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-1-单元小结练磁场知识巩固练一、单项选择题1．已知通电长直导线周围某点的磁感应强度B＝kIr，即磁感应强度B与导线中的电流I成正比、与该点到导线的距离r成反比．如图1所示，两根平行长直导线相距为R，通以大小、方向均相同的电流．规定磁场方向垂直纸面向里为正，在O～R区间内磁感应强度B随r变化的图线可能是()图1答案C2．如图2所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒．当导体棒中的恒定电流I垂直于纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，正确的是()图2A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大答案D解析对导体棒受力分析，受重力G、支持力FN和安培力F安，三力平衡，合力为零，将支持力FN和安培力F安合成，合力与重力相平衡，如图所示．从图中可以看出，当磁场的方向变化时，安培力F安先减小后增大，由于F安＝BIL，且其中电流I和导体棒的长度L均不变，故磁感应强度先减小后增大，故本题选D.3.如图3所示，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，不计重力，在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧．粒子在每段圆-2-弧上运动的时间都为t.规定垂直纸面向外的磁感应强度方向为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是下列图中的()图3答案C4．(2013·新课标Ⅱ·17)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()A.3mv03qRB.mv0qRC.3mv0qRD.3mv0qR答案A解析若磁场方向向外，带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系知r＝3R根据洛伦兹力提供向心力得：qv0B＝mv20r解得B＝3mv03qR.-3-若磁场方向向里可得到同样的结果，选项A正确．二、多项选择题5．如图4所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向)．若导电圆环上通有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是()图4A．导电圆环有收缩的趋势B．导电圆环所受安培力方向竖直向上C．导电圆环所受安培力的大小为2BIRD．导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsinθ答案ABD解析若导电圆环上通有如题图所示的恒定电流I，由左手定则可得导电圆环上各小段所受安培力斜向内，导电圆环有收缩的趋势，导电圆环所受安培力方向竖直向上，导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsinθ，选项A、B、D正确．6．一个带正电的小球沿光滑绝缘的水平桌面向右运动，小球离开桌面后进入一水平向里的匀强磁场，已知速度方向垂直于磁场方向，如图5所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度为v1.撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度为v2.则下列论述正确的是()图5A．x1x2B．t1t2C．v1和v2大小相等D．v1和v2方向相同答案ABC解析当桌面右边存在磁场时，在小球下落过程中由左手定则知，带电小球受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直方向上分量向上，因此小球水平方向上存在加速度，竖直方向上加速度ag，所以t1t2，x1x2，A、B对；又因为洛伦兹力对小球不做功，C对；两次小球着地时速度方向不同，故D错误．7．(2012·江苏·9)如图6所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，粒子重力不计，最远能落在边界-4-上的A点．下列说法正确的有()图6A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－qBd2mD．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋qBd2m答案BC解析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qv0B＝mv20r，所以r＝mv0qB，当带电粒子从不同方向由O点以速度v0进入匀强磁场时，其轨迹是半径为r的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离O点2r的距离，即OA＝2r，落在A点的粒子从O点垂直入射，其他粒子则均落在A点左侧，若落在A点右侧则必须有更大的速度，选项B正确．若粒子速度虽然比v0大，但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在A点左侧，选项A、D错误．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，设粒子运动轨迹的半径为r′，则r′≥2r－d2，代入r＝mv0qB，r′＝mvqB，解得v≥v0－qBd2m，选项C正确．8．如图7所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点．一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是()图7A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是53t0，则它一定从cd边射出磁场B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是23t0，则它一定从ad边射出磁场C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是54t0，则它一定从bc边射出磁场D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场答案AC-5-解析如图所示，作出刚好从ab边射出的轨迹①、刚好从bc边射出的轨迹②、从cd边射出的轨迹③和刚好从ad边射出的轨迹④.由从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0.可知，从ad边射出磁场经历的时间一定小于13t0；从ab边射出磁场经历的时间一定大于等于13t0，小于56t0；从bc边射出磁场经历的时间一定大于等于56t0，小于43t0；从cd边射出磁场经历的时间一定是53t0.三、非选择题9．在如图8所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度为v0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，问：图8(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？答案(1)Ecosθv0(2)sinθθ解析(1)设宽度为L.当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动水平方向上：L＝v0t，竖直方向上：vy＝at＝EqLmv0tanθ＝vyv0＝EqLmv20当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，轨迹半径为R，如图所示，由几何关系可知sinθ＝LR，R＝mv0qB联立解得B＝Ecosθv0.(2)粒子在电场中运动的时间t1＝Lv0＝Rsinθv0-6-粒子在磁场中运动的时间t2＝θ2π·T＝θ2π·2πmqB＝θmqB所以t1t2＝RqBmv0·sinθθ＝sinθθ.10．匀强磁场区域由一个半径为R的半圆和一个长为2R、宽为R2的矩形组成，磁场的方向如图9所示．一束质量为m、电荷量为＋q的粒子(粒子间的相互作用和重力均不计)以速度v从边界AN的中点P垂直于AN和磁场方向射入磁场中．问：图9(1)当磁感应强度为多大时，粒子恰好从A点射出？(2)对应于粒子可能射出的各段磁场边界，磁感应强度应满足什么条件？答案(1)2mvqR(2)见解析解析(1)由左手定则判定，粒子向左偏转，只能从PA、AC和CD三段边界射出，如图所示．当粒子从A点射出时，运动半径r1＝R2由qB1v＝mv2r1得B1＝2mvqR(2)当粒子从C点射出时，由勾股定理得：(R－r2)2＋(R2)2＝r22，解得r2＝58R由qB2v＝mv2r2，得B2＝8mv5qR据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断当B2mvqR时，粒子从PA段射出；当2mvqRB8mv5qR时，粒子从AC段射出；当B8mv5qR时，粒子从CD段射出．11．如图10所示，在半径为R＝mv0Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计．-7-图10(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为3v0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；(3)若粒子以速率v0从P点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．答案(1)πm2qB(2)32v0(3)见解析解析(1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，由牛顿第二定律得Bqv0＝mv20r所以r＝mv0Bq＝R带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为π2.则它在磁场中运动的时间t＝π2Rv0＝πm2qB(2)由(1)知，当v＝3v0时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为3R，其运动轨迹如图所示．由几何关系可知∠PO2O＝∠OO2A＝30°所以带电粒子离开磁场时偏转角为60°粒子打到感光板上时速度的垂直分量为v⊥＝vsin60°＝32v0(3)由(1)知，当带电粒子以v0射入时，粒子在磁场中的运动轨迹半径为R，设粒子射入方向与PO方向之间的夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子的运动轨迹如图所示．因PO3＝O3S＝PO＝SO＝R所以四边形POSO3为菱形由几何关系可知：PO∥O3S-8-在S点的速度方向与O3S垂直，因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，离开磁场后垂直打在感光板上，与入射的方向无关．