上海市七宝中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

学汇教育中小学1对1课外辅导专家不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。七宝中学2012--2013学年第二学期高一期中考试数学试卷命题人：审核人：打印：时间：90分钟满分：100分2013年4月题号填空题选择题17、1819、2021成绩得分一、填空题（每小题3分，共36分）1、若1sincos225，则sinα=_________。2、函数tan(2)3yx的周期为_________。3、如果tancsc0，那么角α的终边在第____________象限。4、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为______cm25、方程|sin|1x的解集是_________________。6、222coscos(120)cos(240)的值是________。7、若2sin()3，1sin()5，则tantan=__________。8、设0απ，且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)是偶函数，则α的值为_________。9、若)5lg2lg3(21)coslg(sin,40xxx且，则xxsincos_______.10、设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且2()75f，若5sin5，则(4cos2)f的值为___________________。11、设tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为______________。12、下列命题：①终边在坐标轴上的角的集合是{α∣2k，k∈Z}；②若2sin1cosxx，则tan2x必为12；③当0xx时函数()3sin4cos,[0,]fxxxx取得最大值，则0tanx34；④函数1sin()26yx在区间[3，116]上的值域为[32，22]；⑤方程sin(2)03xa在区间[0，2]上有两个不同的实数解x1，x2，则126xx。其中正确命题的序号为_____________。二、选择题（每小题4分，共16分）13、若A，B为锐角三角形ABC的两个内角，则点P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限姓名：__________班级：__________学号：__________学汇教育中小学1对1课外辅导专家不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。14、函数()sin(cos)fxx的定义域是()(A)R(B)[2kπ，2kπ+2]（k∈Z）(C)[2kπ-2，2kπ]（k∈Z）(D)[2kπ-2，2kπ+2]（k∈Z）15、函数y=sin(2x+3)的图象是由函数y=sin2x的图像()(A).向左平移3单位(B)向右平移6单位(C)向左平移56单位(D)向右平移56单位16、函数()costanfxxx在区间(2，32)上的图象为()(A)(B)(C)(D)三、解答题（共48分）17.(8分）已知，都是锐角，4sin5，5cos()13，求sin的值18.(8分)定义行列式运算1234aaaa=1423aaaa-。若1cos02sinAA。（1）求tanA的值；（2）求函数()cos2tansinfxxAx（x∈R）的值域。yOx232yOx232yOx232yOx232学汇教育中小学1对1课外辅导专家不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。19.(8分)若3cos()45，且177124（1）求sin2的值；（2）求1tan1tan的值。20.(12分)已知函数2π()2sin3cos24fxxx，⑴写出函数()fx的最小正周期；⑵求函数()fx的单调递减区间；⑶若不等式()2fxm在ππ42x，上恒成立，求实数m的取值范围．21、(12分)如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是弧TN上一点．设TAP，长方形PQCR的面积为S平方米。（1）求S关于的函数解析式；（2）求S的最大值及此时的值。TNRQθPDCBA学汇教育中小学1对1课外辅导专家不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。2012学年第二学期高一期中考试数学试卷参考答案与评分标准一、填空题（每小题3分，共36分）1、25242、23、二、三4、4cm25、{x∣x=kπ+2，k∈Z}6、327、1378、349、51010、-711、解：∵△=(2m-3)2-4m(m-2)=-4m+9≥0，∴m≤94，∴tan(α+β)=23323232(2)241mmmmmmmm≤。12、①③⑤二、选择题（每小题4分，共16分）13.解：∵A，B为锐角三角形的两个内角，∴A+B2，∴2A2-B0，∴sinAsin(2-B)=cosB，∴sinA-cosB0，同理可得cosA-sinB0，∴选(D)14、D15．B16．解：在区间(2，32)上cosx0，∴函数f(x)恒负，∴选(C)三、解答题（共48分）17.（8分）解：0,022，45sin,cos()513∴02163cos1sin125522512sin()1cos()116913∴sinsin[()]sin()coscos()sin12354161351356518.（8分）解：（1）由1cos02sinAA，得sinA-2cosA=0，∵cosA≠0，∴tanA=2。学汇教育中小学1对1课外辅导专家不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。（2）213()cos22sin2(sin)22fxxxx，∵x∈R，∴sinx∈[-1，1]，当1sin2x时，f(x)有最大值32；当sinx=-1，f(x)有最小值-3。所以，值域为[-3，32]。19.解：(1)27sin2cos(2)12cos()2425；(2)∵177124，∴4(2)43，，又cos()04，∴3(2)42，∴4tan()43，即1tan41tan3.20.解：（Ⅰ）π()1cos23cos22fxxx∵1sin23cos2xxπ2sin213x．∴函数()fx的最小正周期T（II）π322,2322xkk,kZ511,1212xkk,kZ函数()fx的单调递减区间511,1212kk,kZ（III）ππ42x，∵，ππ2π2633x∴≤≤，即π212sin233x≤≤，maxmin()3()2fxfx，∴．()2()2()2fxmfxmfx∵，ππ42x，max()2mfx∴且min()2mfx，14m∴，即m的取值范围是(14)，．21、解：（1）延长RP交AB于E，延长QP交AD于F，由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知,PEABPFAD，由TAP，可得6cosEP，6sinFP，∴76sinPR，76cosPQ，∴(76sin)(76cos)SPRPQ4942(sincos)36sincos学汇教育中小学1对1课外辅导专家不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。故S关于的函数解析式为4942(sincos)36sincosSπ(0)2……4分（2）由sincost，可得22(sincos)t12sincos，即21sincos2t，∴22494218(1)184231Stttt．……7分又由π02，可得3π444，故πsincos2sin()[1,2]4t，∴S关于t的表达式为2184231Stt（[1,2]t）．……9分又由271318()62St，[1,2]t可知当2t时，S取最大值，故S的最大值为67422．……12分