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实验十一迈克耳孙干涉仪的调整与使用【实验目的】1．了解迈克耳孙干涉仪的原理、结构和调整方法。2．观察等倾和等厚干涉条纹，了解其形成条件、条纹分布特点及条纹的变化。3．测量He-Ne激光的波长。【实验原理】1．迈克耳孙干涉仪的光路如图5.4-1所示，图中M1和M2是二个精密磨光的平面镜，置于相互垂直的两臂上。在两臂轴相交处，是一个与两臂成45°角且两面严格平行的平面玻璃板G1，其背面镀有一层半透半反膜，称为分束板。G2与G1平行放置，其厚度和折射率与G1完全相同，但表面没有镀图5.4-1迈克耳孙干涉仪的简单光路层，G2称为补偿板。从图中看出，光源S发出的光在G1后表面被分为光强近乎相等的反射光束（1）和透射光束（2），两束光经反射后，共同向E处传播并发生干涉。反射镜M2是固定的，M1可沿臂轴方向移动，M2被G1反射所成的镜像M2′位于M1附近，光束（2）也可以看作是从M2的虚像M2′反射来的，用M2′代替M2讨论问题，两束光光程不受影响。这样，可直观地看出两束光在到达观察屏E处时的光程差与M1和M2′间的“空气薄膜”的厚度d有关，即M1所处位置是影响光程差的因素之一，这种干涉相当于“薄膜”干涉。光束（1）到达E处时，共通过了G1三次，而光束（2）只在未分出前与光束（1）同时通过G1一次，另外两次则由穿过G2两次来得到补偿。这样，两束光在玻璃中的光程相等，因此计算两束光的光程差时，只需考虑它们在空气中的几何路程的差别。此外，用白光照明时，若只有G1，则因为玻璃的色散，不同波长的光因折射率不同而产生的光程差无法用空气中行程弥补，而G2板的加入就能补偿各色光的光程差以获得白光的零级干涉条纹。白光的干涉条纹在迈克耳孙干涉仪中极为有用，能够用于准确地确定零光程差的位置，进行长度的精确测量。在迈克耳孙干涉仪中，两束相干光分得较开，这便于在任一支光路里放进被研究的对象，通过白光零级条纹位置的改变来研究所放入物质的某些物理特性，如气体或其它透明物质的折射率、透明薄板的厚度等。2．各种干涉条纹的图样（1）点光源的非定域干涉图5.4-2点光源的非定域干涉当用凸透镜对激光光束会聚后，得到的是一个线度小、强度足够大的点光源，它向空间传播的是球面波。在经M1和M2′反射后，又得到相当于由两个虚光源S1、S2′发出的两列满足干涉条件的球面波，S1为S经G1及M1反射后成的像，S2′为S经M2及G1反射后成的像（等效于S经G1及M2′反射后成的像）。两列球面波在它们相遇的空间处处相干，即在两束光相遇的全部空间内均能用观察屏接收到干涉图样，因此是非定域干涉。非定域干涉条纹的形状随S1、S2′与观察屏E的相对位置的不同而不同。当M1和M2′大体平行时，E会与S1、S2′的连线垂直，此时得到圆条纹，圆心在S1、S2′连线与屏的交点O处；当M1和M2′不平行时，S1与S2′不会在一条竖直线上，则E不再与S1、S2′的连线垂直。若E与S1、S2′的垂直平分线垂直，将得到直条纹，其它情况下则为椭圆或双曲线条纹。通常我们在测量时大都选取圆条纹的情况，下面就讨论这种非定域圆条纹的一些特性。如图5.4-2所示，产生圆条纹时E垂直于S1、S2′连线，S1、S2′之间的距离应为2（因为光束（1）在M1和M2′所形成的薄膜内行进了两次），此时，由S1、S2′发出并在屏上任一点A相遇的两光束的光程差Δ为Δ==由于观察的是光轴附近的条纹（即角很小的范围），并且Ld，这种情况下，经过数学运算，可得到光程差的近似值为Δ=（5.4-1）由于点光源发出的光是球形对称的，所以满足上述条件的，具有相同光程差的点的轨迹是以O为圆心的一系列圆形条纹。当Δ=（k=0，1，2，…）（5.4-2）时，形成明条纹；当Δ=（k=0，1，2，…）（5.4-3）时，形成暗条纹，k为干涉级。所以，在满足Ld的地方观察到的点光源非定域干涉图样是一组明暗相间的同心圆环。由式（5.4-1）、（5.4-2）、（5.4-3）可知：a．当=0时，Δ=为最大，这说明对于非定域干涉而言，圆心点所对应的干涉级最高，越往外干涉级别越低。当移动M1使d增加时，Δ变大，干涉级增多，可看到干涉级越来越高的圆环一个个从中心“涌出”而后往外扩张，此时对特定的某级条纹（Δ一定）而言，d增加时，变小，增大，即此时可以看到这级条纹从中心往两边扩展；若d减小时，则圆环会一个个向中心缩进，最后“淹没”在中心处。在中心处，每“涌出”或“淹没”一个暗（或明）环，相当于Δ=改变了一个波长。设M1移动了距离，在中心相应“涌出”或“淹没”的暗（或阴）圆环数为N，则=，即=(5.4-4)从仪器上读出，并数出相应的N，即可测出光波的波长。b．当d增大时，光程差Δ每改变一个波长，所需的角的变化值减小，即两亮环（或两暗环）之间的间隔变小，条纹变得细而密；反之，d减小时，条纹变得粗而疏。（2）面光源的定域干涉图5.4-3等倾干涉原理图通常光源都不是一点而是有一定大小的发光平面，称为面光源（也叫扩展光源）。光源中不同的发光点发出的光束虽然互不相干，但每一个点光源所发出的光束，经过迈克耳孙干涉仪后都可以产生自己的干涉图样，无数点光源产生的干涉图样的叠加结果，使得在干涉场中只有某个曲面上条纹的可见度最大，我们只能在这个面附近观察到干涉条纹，这种形式的条纹就是定域条纹。a．面光源的等倾干涉等倾干涉是在M1、M2′严格平行的情况下发生的。如图5.4-3所示，当M1、M2′平行时，入射角为的光经M1、M2′反射成为光束（1）和（2），它们互相平行，在无穷远处相遇并干涉，经计算，其光程差为Δ==可见，M1、M2′平行放置且d一定时，光程差只决定于入射角。凡不同点光源发出的入射角相同的光经反射后都相互平行，这些反射光在无穷远处相遇，有相同的光程差，就会形成同一级干涉条纹，故这些倾斜度不同的光经M1、M2′反射后所形成的干涉图样是一些明暗相间的同心圆环。这种同一级干涉条纹是在d相同的条件下、由入射角相同的光相干涉而产生的现象，称为等倾干涉。等倾干涉条纹的明暗情况由光程差决定，即Δ==（k=0，1，2，…）明纹Δ==（k=0，1，2，…）暗纹式中称为干涉级。这种干涉图样同点光源的非定域圆形干涉图样相类似，即干涉级以圆心为最高，当d增加时，条纹从中心“涌出”，且变细变密；当d减小时，条纹向中心“淹没”，且变粗变疏。与点光源非定域干涉不同的是，面光源的等倾干涉条纹只呈现在会聚平行光的透镜的焦平面上，不用透镜时则应在无限远处，所以说等倾干涉条纹定域于无限远处。实验中观察等倾干涉条纹时，由于激光光束太窄，不能在光屏上呈现完整的干涉条纹，为此光源前插入一块毛玻璃，把激光光源转化为扩展光源。b．面光源的等厚干涉当M1、M2′不再平行而是有微小夹角、且M1和M2′之间形成的楔形空气层较薄时，会形成等厚干涉条纹。图5.4-4等厚干涉原理图如图5.4-4所示，面光源S发出的光经M1、M2′依次反射后在镜面附近相交，产生干涉条纹，将观察系统（眼睛或透镜）调焦于M1镜附近，可以观察到干涉条纹。也就是说此时干涉条纹定域于M1镜表面不远处。当夹角很小时，光束（1）、（2）的光程差仍可近似地用Δ=表示，d为B处空气层厚度，为入射角。如果入射角很小，光束近于垂直入射时，cos=1-2/2，故Δ==在M1、M2′相交处，=0，光程差为0，出现中央直条纹，由于G1镀层情况不同，交线处可能是亮纹，也可能是暗纹；而在两镜面交线附近，2远比要小，故可忽略，则Δ的变化主要取决于厚度d的变化。所以，在楔形空气层上厚度相同的地方，光程差也相同，将出现一组平行于两镜面交线的直线，这就是等厚干涉条纹；当厚度d变大时，2可以与比较，此时Δ既决定于d又与有关，这时得到的干涉条纹将随角的增大逐渐发生弯曲，凸向两镜交线，此时已不再是等厚干涉条纹。观察等厚干涉条纹时，光源仍采用扩展光源，使反射后能有各方向的光，便于观察。当M1、M2′距离非常接近时（即所夹空气层很薄），用白光作光源，也能看到干涉条纹，此时条纹是图5.4-5迈克耳孙干涉仪两反射镜相对位置不同时产生的各种干涉图样彩色的，但由于白光的相干长度较小，所以条纹只出现在M1、M2′的交线附近。图5.4-5是迈克耳孙干涉仪在不同情况下产生的各种干涉图样。【实验仪器】BM-200型迈克耳孙干涉仪，He-Ne激光器，WSM-100型迈克耳孙干涉仪，短焦距凸透镜，毛玻璃，日光灯。【实验内容】1．利用点光源非定域干涉条纹测定He-Ne激光波长（1）利用仪器底部水平调节螺丝，调节干涉仪水平。（实验室已调节好）（2）分别调节M1和M2镜背面的三个调节螺丝，使其松紧适度，并使M2的两个微调拉簧螺丝处于中央位置，即弹簧不要过松或过紧，然后点亮He-Ne激光器。（3）调节激光器方位，使光束大致垂直导轨射向G1，分别调节M1和M2后面的三个螺丝，使得M1和M2反射回来的两排光点像中的最亮点重合。（4）放上短焦距的凸透镜，使光束在透镜的后焦点上会聚为点光源。调整透镜的位置，使扩束后的激光束投射到G1的正中央，然后在M1前方的光屏上即可看到点光源的非定域干涉条纹。调节M2的两个相互垂直的微调拉簧螺丝，使条纹圆心处于视场中心。（5）将离合把手放在下限位置，缓慢转动粗调手柄，观察并记录条纹的“涌出”、“淹没”及疏密变化和d的关系。（6）转动粗调手柄，使M1、M2′间距足够小，以致屏幕上只有4~6个完整的暗圆环条纹，再进一步调节M2的微调拉簧螺丝，使圆环中心处于视场中心。然后把离合把手放在上限位置，转动微动手轮，可观察到干涉条纹一条条地缓慢“涌出”或“淹没”。这时为避免空程差，切记微动手轮的旋转方向（顺时针或逆时针）必须与粗调手柄原来的转动方向保持一致，否则条纹会出现停滞不动的情况，产生空程差。（7）此时记下M1的初始位置的读数d0(读数的方法参考附录)，然后缓慢转动微动手轮（始终保持一个方向），仔细数出暗条纹变化数目，每数20条，记一次M1的位置，依次记录d0、d1、d2…d11共12个数。2．面光源等倾干涉条纹的调节（1）在步骤1的基础上，调节M1的位置，使视场中只有2~3个左右暗环（即让d足够小），利用M2微调拉簧螺丝将圆环中心调到视场中心，使M1、M2′严格平行。（2）将毛玻璃放在透镜与G1之间，得到扩展光源，然后用眼睛作接收器，向无穷远处看去即可观察到干涉条纹。（3）上下移动眼睛，观察圆形条纹中心随眼睛作同步移动时是否存在“涌出”或“淹没”现象，若有，则调节M2的竖直微调拉簧螺丝使这种现象尽量消失。然后左右移动眼睛，若条纹中心随眼睛左右移动也有“涌出”或“淹没”现象，则应调节M2的水平微调拉簧螺丝。这样反复调节两个拉簧螺丝，直到上下左右移动眼睛时，条纹达到稳定，其中心不再有“涌出”或“淹没”现象，此时就得到了He-Ne激光面光源严格的等倾干涉条纹。3．利用白光等厚干涉条纹寻找M2成像位置（1）为观察到白光的足够清晰的等厚干涉条纹，应使M1、M2′间距和夹角都足够小。在步骤1的基础上，在视场中只有3个或4个暗圆环条纹时，调节M2微调拉簧螺丝，使圆环中心偏离视场中心，向边缘移动一些，则M1、M2′间就形成一个很小的夹角。（2）移动M1，使视场中条纹变疏变粗（即d变小），并由弯逐渐变直。（3）在条纹要变直还未变直时，挡住激光光源，将日光灯放上，眼睛对准M1看去，视场中有条纹。（4）继续向原方向移动M1，最好用粗调手柄，但动作尽量缓慢匀速，避免零级条纹附近极少的几条最亮的彩色干涉条纹迅速闪过视场而未被看到。当调节到M1、M2′重合时，则立即看到几条最明亮的彩色干涉条纹，中央处即为白光的零级条纹（由于G1后表面镀层的不同，有的仪器看到零级为白色亮纹，有的则为暗纹）。如果在条纹已变直时用微动手轮代替粗调手柄调节，则明亮的彩色干涉条纹虽然不会迅速闪过，但所需调整时间相对较长。【数据处理】1．列表记录原始数据。2．用逐差法处理数据d0、d1、d2…d11，得到每变化120条暗纹时M1镜移动距离的算术平均值，然后代入公式（5.4-4），求出He-Ne激光波长。3．将逐差后的6个作为直接测量量计算它的合成不确定度（