三重积分在球坐标系下的计算

一、球面坐标系三重积分在球坐标系下的计算二、典型例题.,,,),,(来确定可用三个有次序的数则点为空间内一点　　设rMzyxMxyzO)0,,(yxPr),,(zyxM,:间的距离与点原点MOr,:所夹的角轴正向与有向线段zOM轴正向的夹角的投影向量与面上在有向线段xxOyOM:.,,的球面坐标叫做点这样的三个数Mr一、球面坐标系0,0π,02π.r.cos,sinsin,cossinrzryrx关系直角坐标与球面坐标的.dddsind2rrv体积元素把三重积分的变量从直角坐标变换为球面坐标的公式zyxzyxfddd),,(.dddsin)cos,sinsin,cossin(2rrrrrfxyzr.π20,4π0,20:ar.2222222的立体的体积所围成与求曲面yxzazyx.,用球面坐标由锥面和球面围成,222222arazyx.4π22yxz例解zyxVdddarr2020π20dsindd4π.)12(π343a