，只不过有可能他们的偏差更小。师：没错，其实这就是你们刚刚说到的“误差”；正像你们所说，我们不能避免它，但我们可以科学的认识它，减小它。师：同学们，现在我们的意见统一了，我这个问号可以擦掉了，他们应该属于哪边？师：此时我们再观察我们的试验结果，谁来说说能摆成三角形或不能摆成三角形的三条边之间有什么关系？同组之间可以互相说说。生1：能摆成三角形的，两条短边加起来应该大于那条长边；两条短边的和比长边短或相等都摆不成。生2：我也觉得只要两条短边的和大于最长边了，就能摆成三角形。师：你们都同意吗？生：同意。师：那如果是3，3，1；你们怎么解释呢？生1：1是最短的了，再加一个3等于4，4〉3不就行了吗？师：你们是这么想的吗？生：是。师：噢，如果有一样长的，随便选一个作为短的都可以，我明白你们的意思了。师：孩子们，当我发现问题后，我们进行了小组研究；通过交流与观察，我们总结出了“三角形边的关系”（板书课题）；现在我们对这个问题认识更清楚了，是吗？生：是。三、巩固练习，提升认识。（略）[案例点评]本节课有以下几个特点：1.教师为学生营造了研究的条件和氛围有研究就有思考，本节课教师为学生营造了研究的条件和氛围，很有研究的味道。从上课的一开始，“我这里有两根小棒，能围成三角形吗？”“如果再来一根7厘米的小棒呢。”“如果换成一根3厘米的小棒呢？”到后来对于“两边之和等于第三边，能不能围成三角形”正方、反方两种意见的辩论。教师创设了宽松的环境，激起学生的认知冲突，矛盾起伏，充满了思维的碰撞，师生都在思考，课堂气氛和谐活跃，真是数学是自然的，思考是美丽的。2.不失时机地指导学生研究的方法在课堂上充满思考的同时，教师能不失时机地指导学生研究的方法。在进行实验时，如何操作、记录和观察思考；在全班交流时，“你们小组是怎样研究的？为什么怎么快？”指导学生进行有序性的研究。在巩固练习中，教师提出：“当三角形两条边分别是10厘米和6厘米时，你想到了什么？”学生回答：“第三条边要在4厘米以上。”教师表示学生说得有道理，但欲言未尽，耐心等待。孩子们终于想到“第三条边要比16厘米小”。是在小于4厘米，大于16厘米这个区间内，指导学生全面地思考问题。3.恰当地运用电化教育手段当学生对两条边之和等于第三边能不能围成三角形争论不休时，教师适时地运用了电化教育手段，播放动态的课件，第一个课件学生形象地看到：两条边只有和“9”重合时，才能挨上，说明不能围成三角形。第二个课件换一个角度来思考，假设能围成三角形，把和等于9厘米的两条边往上折，出现三角形时，学生发现它们的端点和第三边的两个端点明显地分开了，而且越来越明显。这节课出现以上可喜的现象，得益于教师对本节课的教学内容作了深入的研究，围绕“探索与发现”来设计教学过程；对学生的情况做了调研和分析，他不满足于以往的经验，对现在的教育对象做了充分的研究，突出了“两边之和等于第三边能不能围成三角形”的探索，使教学更有针对性和有效性。刘加霞博士（北京教育学院）