【大高考】(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习第一章第二节命题及其关系充分条件与必要条件

1【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件文（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·成都市高三一诊)命题“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”的逆命题是()A．若x＜a2＋b2，则x＜2abB．若x≥a2＋b2，则x＜2abC．若x＜2ab，则x＜a2＋b2D．若x≥2ab，则x≥a2＋b2解析原命题条件和结论对换得到逆命题，可知选D.答案D2．(2015·沈阳市四校联考)设a，b∈R，则“a＞b＞0”是“1a＜1b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析∵a＞b＞0，∴1ab＞0，∴a·1ab＞b·1ab，即：1b＞1a，由1a＜1b可得：当ab＞0时，b＜a；当ab＜0时，b＞a.答案A3．(2015·惠州市一调)命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析根据原命题和逆否命题条件和结论的关系，可知命题“x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题为“若x≥1或x≤－1，则x2≥1”．答案D4．(2015·深圳模拟)命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5解析命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，正确选项为C.答案C25．(2013·江西师大附中4月模拟)下列选项中正确的是()A．若x＞0且x≠1，则lnx＋1lnx≥2B．在数列{an}中，“|an＋1|＞an”是“数列{an}为递增数列”的必要非充分条件C．命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”D．若命题p为真命题，则其否命题为假命题解析当0＜x＜1时，lnx＜0，此时lnx＋1lnx≤－2，A错；当|an＋1|＞an时，{an}不一定是递增数列，但若{an}是递增数列，则必有an＜an＋1≤|an＋1|，B对；全称命题的否定为特称命题，C错；若命题p为真命题，其否命题可能为真命题，也可能为假命题，D错，故选B.答案B二、填空题6．(2014·哈师大模拟)对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|＜1”是“〈x〉＝〈y〉”的________条件．解析令x＝1.8，y＝0.9，满足|x－y|＜1，但〈1.8〉＝2，〈0.9〉＝1，〈x〉≠〈y〉；而〈x〉＝〈y〉时，必有|x－y|＜1，所以“|x－y|＜1”是“〈x〉＝〈y〉”的必要不充分条件．答案必要不充分一年创新演练7．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋x－1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x－1＞0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题解析对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此选项A不正确；对于B，由x＝－1得x2－5x－6＝0，由x2－5x－6＝0得x＝－1或x＝6，因此x＝－1是x2－5x－6＝0的充分不必要条件，选项B不正确；对于C，命题“∃x∈R，使得x2＋x－1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x－1≥0”，因此选项C不正确；对于D，命题“若x＝y，则sinx＝siny”是真命题，因此它的逆否命题为真命题，选项D3正确．综上所述，选D.答案D8．设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是()A.0，12B.0，12C．(－∞，0]∪12，＋∞D．(－∞，0)∪12，＋∞解析p中x的取值范围是[12，1]，q中x的取值范围是[a，a＋1]．又綈p是綈q的必要而不充分条件，即p是q的充分不必要条件，故只要a≤12且a＋1≥1，等号不同时成立即可，解得0≤a≤12.答案AB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题9．(2015·邢台市高三摸底)“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析由两直线平行，可得a（a－2）＝3×1，a×1≠3×1，即a＝－1，当a＝－1时，两直线分别为x－3y－3＝0和x－3y＋1＝0，可知两直线平行．答案C10．(2014·北京东城区质检)已知直线l过定点(－1，1)，则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2＋y2＝1相切”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析显然当直线l的斜率为0时，直线l与圆x2＋y2＝1相切；当直线l与圆x2＋y2＝1相切时，除了直线l的斜率等于0外，还有直线l的斜率不存在的情况．4所以“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2＋y2＝1相切”的充分不必要条件．故选A.答案A二、填空题11．(2015·河源模拟)对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的序号是________．解析①中“a＝b”可得ac＝bc，但c＝0时ac＝bc⇒/a＝b，所以不是充要条件，②正确，③中a＞b时a2＞b2不一定成立，所以③错误，④中“a＜5”得不到“a＜3”，但“a＜3”可得出“a＜5”，“a＜5”是“a＜3”的必要条件，正确．答案②④12．(2014·西安模拟)下面有三个命题：①关于x的方程mx2＋mx＋1＝0(m∈R)的解集恰有一个元素的充要条件是m＝0或m＝4；②∃m∈R，使函数f(x)＝mx2＋x是奇函数；③命题“x，y是实数，若x＋y≠2，则x≠1或y≠1”是真命题．其中真命题的序号是________．解析①中，当m＝0时，原方程无解，故①是假命题；②中，当m＝0时，f(x)＝x显然是奇函数，故②是真命题；③中，命题的逆否命题“x，y是实数，若x＝1且y＝1，则x＋y＝2”为真命题，故原命题为真命题，因此③为真命题．答案②③三、解答题13．(2013·山东济宁5月模拟)已知命题p：关于x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有两个子集，命题q：1－m≤x≤1＋m，m0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．对于命题p，依题意知Δ＝(－2a)2－4·4(2a＋5)＝4(a2－8a－20)≤0，∴－2≤a≤10，令p：P＝{a|－2≤a≤10}，q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m，m0}，由题意知PQ，∴m0，1－m－2，1＋m≥10或m0，1－m≤－2，1＋m10，5解得m≥9.因此实数m的取值范围是{m|m≥9}．一年创新演练14．“λ＜1”是“数列an＝n2－2λn(n∈N*)为递增数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析若数列an＝n2－2λn为递增数列，则有an＋1－an＞0，即2n＋1＞2λ对任意的n∈N*都成立，于是有3＞2λ，λ＜32；注意到由λ＜1可得λ＜32；但反过来，由λ＜32不能得到λ＜1，因此“λ＜1”是“数列an＝n2－2λn为递增数列”的充分不必要条件，选A.答案A15．已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(4－x)＝f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，那么“f(0)＜0”是“函数f(x)在区间[0，6]上有3个零点”的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析依题意得，f(4－x)＝f(x)＝f(－x)，即函数f(x)是以4为周期的函数．因此，当f(0)＜0时，不能得出函数f(x)在区间[0，6]上有3个零点，如此时f(2)＜0，结合该函数的性质分析其图象可知，此时函数f(x)在区间[0，6]上不存在3个零点；反过来，当函数f(x)在区间[0，6]上有3个零点时，结合该函数的性质分析其图象可知，此时f(0)＜0.综上所述，f(0)＜0是函数f(x)在区间[0，6]上有3个零点的必要而不充分条件，选C.答案C