【江苏专用】高一数学单元检测直线与方程线性规划

第1页，共4页高一数学单元检测直线与方程、线性规划1．设直线系M:cos(2)sin1(02)xy,对于下列四个命题:(1)M中所有直线均经过一个定点(2)存在定点P不在M中的任一条直线(3)对任意整数()3nn,存在正n边形,其所有边均在M中的直线上(4)M中的直线所围成的正三角形面积都相等其中真命题的序号为________2．在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(,)xy为整点,下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k与b都是无理数,则直线ykxb不经过任何整点③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点④直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线3．若方程036kyxyx仅表示一条直线,则实数k的取值范围是_________.4．已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于BA、两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为_____________5．已知(1,2),(3,4)AB，直线1l：20,:0xly和3:lx3y10.设iP是il(1,2,3)i上与A、B两点距离平方和最小的点，则△123PPP的面积是_____________6．将直线2360xy绕其与y轴的交点顺时针方向旋转45，所得直线的方程为___________________。7．ABC中，角A的平分线所在直线方程为1xy，又知定点(1,2)B和(2,2)C，则点A的坐标是_________________________8．直线1nynx与nxny2的交点在第二象限，则实数的取值范围是_______．第2页，共4页9．若点P（1，1）和Q(2，2)到直线l：2(a2－2a)x+2(b2+4b)y+15=0的距离相等，且分别在l的两侧，则ab=______.10．若点(1，1)到直线2xcosysin＝的距离为d，则d的最大值为________．11．在平面直角坐标系中,定义点),(11yxP、),(22yxQ之间的“直角距离”为)9,6(),3,1(),(.||||),(2121BAyxCyyxxQPd到点若的“直角距离”相等,其中实数x、y满足100,100yx,则所有满足条件点C的轨迹的长度之和为________｡12．设O为坐标原点,给定一个定点A(4,3),而点)0,(xB在x正半轴上移动,)(xl表示AB的长,则△OAB中两边长的比值)(xlx的最大值为___________13．如果实数,ab满足条件：20101abbaa，则22abab的最大值是_________．14．若00ab，≥≥，且当001xyxy，，≥≥≤时，恒有1axby≤，则以ab，为坐标的点()Pab，所形成的平面区域的面积等于．15．如图，已知：射线OA为(0,0)ykxkx，射线OB为(0)ykxx，动点(,)Pxy在AOX的内部，PMOA于M，PNOB于N，四边形ONPM的面积恰为k.（1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数()yfx的解析式；（2）根据k的取值范围，确定()yfx的定义域.20090506AMPNBOyx第3页，共4页16．已知直线l过点P（0，1），并与直线l1：x－3y+10=0和l2：2x+y－8=0分别交于点A，B(如图)，若线段AB被点P平分，求直线l的方程.17．设A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐标系xOy上的两点,先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为对于平面xOy上给定的不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),(1)若点C(x,y)是平面xOy上的点,试证明;(2)在平面xOy上是否存在点c(x,y),同时满足①;②.若存在,请求所给出所有符合条件的点;若不存在,请予以证明..||||),(1212yyxxBAp),(),(),(BApBCpCAp),(),(),(BApBCpCAp),(),(BCpCAp第4页，共4页18.已知函数xaxxf)(的定义域为),0(，且222)2(f.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线xy和y轴的垂线，垂足分别为NM、.（1）求a的值；（2）问：||||PNPM是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.19．如图，一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中,31ant在距离O地5a（a为正数）公里北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中sinβ=,53现有110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时.（1）求S关于p的函数关系；（2）当p为何值时，抢救最及时.第5页，共4页江苏卷参考答案1.(2)(3)2.①,③,⑤3.k=3或k04.4.5.32.6.125yx7.14(,)338.210n9.－110.2211.)12(512.3513.7514.115.解：（1）设M(a，ka)，N(b，-kb)，(a0，b0)。则|OM|=21ak，|ON|=21bk。由动点P在∠AOx的内部，得0ykx.∴|PM|=2||1kxyk=21kxyk，|PN|=2||1kxyk=21kxyk∴ONPOPNSSS四边形ONPM12（|OM|·|PM|+|ON|·|PN|）=12[a(kx-y)+b(kx+y)]=12[k(a+b)x-(a-b)y]=k∴k(a+b)x-(a-b)y=2k①又由kPM=-1k=ykaxa，kPN=1k=ykbxb，分别解得21xkyak，21xkybk，代入①式消a、b，并化简得x2-y2=k2+1。∵y0，∴221yxk（2）由0ykx，得0221xkkx222222101xkxkkx22221(1)1xkkxk　　②(*)当k=1时，不等式②为02恒成立，∴(*)x2。当0k1时，由不等式②得22211kxk，4211kxk，∴(*)21kx4211kk。当k1时，由不等式②得22211kxk，且22101kk，∴(*)21xk但垂足N必须在射线OB上，否则O、N、P、M四点不能组成四边形，所以还必须满足条件：1yxk，将它代入函数解析式，得2211xkxk第6页，共4页解得21kx4211kkk(k1).综上：当k=1时，定义域为{x|x2}；当0k1时，定义域为{x|21kx4211kk};当k1时，定义域为{x|21kx4211kkk}.16.解：∵点B在直线l2：2x+y－8=0上,故可设B的坐标为(a,8－2a),∵P(0,1)是线段AB的中点,得A的坐标(－a,2a－6).又∵点A在直线ll：x－3y+10=0上,故将A(－a,2a－6)代入直线l1的方程,得－a－3(2a－6)+10=0,解得a=4.∴点B的坐标是(4,0),因此,过P(0,1),B(4,0)的直线l的方程为114yx,即x+4y－4=0.17.证明:(1)由绝对值不等式知,当且仅当时等号成立,即三点共线时等号成立.(2)解：注意到点11(,)Axy与点22(,)Bxy不同，下面分三种情形讨论.(Ⅰ)若1212,yy,xx则由条件②得[来源:学科网]1122,xxyyxxyy即12yyyy，∴122yyy.由条件①得11222121xxyyxxyyxxyy.∴1212121112,22xxyyyyyy∴10,xx∴1xx.1212()()0,()()0xxxxyyyy,,ABC第7页，共4页因此，所求的点C为121(,).2yyx18.(1）∵22222)2(af，∴2a.（2）设点P的坐标为),(00yx，则有0002xxy，00x，由点到直线的距离公式可知：0000||,12||||xPNxyxPM，故有1||||PNPM，即||||PNPM为定值，这个值为1.（3）由题意可设),(ttM，可知),0(0yN.第8页，共4页∵PM与直线xy垂直，∴11PMk，即100txty，解得)(2100yxt，又0002xxy，∴0022xxt.∴222120xSOPM，222120xSOPN，∴212)1(212020xxSSSOPNOPMOMPN，当且仅当10x时，等号成立.∴此时四边形OMPN面积有最小值21.19.解：（1）以O为原点，正北方向为y轴建立直角坐标系，则xylOA3:设N（x0，y0），05sin3xaa05cos4(3,4)yaaNaa又B（p，0），∴直线BC的方程为：)(34pxpaay由)(343pxpaayxy得C的纵坐标)35(5312apapapyc∴)35(,536||||212apapapyOBSc（2）由（1）得)0(35,35253622taptapapapapS令∴22340]310925[2aatataS，∴当且仅当,9252tat310,35apat此时即时，上式取等号，∴当ap310公里时，抢救最及时.