上海市2012届中考一模数学试题-浦东

—1—第5题图传送带BA2米1:2浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3.考试不使用计算器.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果yx23(x、y均不为零)，那么yx:的值是（A）23；（B）32；（C）52；（D）53．2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AD=4cm，DB=1cm，则CD等于（A）1.5cm；（B）2cm；（C）2.5cm；（D）3cm．3.在△ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC，2AD=BD，aBC，用向量a表示向量DE为（A）a32；（B）a32；（C）a31；（D）a31.4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，那么cosA的值等于（A）23；（B）33；（C）21；（D）3．5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（A）4米；（B）32米；（C）5米；（D）25米.6．如图为二次函数cbxaxy2的图像，它与x轴交于（-1,0）、（3,0）两点.在下列说法中：①0ac；②抛物线在直线x=2的左侧是下降的；③0ab.其中正确的说法有（A）0个；（B）1个；（C）2个；（D）3个．Oy第6题图x3-1DCBA第2题图—2—二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：baba32223=▲．8．抛物线2121xy的对称轴是直线▲．9．两个相似三角形的面积比为1:2，则它们的相似比为▲.10．如图，BC平分∠ABD，AB=4，BD=9，若⊿ABC∽⊿CBD，则BC=▲．11．在△ABC中，D是BC的中点，设向量bABcAC2,2，用向量cb、表示向量AD=▲．12．如图，已知小明的身高（DE）是1.5米，他在路灯下的影长（EC）为1米，小明与灯杆的距离（BE）为2米，则路灯距地面的高度（AB）是▲米．13．如果抛物线112mxmy的顶点坐标为（-1,2），那么它的开口方向▲．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，6,2BCAC，则∠B=▲．15．如图，AB是铁塔，CD是测角仪，已知测角仪底部C与铁塔底部B的距离为m米，为了测量铁塔的高度，用测角仪测得塔顶A的仰角为，已知测角仪的高CD为h米，则铁塔的高度AB=▲米（结果用含hm、、的代数式表示）．16．在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x，若剩下阴影部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是▲．17．写出一个二次函数的解析式,使它的图像满足如下2个条件：（1）顶点在直线xy上；（2）不经过原点.那么这个二次函数的解析式可以是▲．18．抛物线12xy通过左右平移得到抛物线C，C通过上下平移得到抛物线2182xxy,则抛物线C的表达式为▲.第12题图EDCBA第10题图DCBA第15题图DCBAm（米）h（米）αxxxx第16题图2—3—三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）求值：45sin45cot45cos60tan2（结果保留根号）．20．（本题满分10分）已知抛物线32bxxy经过点A（2，5），顶点为B,与y轴相交于点C．(1)求抛物线的表达式及顶点B的坐标；(2)求△AOC的面积.21．（本题满分10分）如图，甲乙两幢楼之间的距离CD等于45米，现在要测乙楼的高BC，（BC⊥CD），所选观察点A在甲楼一窗口处，AD∥BC．从A处测得乙楼顶端B的仰角为45°，底部C的俯角为30°，求乙楼的高度(取7.13，结果精确到1米).22．（本题满分10分）如图，已知等边△ABC的边长为8，点D、P、E分别在边ACBCAB、、上，BD=3,E为AC中点，当⊿BPD与⊿PCE相似时，求BP的值.23．（本题满分12分，每小题6分）已知：如图，E是□ABCD的对角线AC上一点，射线BE与AD交于点F，与CD的延长线交于点G．（1）求证：EGEFBE和是的比例中项；（2）若AF:FD=3:2,求GBCABFSS的值．第23题图GFEDCBA第21题图乙甲45米DCBA30°45°EPDCBA第22题图—4—24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，已知点A（1,0）、B（3,0）、C（0,1）.（1）若二次函数图像经过点A、C和点D（2，31）三点，求这个二次函数的解析式.（2）求∠ACB的正切值．（3）若点E在线段BC上，且△ABE与△ABC相似，求出点E的坐标.25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是边AB上的一个动点，联结CP，过点B作BD⊥CP,垂足为点D.（1）如图1，当CP经过△ABC的重心时，求证:△BCD∽△ABC.（2）如图2，若BC=2厘米，cotA=2,点P从点A向点B运动（不与点A、B重合），点P的速度是5厘米/秒.设点P运动的时间为t秒,△BCD的面积为S平方厘米，求出S关于t的函数解析式，并写出它的定义域.（3）在第(2)小题的条件下,如果△PBC是以CP为腰的等腰三角形,求△BCD的面积.第25题图2CAPDBCAPDB第25题图1CAB第25题备用图CBA-1-121321第24题图Oyx—5—浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．B；2．B；3．C；4．A；5．D；6．B．二、填空题：7．ba32；8．x=-1；9．1:2（或2:2）；10.6；11．cb；12．4.5；13．向上；14．30；15．tanmh；16.2224xy(或248xxy)；17．222xy（答案不唯一）；18．142xy．三、解答题：19．解：22-122-32原式．…………………………………………………（4分）=2-22-3…………………………………………………………（2分）=2222-3……………………………………………………（2分）=22-……………………………………………………………（2分）20．解：（1）将点A的坐标代入32bxxy，得3245b…………………………………………………（2分）解得2b……………………………………………………………（1分）∴所求二次函数的解析式为322xxy，…………………（1分）将322xxy化为kmxay2形式，得412xay.…………………………………（2分）故顶点B的坐标为（-1，-4）.………………………（1分）（2）因为点A的坐标为（2，5），所以点A到y轴的距离为2.………………（1分）又∵OC=3……………………………………………（1分）.∴32321AOCS……………………………（1分）21．解：从观察点A作AE⊥BC，交BC于点E，依题意，可知AE=CD=45（米），∠BAE=45°,∠EAC=30°.………（3分）∵∠BAE=45°,∴Rt⊿ABE为等腰直角三角形.∴BE=AE=45（米）．………（2分）在Rt⊿AEC中，AEECEACtan，得315334530tan45tanEACAEEC（米）（3分）∴7131545ECBEBC（米）.…（2分）答：乙楼的高度约为71米.……………………（1分）22．解：设BP=x,则PC=8-x.因为∠DBP=∠ECP=60°……………………（1分）E45°30°ABCD45米甲乙第21题图—6—①当CEPCBDBP，即483xx时，△DBP∽△PCE.由483xx得724x.……………………（4分）②当PCCEBDBP，即xx843时，△DBP∽△PCE.由xx843得6221xx，.……………………（4分）因此，当⊿DBP与⊿PCE相似时，BP的长为724或2或6.……（1分）23．（1）证明：∵AF∥BC，∴△AEF∽△BCE，得ECAEBEEF．①…………………（2分）∵AB∥CG，∴△ABE∽△ECG，得EGBEECAE．②…………………（2分）由①、②得EGBEBEEF即EGEFBE2．所以EGEFBE和是的比例中项.………………………（2分）（1）∵AB∥CG，∴∠ABF=∠G．………………………………（1分）∵AF∥BC，∴∠AFB=∠FBC．……………………………（1分）∴△ABF∽△CGB．…………………………………………（1分）又∵23FDAF，∴323FDAFAF，即53BCAF.……（1分）由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得259532GBCABFSS.…………………………………………（2分）24．解：（1）因为点C的坐标为（0,1），所以可设抛物线表达式为12bxaxy，将点A、D的坐标分别代入，得.12431,10baba解之得.34,31ba…………………………（2分）故所求解析式为：134312xxy；…………………………（1分）（2）解法一：过点B作CA垂线交CA的延长线于点M，易知Rt⊿AMB为等腰直角三角形.故有AM=MB.…………………………（1分）过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则1NBANOA，…………（1分）则Rt⊿OAC≌Rt⊿NAM，故有CA=AM=MB.…………………………（1分）故21tanCMMBACB.…………………………（1分）解法二：过点A作AH⊥BC，垂足为H，则AHBCOCAB2121，即AH10211221………（1分）—7—∴,102AH………………………（1分）10410222222AHACCH……………………（1分）∴21104102tanCHAHACB.………………………（1分）解法三：作△CAB的中线CN，………………………（1分）∵CABNACABACACAN，22………………………（1分）∴△NAC∽△CAB.………………………（1分）∴.21tantanONOCCNOACB………………………（1分）（3）因为点A、B、C的坐标分别为（1,0）、（3，0）、（0，1）.若△ABE∽△ABC，则BCBEAB2.…………………………（1分）∵1013,222BCAB,∴BE1042BCAB.…………………………（1分）解法一：过点E作EF⊥x轴，垂足为F.则52101104sinEBFBEEF，……（1分）56103104cosEBFBEBF，………（1分）所以59563BFOBOF.点E的坐标为（52,59）.………（1分）解法二：因为直线BC的解析式为：131xy，设点E的坐标为（x，131x），则0x3，有2221041313xx………（1分）化简得0189150252xx，解之得521,5921xx（舍去）…………………………（1分）将59x代入131xy得y=52.得点E的坐标为（52,59）；…………………………（1分）FECBAxyO第24题图1—8—25.（1）∵CP过重心，∴CP为⊿ABC的中线……………………（1分）∴APABCP21.∴∠A=∠ACP.