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数学苏（文）第十章统计45分钟阶段测试(十三)范围：§10.1～§10.2一、填空题1.某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生.给出下列命题：①该抽样可能是简单的随机抽样；②该抽样一定不是系统抽样；③该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率.其中真命题的个数为________.234567891范围：§10.1～§10.2解析①因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故正确；②总体容量为50，样本容量为10，第一步对50个个体进行编号，如男生1～20，女生21～50；第二步确定分段间隔k＝＝5；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号1(1≤5)；第四步将编号为1＋5k(0≤k≤9)依次抽取，即可获得整个样本.故该抽样可以是系统抽样.因此②不正确.5010234567891范围：§10.1～§10.2③该抽样女生被抽到的概率为630＝15；男生被抽到的概率为420＝15，故二者相等.因此③不正确.答案1234567891范围：§10.1～§10.22.从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则________.①x甲x乙，m甲m乙；②x甲x乙，m甲x乙；③x甲x乙，m甲m乙；④x甲x乙，m甲m乙.345678912范围：§10.1～§10.2解析甲的平均数x甲＝5＋6＋8＋10＋10＋14＋18＋18＋22＋25＋27＋30＋30＋38＋41＋4316＝34516，345678912范围：§10.1～§10.2乙的平均数x乙＝10＋12＋18＋20＋22＋23＋23＋27＋31＋32＋34＋34＋38＋42＋43＋4816＝45716，所以x甲x乙.甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲m乙.答案②345678912范围：§10.1～§10.23.某地区选出600名消防官兵参与灾区救援，将其编号为001,002，…，600.为打通生命通道，先采用系统抽样方法抽出50名为先遣部队，且随机抽得的号码为003.这600名官兵来源于不同的县市，从001到300来自A市，从301到495来自B市，从496到600来自C市，则三个市被抽中的人数依次为________.456789123范围：§10.1～§10.2解析依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039、051、063、075、…，容易知道抽到的编号构成以3为首项，12为公差的等差数列，故被抽到的第n名消防官兵的编号为an＝3＋(n－1)×12＝12n－9，由1≤12nA－9≤300，得1≤nA≤25，因此抽取到的A市的人数为25人.同理可知其他两市的人数为17和8.答案25,17,8456789123范围：§10.1～§10.24.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{an}，已知a2＝2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为________.解析∵小长方形的面积由小到大构成等比数列{an}，且a2＝2a1，567891234范围：§10.1～§10.2∴样本的频率构成一个等比数列，且公比为2，∴a1＋2a1＋4a1＋8a1＝15a1＝300，∴a1＝20，∴小长方形面积最大的一组的频数为8a1＝160.答案160567891234范围：§10.1～§10.25.(2014·天津)某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取______名学生.解析根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.60678912345范围：§10.1～§10.26.如图所示是某公司(员工总人数300人)2012年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在2.4万元～2.6万元之间的共有________人.789123456范围：§10.1～§10.2解析由所给图形，可知员工中年薪在2.4万元～2.6万元之间的频率为1－(0.02＋0.08＋0.08＋0.10＋0.10)×2＝0.24，所以员工中年薪在2.4万元～2.6万元之间的共有300×0.24＝72(人).答案72789123456范围：§10.1～§10.27.为了“城市品位，方便出行，促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n个市民，其中赞成修建的市民占80%，在赞成修建的市民中，又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在20～30岁的有400人，40～50岁的有m人，则n＝________，m＝________.891234567范围：§10.1～§10.2解析由直方图知，年龄在20～30岁的人的频率为0.0125×10＝0.125，所以，样本容量n＝4000.125×10080＝4000，m＝4000×(0.0350×10)×80100＝1120.答案40001120891234567范围：§10.1～§10.2二、解答题8.一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线.为检验这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列，求乙生产线生产的产品数.912345678范围：§10.1～§10.2解因为甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列.则可设三项分别为a－x，a，a＋x.故样本容量为(a－x)＋a＋(a＋x)＝3a，因而每个个体被抽到的概率为3a16800＝a5600，所以乙生产线生产的产品数为aa5600＝5600.答乙生产线生产的产品数为5600.912345678范围：§10.1～§10.29.(2013·课标全国Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4123456789范围：§10.1～§10.2服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？解xA＝120(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3.123456789范围：§10.1～§10.2xB＝120(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6.从计算结果看，A药服用者的睡眠时间增加的平均数大于服用B药的.所以A药的疗效更好.123456789范围：§10.1～§10.2(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？123456789范围：§10.1～§10.2解从茎叶图看，A药的疗效更好.123456789