三轮试卷应用题

应用题（17条）一、不等式应用题1、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=建筑总面积购地总费用）解：设楼房每平方米的平均综合费用为y元，依题意得*21601000010800(56048)56048(10,)2000yxxxxNxx200010800482560xxy当且仅当xx1080048，即x=15时，“=”成立。因此，当15x时，y取得最小值，min2000y元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。2、某村计划建造一个室内面积为8002m的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800.蔬菜的种植面积).2(2808824)2)(4(baababbaS所以).(648248082mabS当).(648,)(20),(40,22mSmbmaba最大值时即答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.二、二次函数类题目3、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．(1)试求y与x之间的关系式；(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？解：(1)依题意设y=kx+b，则有所以y=-30x+960(16≤x≤32)．(2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16)=30(-x+32)(x-16)=30(+48x-512)=-30+1920．所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．4、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：（1）、写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；（2）、通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？解：（1）由题意，销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系为=（x－42）（－3x＋204），即856833032xxy（2）配方，得y=－3（x－55）2+507∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.5、某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x（十万元）012…y11.51.8…（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？解：（1）因为题中给出了y是x的二次函数关系，所以用待定系数法即可求出y与x的函数关系式为1x53x101y2（2）由题意得S=10y(3-2)-x10x5x2（3）由（2）465)25x(10x5xS22及二次函数性质知，当1≤x≤2.5，即广告费在10—25万元之间时，S随广告费的增大而增大。6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；（2）单价定为多少元时日均获利得最多，最多日均获利是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？解：（1）若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均销售量为[60+2(70-x)]千克，每千克获利为(x-30)元。根据题意得6500x260x2500)]x70(260)[30x(y2（30≤x≤70）。（2）1950)65x(26500)x130x(2y22。顶点坐标为（65，1950），草图略，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。（3）列式计算得，当日均获利最多时，可获总利195000元；当销售单价最高时，可获总利221500元。故当销售单价最高时获总利较多，且多获利221500-195000=26500元。7、某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5。(1)求y关于x的函数关系式；(2)度写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式；(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少?(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?.解:(1)由题意,设y=kx+b,图象过点(70,5),(90,3),∴570,390.kbkb解得1,1012.kb∴y=110x+12.(2)由题意,得w=y(x-40)-z=y(x-40)-(10y+42.5)=(110x+12)(x-10)-10(110x+12)-42.5=-0.1x2+17x-642.5=110(x-85)2+80.当85元时,年获利的最大值为80万元.(3)令w=57.5,得-0.1x2+17x-642.5=57.2.整理,得x2-170x+7000=0.解得x1=70,x2=100.由图象可知,要使年获利不低于57.5万元,销售单价应在70元到100元之间.又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又使年获利不低于57.5万元,销售单价应定为70元.8、某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R(x)满足R(x)=)5(2.10)50(8.02.44.02xxxx.假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律.（1）要使工厂有盈利，产品x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？解：依题意，G（x)=x+2,设利润函数为f(x),则)5(2.8)50(8.22.34.0)(2xxxxxxf(1)要使工厂有赢利，则有f(x)0.当0≤x≤5时，有–0.4x2+3.2x–2.80,得1x7,∴1x≤5.当x5时，有8.2–x0,得x8.2,∴5x8.2.综上，要使工厂赢利，应满足1x8.2.即产品应控制在大于100台小于820台的范围内.（2）0≤x≤5时，f(x)=–0.4(x–4)2+3.6故当x=4时，f(x)有最大值3.6.而当x5时f(x)8.2–5=3.2所以当工厂生产400台产品时，赢利最大，此时只须求x=4时，每台产品售价为4)4(R=2.4（万元/百台）=240（元/台）.9、某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f(n),则f(n)=50n–［12n+2)1(nn×4］–72=–2n2+40n–72(1)获纯利润就是要求f(n)0,∴–2n2+40n–720，解得2n18.由n∈N知从第三年开始获利.（2）①年平均利润=nnf)(=40–2(n+n36)≤16.当且仅当n=6时取等号.故此方案先获利6×16+48=144（万美元），此时n=6,②f(n)=–2(n–10)2+128.当n=10时，f(n)|max=128.故第②种方案共获利128+16=144（万美元）.故比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案.10、某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x01x，那么月平均销售量减少的百分率为2x.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）.（1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的销售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.解（1）改进工艺后，每件产品的销售价为201x，月平均销售量为21ax件，则月平均利润2120115yaxx（元），∴y与x的函数关系式为235144yaxxx01x6分（2）由2542120yaxx得112x，23x（舍）当102x时0y；112x时0y，∴函数235144yaxxx01x在12x取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为1201230元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.11、某工厂有一个容量为10吨的水池，水池中有进水管和出水管各一个，某天早晨同时打开进水管和出水管阀门，开始时池中蓄满了水，设经过x（小时）进水量P（吨）和出水量Q（吨）分别为P=2x，Q=8x。（1）问经过多少小时，水池中的蓄水量y（吨）最小？并求出最小量。（2）为防止水池中的水溢出，当水池再次蓄满水时，应关闭进水管阀门，问经过多少小时应关闭进水管阀门？解：（1）由题意，得：102810yPQxx，令2,(0)xtxtt则，所以2228102(2)2yttt，当t=2时，min2y，此时24,xt所以经过4小时池中水量最小，最小量为2吨.（2）令10y，由（1）得：2281010tt，所以t=4或t=0（舍去），所以x=16，所以经过16小时关闭进水管阀门.12、武汉东湖风景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便