【复习参考】高三数学(理)考点巩固训练38直线平面平行的判定及其性质

-1-考点巩固训练38直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1．已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线()．A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，在平面α内D．有无数条，一定在平面α内2．空间中，下列命题正确的是()．A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β3．下列命题中正确的个数是()．①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1B．2C．3D．44．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()．A．①③B．①④C．②③D．②④5．(天津模拟)如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是()．①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③6．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是()．-2-A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台7．“直线a∥平面β”是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”的()．A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件二、填空题8．(山西晋城模拟)已知l，m，n是互不相同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n．其中所有真命题的序号为__________．9．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝a3，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝__________．10．设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是__________．(填所有正确条件的代号)①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线．三、解答题11．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：-3-(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG．12．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E－ABC的体积V．-4-参考答案一、选择题1．C解析：过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条．2．D解析：A项，若a∥α，b∥a，则b∥α或b⊂α；B项，只有在a和b是相交直线时才成立；C项，若α∥β，b∥α，则b∥β或b⊂β．3．B解析：a∩α＝A时，aα，故①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；l∥α，l与α无公共点，所以l与α内任一条直线都无公共点，④正确；长方体中的相交直线A1C1与B1D1都与面ABCD平行，所以⑤正确．4．B解析：①由平面ABC∥平面MNP，可得AB∥平面MNP．④由AB∥CD，CD∥NP，得AB∥NP，所以AB∥平面MNP．5．C解析：①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC，∴点A′在平面ABC上的射影在线段AF上．②∵BC∥DE，∴BC∥平面A′DE．③当平面A′DE⊥平面ABC时，三棱锥A′－FED的体积取最大值．6．D解析：∵EH∥A1D1，A1D1∥BC，∴EH∥BC．∴EH∥平面BCGF．∵FG⊂平面BCGF，∴EH∥FG，故A对．∵B1C1⊥平面A1B1BA，EF⊂平面A1B1BA，∴B1C1⊥EF．则EH⊥EF．由上面的分析知，四边形EFGH为平行四边形，故它也是矩形，故B对．由EH∥B1C1∥FG，故ω是棱柱，故C对．7．B解析：直线a∥平面β，则“直线a至少平行于平面β内的一条直线”一定成立．反之不能成立．二、填空题8．③解析：①中α可能与β相交；②中直线l与m可能异面；③中结合线面平行的判定和性质可以证明，m∥n．9．223a解析：如图所示，连接AC，-5-易知MN∥平面ABCD，∴MN∥PQ．又∵MN∥AC，∴PQ∥AC．又∵AP＝a3，∴PDAD＝DQCD＝PQAC＝23．∴PQ＝23AC＝223a．10．①③④三、解答题11．证明：(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1．又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC．∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC．∵EF平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG．∵A1GEB，∴四边形A1EBG是平行四边形．∴A1E∥GB．∵A1E平面BCHG，GB⊂平面BCHG．∴A1E∥平面BCHG．∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG．12．(1)证明：在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC．又BC∥AD，∴EF∥AD．又∵AD⊂平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD．(2)解：连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，则EG⊥平面ABCD，且EG＝12PA．在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝2，EG＝22．∴S△ABC＝12AB·BC＝12×2×2＝2．∴VE－ABC＝13S△ABC·EG＝13×2×22＝13．