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1磁场对运动电荷的作用一、选择题1．带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是()A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变【解析】因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时f＝qvB，当粒子速度与磁场平行时f＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错．因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由f＝qvB知大小不变，所以B项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D项错．【答案】B2.美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量的带电粒子方面前进了一步．如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是()A．带电粒子每运动一周被加速一次B．P1P2＝P2P3C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关D．加速电场方向需要做周期性的变化【解析】带电粒子每运动一周加速一次，加速电场方向不需要做周期性的变化，A对，D错．由动能定理得：nqU＝12mv2，qBv＝mv2R得R＝1B2nmUq，R与加速次数不成正比，故B错．最大动能为Ek＝22m，可知C错．【答案】A3.(多选)质量为m、带电荷量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图所示．若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是()A．小球带负电B．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动C．小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动2D．小球在斜面上下滑过程中，小球对斜面压力为零时的速率为mgcosθBq【解析】根据小球的运动方向和磁场方向，小球受到的洛伦兹力方向垂直于斜面，由于某时刻小球对斜面的作用力为零，说明沦伦兹力方向垂直于斜面向上，结合左手定则，小球带正电，选项A错误；对小球受力分析可得，小球受到的洛伦兹力和斜面弹力方向垂直于小球运动方向，小球沿斜面方向受到的合力mgsinθ＝ma，因而小球运动时的加速度a＝gsinθ是恒定的，小球在斜面上做匀加速直线运动，选项B正确，选项C错误；根据垂直于斜面方向，小球受到的合力为零，可得mgcosθ＝qvB，解得v＝mgcosθBq，选项D正确．【答案】BD4.(多选)如图所示，质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列说法中错误的是()A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3【解析】设OM＝2r1，ON＝2r2，故r1r2＝OMON＝34，路程长度之比sMsN＝πr1πr2＝34，B正确；由r＝mvqB知v1v2＝r1r2，故fMfN＝qv1Bqv2B＝34，C正确，D错误；由于T＝2πmBq，则tMtN＝12TM12TN＝1，A错．【答案】AD5.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是()A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子【解析】由evB＝mv2R可得回旋加速器加速质子的最大速度为v＝eBR/m.由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，则有f＝eB/2πm，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，选项AB正确，由相对论可知，质子的速度不可能无限增大C错误；3由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的1/2，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，选项D错误．【答案】AB6．(多选)质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运行速率为v、半径为r、周期为T，环形电流的强度为I，则下面说法中正确的是()A．该带电粒子的比荷为qm＝BrvB．在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝qBtmC．当速率v增大时，环形电流的强度I保持不变D．当速率v增大时，运动周期T变小【解析】带电粒子做匀速圆周运动，mv2r＝Bqv，所以qm＝vBr，A错误；运动周期T＝2πmBq，与速率无关，D错误；在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝tT·2π＝qBtm，B正确；I＝qT＝Bq22πm，与速率v无关，C正确．【答案】BC7.如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为em的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为()A．B3mv0aeB．B2mv0aeC．B3mv0aeD．B2mv0ae【解析】由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径r＝a2cos30°＝a3，要想电子从BC边经过，圆周运动的半径要大于a3，由带电粒子在磁场中运动的公式r＝mvqB有a3mv0eB，即B3mv0ae，C选项正确．【答案】C8.4(多选)如图所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感强度关系为B1＝2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时(在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直)，则粒子的()A．速率将加倍B．轨道半径将加倍C．周期将加倍D．做圆周运动的角速度将加倍【解析】粒子在磁场中只受到洛伦兹力，洛伦兹力不会对粒子做功，故速率不变，A错；由半径公式r＝mvBq，B1＝2B2，则当粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，轨道半径将加倍，B对；由周期公式T＝2πmBq，磁感应强度减半，周期将加倍，C对；角速度ω＝2πT，故做圆周运动的角速度减半，D错．【答案】BC9.(多选)如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则()A．该粒子带正电B．A点与x轴的距离为mv2qBC．粒子由O到A经历时间t＝πm3qBD．运动过程中粒子的速度不变【解析】根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D项错；粒子做圆周运动的半径r＝mvqB，周期T＝2πmqB，从O点到A点速度的偏向角为60°，即运动了16T，所以由几何知识求得点A与x轴的距离为mv2qB，粒子由O到A经历时间t＝πm3qB，B、C两项正确．【答案】BC10.如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器(带电粒子的重力不计)．速度选择器内有互相垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，电场的场强为E.挡板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，挡板S5下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是()A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于BED．带电粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，带电粒子的比荷越小【解析】在加速电场中粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，B错误；经过速度选择器时满足qE＝qvB，可知能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EB，C错误；带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，则有r＝mvqB，可见当v相同时，r∝mq，所以可以用来区分同位素，且r越小，比荷就越大，D错误．【答案】A二、非选择题11．在图甲中，带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点，如图甲所示，测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计．(1)设粒子的电荷量为q，质量为m，求该粒子的比荷qm；(2)若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其他条件不变．要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上(MN足够长)，求磁场区域的半径R应满足的条件．【解析】(1)带电粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v，由动能定理，有qU＝12mv2①进入磁场后带电粒子做匀速圆周运动，轨道半径为r，qvB＝mv2r②打到H点有r＝d2③由①②③得qm＝8UB2d2.(2)要保证所有带电粒子都不能打到MN边界上，带电粒子在磁场中运动的偏角应不大于90°，临界状态为90°.如图所示，磁场区半径R＝r＝d2所以磁场区域半径满足R≤d2.6【答案】(1)8UB2d2(2)R≤d212.在某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内、外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B，方向如图所示．现在圆形区域的边界上的A点有一个电荷量为q，质量为m的带正电粒子，以沿OA方向的速度经过A点，已知该粒子只受到磁场对它的作用力．(1)若粒子在其与圆心O的连线绕O点旋转一周时恰好能回到A点，试求该粒子运动速度v的最大值；(2)在粒子恰能回到A点的情况下，求该粒子回到A点所需的最短时间．【解析】(1)粒子运动的半径为r，则r＝mvBq①如图所示，O1为粒子运动的第一段圆弧AC的圆心，O2为粒子运动的第二段圆弧CD的圆心，根据几何关系可知tanθ＝rR②∠AOC＝∠COD＝2θ如果粒子回到A点，则必有n×2θ＝2π，n取正整数③由①②③可得v＝BqRmtanπn④考虑到θ为锐角，即0θπ2，根据③可得当n＝3时对应的速度最大且最大速度v＝3BqRm.⑤(2)粒子做圆周运动的周期T＝2πmBq⑥因为粒子每次在圆形区域外运动的时间和圆形区域内运动的时间互补为一个周期T，所以粒子穿越圆形边界的次数越少，所花时间就越短，因此取n＝3代入到③可得θ＝π3⑦而粒子在圆形区域外运动的圆弧的圆心角为α，α＝2π－2π2－θ＝53π⑧故所求的粒子回到A点的最短运动时间7t＝T＋α2πT＝11πm3Bq.【答案】(1)3BqRm(2)11πm3Bq13.(2015·山东卷)如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径．两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m、电量为＋q的粒子由小孔下方d2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场．不计粒子的重力．(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运