上海市嘉定区2010年高考模拟考数学试卷理科2010.4.22

安徽高中数学年高考模拟考数学试卷(理科)(2010年4月22日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．已知直线1l：023yx，2l：0533yx，则直线1l与2l的夹角是．2．已知全集RU，若集合RxxxxA,022，RxxxB,2|1|，则BACU)(．3．已知随机事件A、B是互斥事件，若()0.25()0.78PAPAB，，则()PB=．4．幂函数()yfx的图像过点(42)A，，则函数()yfx的反函数1()fx=（要求写明定义域）．5．已知iz1（i是虚数单位），计算izzi||231_____（其中z是z的共轭复数）．6．函数23sin22cosyxx的最小正周期T．7．161()2xx-的二项展开式中第4项是．8．若1250120131xx，则实数x=．9．如右图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第二象限的点)53,(cosA，则sincos．10．已知123(1,3),(1,1),()eeex，-1，且3122()eeeR，则实数x的值是．11．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是32时，则该圆锥体的体积是．12．已知无穷等比数列na的前n项和*1()3nnSanN，且a是常数，则此无穷等比数列各项的和等于(用数值作答)．13．一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出3只小球，用随机变量x表示摸出的3只球中的最大号码数，则随机变量x的数学期望Ex．14．已知函数)(xfy的定义域和值域都是]1,1[（其图像如下图所示），第9题图安徽高中数学页函数],[,sin)(xxxg．定义：当])1,1[(0)(11xxf且]),[()(212xxxg时，称2x是方程0))((xgf的一个实数根．则方程0))((xgf的所有不同实数根的个数是．二．选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．已知abc、、是直线，是平面，b、c，则“a平面”是“ba且ca”的………………………………………………………………………………………………（）A．充要条件．B．充分非必要条件．C．必要非充分条件．D．非充分非必要条件．16．在极坐标系中，圆心坐标是),(a（0a），半径为a的圆的极坐标方程是…（）A．cos2a（232）．B．cosa（0）．C．sin2a（232）．D．sina（0）．17．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k80050==16，即每16人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33~48这16个数中应取的数是（）A．40．B．39．C．38．D．37．18．在直角坐标平面内，点(5,0)A对于某个正实数k，总存在函数2(0)yaxa=，使POAQOA2，这里))1(,1(fP、))(,(kfkQ，则k的取值范围是………………（）A．),2(．B．),3(．C．),4[．D．),8[．三．解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知长方体中1111DCBAABCD，1244ABBCAA===，，，点M是棱11DC的中点．（1）试用反证法证明直线11ABBC与是异面直线；（2）求直线11ABDAM与平面所成的角结果用反三角函数值表示）．安徽高中数学．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知△ABC的周长为)12(4，且sinsin2sinBCA．（1）求边长a的值；（2）若3sinABCSA，求角A的大小（结果用反三角函数值表示）．21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数axbxxf5)(（ax，a、b是常数，且5ab），对定义域内任意x（ax、3ax且3ax），恒有(3)(3)4fxfx++-=成立．（1）求函数()yfx=的解析式，并写出函数的定义域；（2）求x的取值范围，使得]4,2()2,0[)(xf．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．已知数列na满足aa1，22a，nS是数列的前n项和，且2)3(1aanSnn（*Nn）．（1）求实数a的值；（2）求数列na的通项公式；（3）对于数列{}nb，若存在常数M，使Mbn（*Nn），且Mbnnlim，则M叫做数列{}nb的“上渐近值”．设22112nnnnnSSSSt（*Nn），nT为数列}{nt的前n项和，求数列{}nT的上渐近值．安徽高中数学．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知椭圆122nymx，常数m、Rn，且nm．（1）当2521mn，时，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于点P，与y轴交于点Q，若2QFFP，求直线PQ的斜率；（2）过原点且斜率分别为k和k（1k）的两条直线与椭圆221xymn+=的交点为ABCD、、、（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），试用k表示四边形ABCD的面积S；（3）求S的最大值．嘉定区2010年高考模拟考数学试卷(理科)(2010年4月22日)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一、填空题1、3p8、22、[3]-，29、75-3、0.5310、5-4、2(0)yxx=?11、6433p安徽高中数学、23i+12、1-6、p13、927、10470Tx=-14、8二、选择题：15、B16、A17、B18、A三、解答题19、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．证明(1)(反证法)假设直线1AB与1BC不是异面直线.……………………………1分设直线1AB与1BC都在平面上，则11ABBC、、、.………………………3分因此，1111ABBABCCB平面、平面都与平面有不共线的三个公共点，即1111ABBABCCB平面和平面重合(都与平面重合).又长方体的相邻两个面不重合，这是矛盾，于是，假设不成立.…………………………………………………………6分所以直线1AB与1BC是异面直线.…………………7分解(2)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为D(0，0，0)、A(4，0，0)、B(4，2，0)，C(0，2，0)，1A(4，0，4)，1B(4，2，4)，1C(0，2，4)，1D(0，0，4)．于是，M(0，1，4)，11(014)(404)(024)DMDAAB，，，，，，，，．……9分设平面1DAM的法向量为)(zyxn，，，则安徽高中数学，即40440yzxz．取114zxy，得，．…11分所以平面1DAM的一个法向量为(14-1)n，，．记直线11ABDAM与平面所成角为，于是，1110sin||15||||nABnAB，10arcsin15．………………………13分所以，直线11ABDAM与平面所成角为＝10arcsin15．…………………14分20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解(1)根据正弦定理，sinsin2sinABC可化为2bca．………3分联立方程组4(21)2abcbca，解得4a．…………………6分所以，边长4a．…………………………7分(2)3sinABCSA，∴1sin3sin62bcAAbc，．………………………………10分又由(1)可知，42bc，∴22222()21cos223bcabcbcaAbcbc．……………………13分因此，所求角A的大小是1arccos3．………………………14分21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．解(1)∵55()(5)(3)(3)4bxabfxbabfxfxxaxa，，∴55433ababbbaxax，即26(24)(5)0(3)(3)ababaxax对使等式有意义的任意x恒成立．………………………………4分安徽高中数学页∴26032402aabb，．…………………………………6分于是，所求函数为25()3xfxx，定义域为(,3)(3,)．………8分(2)∵251()2(3)33xfxxxx，()[02)(24]fx稳，，，∴0()22()4fxfx或，即110222433xx?+?--或2．……10分解不等式1502232xx??-，得；解不等式1722432xx+３-，得．……14分∴当57(,][,)22x?ト+?时，()[02)(24]fx稳，，．………16分(说明：也可以借助函数单调性、图像求解)22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解(1)*112(3),2,()2nnnaaaaaSnN+===?Q，1111113202aaSaaa+\===，，即．………………………2分0a\=．………………………3分(2)由(1)可知，*,2()2nnnnnaSSnanN==?．11112(1)2()(1)nnnnnnSnanSSnana----\=-砛-=--(2)．，112(1),(2)(1)nnnnnanananana--=---=-．…………5分*1(3,)12nnaannNnn-\=澄--．…………………………6分因此，12,2(1)(2)121nnnaaaannnn-====-?--L．…………8分又10a=，{}*2(1)()nnaannN\=-?数列的通项公式．………………10分(3)由(2)有，*(1)()2nnnaSnnnN==-?．于是，21122nnnnnSStSS++++=+-安徽高中数学h