上海市2011初中毕业统一学业考试数学试题及答案

2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷满分150分考试时间100分钟一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（）．(A)13；(B)15；(C)17；(D)19．2．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）．(A)a＋c＞b＋c；(B)c－a＞c－b；(C)ac＞bc；(D)abcc．3．下列二次根式中，最简二次根式是（）．(A)15；(B)0.5；(C)5；(D)50．4．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）．(A)（2，－3）；(B)（－2，3）；(C)（2，3）；(D)（－2，－3）．5．下列命题中，真命题是（）．(A)周长相等的锐角三角形都全等；(B)周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等；(D)周长相等的等腰直角三角形都全等．6．矩形ABCD中，AB＝8，35BC，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．(A)点B、C均在圆P外；(B)点B在圆P外、点C在圆P内；(C)点B在圆P内、点C在圆P外；(D)点B、C均在圆P内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．计算：23aa__________．8．因式分解：229xy_______________．9．如果关于x的方程220xxm（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．10．函数3yx的定义域是_____________．11．如果反比例函数kyx（k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．12．一次函数y＝3x－2的函数值y随自变量x值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM是△ABC的中线，设向量ABa，BCb，那么向量AM____________（结果用a、b表示）．16．如图2，点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．17．如图3，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝_________．18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________．ABCMBCAEDOABCMNACBD图1图2图3图4三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：(3)027|12|231．20．（本题满分10分）解方程组：222,230.xyxxyy21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若1tan2C，求弦MN的长．OABDCMN图522．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．（1）图7中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．10%20%35%25%10%百分数年龄段（岁）25岁以下25~3536~4546~6060岁以上图6图723．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数334yx的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数32yx的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数334yx的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．赞同31%很赞同39%不赞同18%一般ABDFCE图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，12sin13EMP．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1图2备用图[来源:学科网ZXXK]2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)题号123456答案BACDDC二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)题号789101112131415161718答案a5(x3y)(x3y)1x3y=x2增大[来源:学+科+网]8520%a21b54680或120三、解答题(本题共30分，每小题5分)19.(本题满分10分)[来源:Zxxk.Com][解](3)027|12|231=1332132=23。20.(本题满分10分)[解](x,y)=(1,1)或(3,1)。21.(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)[解](1)OD=5(根据平行可证得△COD是等腰三角形,OD=OC=5)，(2)过点O作OEMN，垂足为点E，并连结OM，根据tanC=21与OC=5，OE=5，在Rt△OEM中，利用勾股定理，得ME=2，即AM=2ME=4。22.(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各2分，第(3)、(4)小题满分各3分)[解](1)12%，(2)36~45，(3)5%，(4)700人。23.(本题满分12分，每小题满分各6分)[解](1)等腰梯形ABCD中，AB=DC，B=DCB，∵△DFC是等腰三角形，∴DCB=FCE，DC=CF，所以B=FCE，AB=CF，易证四边形ABFC是平行四边形。(2)提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必须通过相似三角形来证明，内角为90。24.(本题满分12分，每小题满分各4分)[解](1)根据两点之间距离公式，设M(a,23a)，由|MO|=|MA|,解得：a=1，则M(1,23),即AM=213。(2)∵A(0,3)，∴c=3，将点M代入y=x2bx3，解得：b=25，即：y=x225x3。(3)C(2,2)(根据以AC、BD为对角线的菱形)。注意：A、B、C、D是按顺序的。[解]设B(0,m)(m3)，C(n,n225n3)，D(n,43n3)，|AB|=3m，|DC|=yDyC=43n3(n225n3)=413nn2，|AD|=22)3343()0(nn=45n，|AB|=|DC|3m=413nn2…，|AB|=|AD|3m=45n…。解，，得n1=0(舍去)，或者n2=2，将n=2代入C(n,n225n3)，得C(2,2)。25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分)[解](1)由AE=40，BC=30，AB=50，CP=24，又sinEMP=1312CM=26。(2)在Rt△AEP與Rt△ABC中，∵EAP=BAC，∴Rt△AEP~Rt△ABC，∴ACBCAPEP，即4030xEP，∴EP=43x，又sinEMP=1312tgEMP=512=MPEP512=MPx43，∴MP=165x=PN，[来源:Zxxk.Com]BN=ABAPPN=50x165x=501621x(0x32)。(3)當E在線段AC上時，由(2)知，1213EPEM，即121343xEM，EM=1613x=EN，又AM=APMP=x165x=1611x，由題設△AME~△ENB，∴NBMEENAM，xx16131611=xx1621501613，解得x=22=AP。當E在線段BC上時，由題設△AME~△ENB，∴AEM=EBN。由外角定理，AEC=EABEBN=EABAEM=EMP，∴Rt△ACE~Rt△EPM，PMEPCEAC，即xxCE1654340，CE=350…。設AP=z，∴PB=50z，由Rt△BEP~Rt△BAC，BCBAPBBE，即zBE50=3050，BE=35(50z)，∴CE=BCBE=3035(50z)…。由，，解350=3035(50z)，得z=42=AP。