【河东教育】粤教版高中物理必修2第2章第1节匀速圆周运动教学参考

-1-第二章圆周运动目标导航1、理解什么样的运动是匀速圆周运动，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度，理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。2、理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=Tr2，理解匀速圆周运动是变速运动。3、理解向心力和向心加速度的概念，知道向心力大小与哪些因素有关，理解公式的确切含义，并能用来进行计算。4、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度。5、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力，会在具体问题中分析向心力的来源。6、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中，物体在特殊点（该处物体所受合外力全部提供向心力，无切向分力）的向心力和向心加速度。7、知道什么是离心现象，物体做离心运动的条件，能结合课本所分析的实际问题，知道离心运动的应用和防止。第一节匀速圆周运动要点精讲一、匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，那么，这种运动就叫做匀速圆周运动。二、匀速圆周运动几个重要物理量1.线速度v①方向:就是圆弧该点的切线方向②大小:v=ts(s是t时间内通过的弧长)国际单位是m/s③物理意义:描述质点沿圆弧运动的快慢2.角速度ω①大小:t(是t时间内半径所转过的弧度)国际单位是rad/sT②物理意义:描述质点绕圆心转动的快慢3.周期T:质点沿圆周运动一周所用的时间,国际单位是s.4.转速f:质点单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,单位是r/min..5.v、、T、n的关系nT22v=Tr2v=r三、匀速圆周运动的特点对匀速圆周速圆周运动运动而言，角速度、周期、转速都是恒定不变的，而线速度的大小虽然不变，但方向在时该改变。所以它是变速曲线运动。典型题解析例1．如图所示的装置中，已知大轮A的半径是小轮B的半径的3倍，A、B分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B为主动轮，B转动时边缘的速度为v，角速度为B，求：-2-（1）两轮转动周期之比；（2）A轮边缘的线速度；（3）A轮的角速度。解析：A、B间无打滑现象，即相同的时间它们各自转过的弧长均相同。（1）因无打滑现象，所以A轮边缘的线速度与B轮边缘的线速度大小相同vrvTvvBA213BABABABArrrvvrTT（2）A轮边缘的线速度vA=v（3）由rv得：31ABABBABArrrvrv所以A轮的角速度331BBA例2．如图所示，半径为R的圆板作匀速转动，当半径OB转达到某一方向时，在圆板中心正上方，高h处以平行OB方向水平抛出一小球，要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求：（1）小球的初速度的大小；（2）圆板转动的角速度。解析：小球平抛运动的水平位移，R=v0t①小球的竖直位移h=221gt②由②ght2代入①得v0=hgRghRtR22小球在运动时间内，圆板转了n圈，其角速度为hgnghntn2/222（n=1，2，3…）。例3．如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为，求子弹的速度。解析：子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，圆筒转过的角度为，则子弹穿过圆筒的时间为t=（）/ω在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为v=d/t=ωd/（）。例4．一根长L的均匀细杆可以绕通过其左端的水平轴O在`竖直平面内转动，杆最初在水平位置，杆上距O为a处有一小物体，杆与小物体最初处于静止状态，如图，若此杆突然以恒定角速度ω绕O轴顺时针转动，问当ω取什么值时，小物体与杆可能相碰？解：物体相遇的条件是在相同的时间内物体的路程或位移相等，本题中物体自由下落的位移与由于杆的转动而引起的相同时间内的杆的两位置与B所在竖直线交点间的距离相等。-3-(a)(b)(c)从图（b）中看出，此最大距离为BD长，即atanθ1.。物体做自由落体，起始速度较小，速度逐渐增大。在杆匀速转动，在相同时间内，BC大于自由落体高度，当两者相等时则相遇，相遇的最大距离为BD，即为ω的最大值.若ω再增大时,当物体落至D点时,杆已过OD位置.则此时不可能相碰,但当ω再增大时,即在物体没有到达D之前杆可能再次转入＜AOD区域,这种情况物体与杆也能相碰,这种情况相遇的最长时间是在D点相遇,此时的ω为为种情况的最小值,只要ω大于该值均能在＜AOD区域内相碰.如图(c)应用自由落体求出物体下落到D点的所用的时间,再圆周运动求出杆到OD所用的时间.相遇具有等距性,同是还具有等时性.小物体做自由落体运动,在时间t内下落BC=atanθ=221gt此时A点转过的角度θ=ωt由以上两式得ω=tan.2ag可见,在不同的角速度时,相遇要有不同的值,小物体追上杆的临界情况是在D点相碰,所以有:BD=22221gtaLω1t=arccosLa(cosθ1=La)消去时间t有:ω1=LaaLgarccos1.2422若ω很大时,即转一圈后追上小物体并与小物体相碰,如图(c)所示.这时杆转过的角度θ2=arccos2La所以ω2=LaaLgtarccos21.24221此为第二种情况相遇的最小角速度,故物体与杆相遇的条件是:ω≤ω1或ω≥ω2基础演练与综合应用1．对于做匀速圆周运动的物体，说法错误的是（）A．线速度不变B．角速度不变C．线速度的大小不变D．周期不变2．质点做匀速圆周运动的物体的`线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是（）A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小-4-C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小3．机械表的时针和分针作圆周运动时（）A．分针角速度是时针的12倍B．分针角速度是时针的60倍C．如果分针的长度是时针的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点的18倍D．如果分针的长度是时针的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点的1.5倍4．如图所示为皮带传动装置，右边两轮是共轴连接，半径RA=Rc=2RB，皮带不打滑，则下列说法中正确的是（）A．A轮与B、C轮的角速度相同B．B、C轮的角速度相同C．A轮的角速度大于B轮的角速度D．A、B轮边缘的线速度相同5．如图所示，两个小球固定在一根长L的杆的两端，绕杆的O点做圆周运动，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是（）A．211vvLvB．212vvLvC．121)(vvvLD．221)(vvvL6．机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从第1次重合到第2次重合中间经历的时间为（）A．1minB．min6059C．min5960D．min60617．做匀速圆周运动的物体，在相等的时间内（）A．通过的路程相等B．转过的角度相等C．速度的变化量相等，方向相同D．发生的位移相等，方向相同8．如图所示，半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，有人站在盘边P点上，随盘转动。他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹速度为v0，则（）A．枪应瞄准目标O射击B．枪应瞄准PO的右方偏过θ角射击，而cos0vRC．枪应向PO左方偏过θ角射击，而tan0vRD．枪应向PO左方偏过θ角射击，而sin0vR9．一个飞轮做匀速转动，转速为30r/min；它的转动周期是______________；它每秒转动的角度是_______________rad；角速度是______________。10．已知地球半径R=6400km，在北半球纬度为60°的地方有一个物体，它随地球自转的角速度ω=________rad/s，线速度v=_____________m/s。11．雨伞展开后，边缘到伞柄的半径为0.5m，边缘到地面的高度为1.6m，现以5rad/s的角速-5-度使伞绕伞柄做匀速圆周运动，雨滴自伞边被甩出落在地面形成一圆圈。求地面上圆圈的半径。（g=10m/s2）12．一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动，有一台激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图所示，转台匀速转动，使激光器发出的细光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s，光束转动方向如图中箭头所示，当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上。如果再经过△t=2.5s，光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留2位有效数字）第一节匀速圆周运动1．A2．D3．AC4．BD5．B6．C7．AB8．D9．2s3.143.14rad/s10．7×10-522411．解析:雨滴甩出时的速度,v0=ωr=5×0.5m/s=2.5m/s甩出后作平抛运动,则s=v0t(1)h=221gt(2)由(1)(2)得s=m2所以地面上圆的半径r/=mrs5.12212．1.7m/s2.9m/s