【河东教育】2014-2015北师大版高中数学选修4-2同步练习几种特殊的矩阵变换]

几种特殊的矩阵变换同步练习一,选择题1,平面上任意一点在矩阵1001的作用下()A.横坐标不变,纵坐标不变B.横坐标变为相反数,纵坐标不变C.横坐标不变,纵坐标变为相反数D.横坐标变为相反数,纵坐标变为相反数2,图像在矩阵0110的作用下()A.变成关于x轴对称点B.关于原点对称点C.绕原点逆时针旋转90度D.绕原点顺时针旋转90度3,变换qpqp1001的几何意义为()A.关于y轴反射变换B.关于x轴反射变换C.关于原点反射变换D.以上都不对二,填空题4,矩阵2001表示的变换是.5,表示顺时针旋转60°的矩阵是.6,矩阵2002对三角形ABC的作用结果是.三,解答题7,当k0时,矩阵k001表示什么变换?试用语言描绘你的猜想8,试利用下图,研究矩阵cossinsincosM表示什么变换9,对任意矩阵M,平面中四点A,B,C,D在该矩阵作用下变成DCBA,,,,试证明,若AB//CD,则DCBA//参考答案1,C2,D3,C12312344,x轴的垂直拉伸变换5,212323216,与原三角形保持相似比为2的相似变换7,)0(001kyxyxk表示平面上任意点(x,y)在矩阵k001的作用下,横坐标不变,纵坐标变为原来的k倍,即每个点都关于x轴垂直压(或伸)为原来的k倍8,证明:平面上任一点),(yxP在M作用下像点为P,当点不是原点P时,由cossinsincoscossinsincosyxyxyxPMOPO可知像点)cossin,sincos(yxyxP,利用两点间距离公式可以证得OPPO,利用向量内积可求得PPO,由此说明M表示的是绕原点逆时针旋转角的变换9,提示:由AB//CD,不妨设CDAB则DCCDMABMBA)(可得DCBA//