上海市卢湾区2008—2009学年八年级上学期期末数学试卷

2008学年第一学期八年级期末考试数学试卷（时间90分钟，满分100分）题号一二三四五总分得分一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．化简：5x=_________．2．在实数范围内分解因式：28x_________________．3．方程22xx的根是_____________________．4．函数2yx的定义域是___________．5．如果2()2xfxx，那么)1(f__________．6．写出正比例函数2yx图像上除原点外一个点的坐标．7．如果2m，那么正比例函数(2)ymx的图像经过第__________象限．8．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为．9．已知1x是关于x的方程2220xaxa的一个根，则a_______．10．到定点A距离等于1cm的点的轨迹是_____________________________．11．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=°．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，且BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离等于．13．如果一个直角三角形的两条边的长分别为5、4，那么第三边的长等于_________.11题图14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC延长线上，且12ADBC，若∠D=50°,则∠B=°．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15.下列二次根式中与3是同类二次根式的是……………………………（）．（A）12；（B）0.3；（C）23；（D）18；16．在下图中，反比例函数2yx的图像大致是…………………………（）．（A）（B）（C）（D）17．下列关于x的方程中一定有实数解的是…………………………………（）．（A）210xx；（B）2240xx；（C）220xxm；（D）210xmxm．18．下列命题中逆命题是假命题的是…………………………………………（）．（A）如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等；（B）如果29a，那么3a；（C）对顶角相等；（D）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等．三、简答题（本大题共6题，19，20每题5分，21~24题每题6分，满分34分）19.计算：261323．20．解方程：(5)1xxx．ACBD14题图21．已知关于x的方程222(2)xkxkx有两个相等的实数根，求k的值与方程的根．22．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且AC＝DF，BF＝CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC．23．如右图，D是射线AB上一点，过点D作DE∥AC，交∠BAC平分线于E，过点D作DF⊥AE，垂足为F．（1）按要求在右图上将图形补全；（2）已知∠BAC=60°，AD=2，求线段EF的长．GDFEBCABCAD24．将一条长为12cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于5cm2，那么这条铁丝剪成两段后的长度分别是多少?四、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）25．某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题：（1）此人离开出发地最远距离是千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为分钟；（3）由图中线段OA可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时千米；（4）此人在120分钟内共走了千米．26．如图，已知直线12yx与双曲线(0)kykx在第一象限交于A点，且点A的横坐标为4，点B在双曲线上．（1）求双曲线的函数解析式；（2）若点B的纵坐标为8，试判断OAB△形状，并说明理由．S（千米）t（分钟）043ACBD406090120OxyA五、（本大题只有1题，第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题4分，满分10分）27．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，点D是斜边AB中点，作DE⊥AB，交直线AC于点E．（1）若∠A=30°，求线段CE的长；（2）当点E在线段AC上时，设BCx，CEy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若CE=1，求BC的长．EDCBA2008学年第一学期八年级数学期中试卷标准答案参考一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．2xx；2．(22)(22)xx；3．10x，22x；4．2x；5．3；6．（1，-2）等；7．二、四；8．100yx；9．2或1；10．以A点为圆心，1cm为半径的圆；11．270°；12．3；13．3或41；14．25°．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．A；16．D；17．D；18．C．三、简答题（本大题共6题，19，20每题5分，21~24题每题6分，满分34分）19.解：原式=2(23)……………………………………………………（4分）=3………………………………………………………………（1分）20．解：整理得2410xx．………………………………………………（1分）解得：125x，225x．……………………………………（4分）21．解：方程整理得22(21)(2)0xkxk①，…………………………（1分）由题意得22(21)4(2)0kk……………………………………………（2分）解得54k．………………………………………………………………………（1分）将54k代入①得2390216xx解得1234xx．…………………………………………………………………（2分）22．证明：（1）∵BF＝CE∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF………………（2分）又∵AB⊥BE，DE⊥BE，即∠B＝∠E＝900………………………（1分）又∵AC＝DF∴△ABC≌△DEF…………………………………（1分）（2）∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠DFE……………………………（1分）∴GF＝GC……………………………………………………………（1分）23．（1）如右图（画对一点得1分）（2）∵AE平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAE=∠CAE=30°，又∵DF⊥AE，AD=2，∴DF=1，………………………………（1分）由勾股定理得223AFADDF………………………（1分）∵DE∥AC，∴∠DEA=∠CAE，又∵∠BAE=∠CAE，∴∠BAE=∠DEA，∴AD=DE…………（1分）又∵DF⊥AE，∴EF=AF=3…………………………………（1分）24．解：设铁丝剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为(12)xcm………（1分）由题意得：2212()()544xx．………………………………………………（2分）解得：14x，28x．……………………………………………………………（2分）当14x时，128x；当28x时，124x．答：那么这条铁丝剪成两段后的长度分别是4cm和8cm．……………………（1分）四、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）25．解：（1）4；（2）20；（3）4.5；（4）8．（每格两分）26．解：（1）将4x代入12yx，得2y．∴点A的坐标为(4,2)．……………………………………………（1分）BCAFED将A(42)，代入kyx，得8k．…………………………………（1分）∴8yx．………………………………………………………………（1分）（2）B点的坐标为(18)，．……………………………………………………（1分）又A(42)，，O（0，0）由两点间距离公式得25OA，35AB，65OB………………（3分）∵222OAABOB∴OAB△是直角三角形．……………………………………………………（1分）五、（本大题只有1题，第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题4分，满分10分）27．解：（1）联结BE，点D是AB中点且DE⊥AB，BE=AE，…………（1分）∵∠A=30°，∠ABE=30°，∠CBE=∠B-∠ABE=30°，……………………（1分）又∵∠C=90°，∴1122CEBEAE∵AC=6，∴2CE……………………………………………………………（1分）（2）联结BE，则6AEBEy，在Rt△BCE中，由勾股定理得222BCCEBE，即222(6)xyy，…（1分）解得2312xy(06)x………………………………………………………（2分）（3）1º当点E在线段AC上时，由（2）得21312x，解得26x（负值已舍）……………………………………………（2分）2º当点E在AC延长线上时，7AEBE，在Rt△BCE中，由勾股定理得222BCCEBE，即22217x．解得43x（负值已舍）．……………………………………………（2分）综上所述，满足条件的BC的长为26，43．