【数学】2012新题分类汇编：不等式(高考真题+模拟新题)

第1页共20页大纲理数3.E1[2011·全国卷]下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()A．ab＋1B．ab－1C．a2b2D．a3b3大纲理数3.E1[2011·全国卷]A【解析】对A项，若ab＋1，则a－b1，则ab；若ab，不能得到ab＋1.对B项，若ab－1，不能得到ab；对C项，若a2b2，可得(a＋b)(a－b)0，不能得到ab；对D项，若a3b3，则ab，反之，若ab，则a3b3，a3b3是ab成立的充分必要条件，故选A.大纲文数5.E1[2011·全国卷]下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()A．ab＋1B．ab－1C．a2b2D．a3b3大纲文数5.E1[2011·全国卷]A【解析】对A项，若ab＋1，则a－b1，则ab；若ab，不能得到ab＋1.对B项，若ab－1，不能得到ab；对C项，若a2b2，可得(a＋b)(a－b)0，不能得到ab；对D项，若a3b3，则ab，反之，若ab，则a3b3，a3b3是ab成立的充分必要条件，故选A.课标文数6.E1[2011·浙江卷]若a，b为实数，则“0ab1”是“b1a”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件课标文数6.E1[2011·浙江卷]D【解析】当0ab1，a0，b0时，有b1a；反过来b1a，当a0时，则有ab1，∴“0ab1”是“b1a”的既不充分也不必要条件．课标理数9.E2[2011·广东卷]不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是________．课标理数9.E2[2011·广东卷]{x|x≥1}【解析】由|x＋1|≥|x－3|两边平方得x2＋2x＋1≥x2－6x＋9，即8x≥8，解得x≥1.课标理数4.E2[2011·山东卷]不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是()A．[－5,7]B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)课标理数4.E2[2011·山东卷]D【解析】当|x－5|＋|x＋3|＝10时，求出x1＝6，x2＝－4，画出数轴，显然当x≥6或x≤－4时，满足|x－5|＋|x＋3|≥10.第2页共20页课标理数1.A1，E3[2011·北京卷]已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)课标理数1.A1，E3[2011·北京卷]C【解析】由P∪M＝P，可知M⊆P，而集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以－1≤a≤1，故选C.课标文数1.A1，E3[2011·北京卷]已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁UP＝()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)课标文数1.A1，E3[2011·北京卷]D【解析】因为集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以∁UP＝{x|x－1或x1}，故选D.课标文数6.E3[2011·福建卷]若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)课标文数6.E3[2011·福建卷]C【解析】由方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，得Δ＝m2－40，解得m－2或m2，故选C.课标文数5.E3[2011·广东卷]不等式2x2－x－1＞0的解集是()A.－12，1B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D.－∞，－12∪(1，＋∞)课标文数5.E3[2011·广东卷]D【解析】不等式2x2－x－10化为(x－1)(2x＋1)0，解得x－12或x1，故选D.课标文数1.E3[2011·山东卷]设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝()A．[1,2)B．[1,2][来源:Z+xx+k.Com]C．(2,3]D．[2,3]课标文数1.E3[2011·山东卷]A【解析】由解不等式知识知M＝{x|－3＜x＜2}，又N＝{x|1≤x≤3}，所以M∩N＝{x|1≤x＜2}．第3页共20页课标文数6.E5[2011·安徽卷]设变量x，y满足x＋y≤1，x－y≤1，x≥0，则x＋2y的最大值和最小值分别为()A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－1课标文数6.E5[2011·安徽卷]B【解析】画出可行域(如图所示阴影部分)．可知当直线u＝x＋2y经过A(0,1)，C(0，－1)时分别对应u的最大值和最小值．故umax＝2，umin＝－2.大纲文数4.E5[2011·全国卷]若变量x，y满足约束条件x＋y≤6，x－3y≤－2，x≥1，则z＝2x＋3y的最小值为()A．17B．14C．5D．3大纲文数4.E5[2011·全国卷]C【解析】通过约束条件画出可行域，可知z的最小值为5，故选C.课标理数8.E5，F3[2011·福建卷]已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域x＋y≥2，x≤1，y≤2上的一个动点，则OA→·OM→的取值范围是()A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]课标理数8.E5，F3[2011·福建卷]C【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图1－2)，又OA→·OM→＝－x＋y，取目标函数z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率为1的一组平行线，第4页共20页图1－2当它经过点C(1,1)时，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0；当它经过点B(0,2)时，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2.∴z的取值范围是[0,2]，即OA→·OM→的取值范围是[0,2]，故选C.课标文数21.E5，C9[2011·福建卷]设函数f(θ)＝3sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.(1)若点P的坐标为12，32，求f(θ)的值；(2)若点P(x，y)为平面区域Ω：x＋y≥1，x≤1，y≤1上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．课标文数21.E5，C9[2011·福建卷]【解答】(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得sinθ＝32，cosθ＝12.于是f(θ)＝3sinθ＋cosθ＝3×32＋12＝2.(2)作出平面区域Ω(即三角形区域ABC)如图1－7所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)．图1－7于是0≤θ≤π2.又f(θ)＝3sinθ＋cosθ＝2sinθ＋π6，且π6≤θ＋π6≤2π3，故当θ＋π6＝π2，即θ＝π3时，f(θ)取得最大值，且最大值等于2；当θ＋π6＝π6，即θ＝0时，f(θ)取得最小值，且最小值等于1.课标理数5.E5[2011·广东卷]已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0≤x≤2，y≤2，x≤2y给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(2，1)，则z＝OM→·OA→的最大值为()A．42B．32C．4D．3课标理数5.E5第5页共20页图1－1[2011·广东卷]C【解析】z＝OM→·OA→＝(x，y)·(2，1)＝2x＋y，画出不等式组表示的区域(如图1－1)，显然当z＝2x＋y经过B(2，2)时，z取最大值，即zmax＝2＋2＝4.课标文数6.E5[2011·广东卷]已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0≤x≤2，y≤2，x≤2y给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(2，1)，则z＝OM→·OA→的最大值为()A．3B．4C．32D．42课标文数6.E5图1－1[2011·广东卷]B【解析】z＝OM→·OA→＝(x，y)·(2，1)＝2x＋y，画出不等式组表示的区域(如图1－1)，显然当z＝2x＋y经过B(2，2)时，z取最大值，即zmax＝2＋2＝4.课标理数8.E5[2011·湖北卷]已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为()A．[－2,2]B．[－2,3]C．[－3,2]D．[－3,3]课标理数8.E5[2011·湖北卷]D【解析】因为a＝()x＋z，3，b＝()2，y－z，且a⊥b，所以a·b＝2()x＋z＋3()y－z＝0，即2x＋3y－z＝0.又||x＋||y≤1表示的可行域如图中阴影部分所示(包含边界)．图1－1所以当2x＋3y－z＝0过点B()0，－1时，zmin＝－3；当2x＋3y－z＝0过点A()0，1时，zmax＝3.所以z∈[]－3，3.课标文数8.E5[2011·湖北卷]直线2x＋y－10＝0与不等式组x≥0，y≥0，x－y≥－2，4x＋3y≤20表示的平面区域的公共点有()A．0个B．1个C．2个D．无数个第6页共20页课标文数8.E5[2011·湖北卷]B【解析】画出不等式组x≥0，y≥0，x－y≥－2，4x＋3y≤20表示的可行域，如图阴影部分所示(含边界)．图1－1因为直线2x＋y－10＝0过点A()5，0，且其斜率为－2，小于直线4x＋3y＝20的斜率－43，故只有一个公共点()5，0.课标理数7.E5[2011·湖南卷]设m1，在约束条件y≥x，y≤mx，x＋y≤1下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为()A．(1,1＋2)B．(1＋2，＋∞)C．(1,3)D．(3，＋∞)课标理数7.E5[2011·湖南卷]A【解析】先画出约束条件y≥x，y≤mx，x＋y≤1.表示的可行域，如图1－1.图1－1直线x＋y＝1与y＝mx的交点为1m＋1，mm＋1.由图可知，当x＝1m＋1，y＝mm＋1时，目标函数z＝x＋my有最大值小于2，则有1m＋1＋m×mm＋12，得1－2m1＋2.又因为m1，故m的取值范围为1m1＋2，故选A.课标文数14.E5[2011·湖南卷]设m1，在约束条件y≥x，y≤mx，x＋y≤1下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为________．课标文数14.E5[2011·湖南卷]3【解析】先画出约束条件y≥x，y≤mx，x＋y≤1表示的可行域：如右图1－3：第7页共20页图1－3直线x＋y＝1与y＝mx的交点为1m＋1，mm＋1，得到当x＝1m＋1，y＝mm＋1时目标函数z＝x＋5y有最大值4，则有1m＋1＋5×mm＋1＝4，得m＝3.课标理数13.E5[2011·课标全国卷]若变量x，y满足约束条件3≤2x＋y≤9，6≤x－y≤9，则z＝x＋2y的最小值为________．课标理数13.E5[2011·课标全国卷]－6【解析】作出可行域如图阴影部分所示，由y＝－2x＋3，y＝x－9解得A(4，－5)．当直线z＝x＋2y过A点时z取最小值，将A(4，－5)代入，得z＝4＋2×(－5)＝－6.图1－6课标文数14.E5[2011·课标全国卷]若变量x，y满足约束条件3≤2x＋y≤9，6≤x－y≤9，则z＝x＋2y的最小值为________________________________________________________________________．[来源:Z+xx+k.Com][来源:Zxxk.Com]课标文数14.E5[2011·课标全国卷]－6【解析】作出可行域如图阴影部分所示，由y＝－2x＋3，y＝x－9解得A(4，－5)．当直线z＝x＋2y过A点时z取最小值，将A(4，－5)代入，得z＝4＋2×(－5)＝－6.图1－6第8页共20页课标文数7.E5[2011·山东卷]设变量x，y满足约束条件x＋2y－5≤0，x－y－2≤0，x≥0