上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练函数概念与基本初等函数I含答案(精品)

复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设函数2()(0)fxaxbxca的定义域为D，若所有点(,())(,)sftstD构成一个正方形区域，则a的值为()A．2B．4C．8D．不能确定【答案】B2．设函数2(0)()()(0)xxxfxgxx，且函数()fx为偶函数，则(2)g=()A．6B．—6C．2D．—2【答案】A3．已知函数f(x)＝ax＋logax(a0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()A．12B．14C．2D．4【答案】C4．下列函数()()fxgx与表示同一函数的是()A．0()()1fxxgx与B．33()()(fxxgxx与）C．2()1,()fxxxgxxxD．21(),()11xfxgxxx【答案】B5．若△ABC边长为a，b，c，且,)()(222222cxacbxbxf则f（x）的图象()A．在x轴的上方B．在x轴的下方C．与x轴相切D．与x轴交于两点【答案】A6．设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是()A．),3()1,3(B．),2()1,3(C．),3()1,1(D．)3,1()3,(【答案】A7．已知)1()(),1()(bbxgaaxfxx,当2)()(21xgxf时，有21xx,则ba,的大小关系是()A．baB．baC．baD．ba【答案】C8．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是()A．xy2logB．31xyC．xy)21(D．xy1【答案】D9．点M(a，b)在函数xy1的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x－y＋3＝0上，则函数f(x)＝abx2＋(a＋b)x－1在区间[－2,2)上()A．既没有最大值也没有最小值B．最小值为－3，无最大值C．最小值为－3，最大值为9D．最小值为－134，无最大值【答案】D10．已知,为实数,则是的()A.充分非必要条件B．必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B11．已知方程()()10xaxb(ab)有两实根,(),则()A．abB．abC．abD．ab【答案】B12．下列函数中哪个是幂函数()A．31xyB．22xyC．32xyD．32xy【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数2log,0,3,0xxxfxx则18ff____________．【答案】12714．设()fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间[11]，上，0111()201xxaxfxbxx≤≤≤，，，，其中abR，．若1322ff，则3ab的值为．【答案】－1015．函数1,012aaayx且的图象经过一个定点，则该定点的坐标是____________。【答案】（2，2）16．已知函数xxaaxf1)(（其中a为大于1的常数），且0)()2(tmftfat对于1,2t恒成立，则实数m的取值范围是____________【答案】)1(2am三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数)0()(1xaxfx的图像经过点（2，0.5）,其中1,0aa.(1）求a的值；(2）求函数)0()(1xaxfx的值域.【答案】（1）函数)0()(1xaxfx的图像经过点（2，1/2)∴1221a∴21a∴)0(21)(1xxfx(2）由（1）知)0(21)(1xxfx1210∴)0(21)(1xxfx在,0上为减函数又)0(21)(1xxfx的定义域为,0，且2)0(f∴)0(21)(1xxfx的值域为2,018．已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff。(1）求()fx的解析式；(2）若()fx在区间[2,1]aa上不单调．．．，求实数a的取值范围；(3）在区间[1,1]上，()yfx的图像恒在221yxm的图像上方，试确定实数m的取值范围。【答案】（1）由题意设211fxax，代入2,3得2a，所以22211243fxxxx(2）对称轴为1x，所以211aa，所以102a(3）()fx221xm22622xxm，由题意得22622xxm0恒成立，所以231xxm恒成立，令231gxxx，x[1,1]则mingx1，所以1m19．已知幂函数223()()mmfxxmz为偶函数，在区间(0,)上是单调增函数，(1）求函数()fx的解析式；(2）设函数()2()81gxfxxq，若()0[1,1]gxx对任意恒成立，求实数q的取值范围。【答案】（1）22()(0,)230,230,fxmmmm在区间上单调递增，即34413,,0,1,2,02()1()()mmzmmfxxmfxxfxx又而或时，不是偶函数，时，是偶函数,(2）42min()()281,()0[1,1]()0,[1,1],fxxgxxxqgxxgxx由知对任意2min()281[1,1],()(1)7,707(7,).gxxxqgxgqqqq又在上单调递减于是，即，故实数的取值范围是20．已知函数2()21(fxaxxaR)．(1）若()fx的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值；(2）若方程()0fx至少有一正根，求a的范围．【答案】⑴若0a，则()21fxx,()fx的图象与x轴的交点为1(,0)2，满足题意．若0a，则依题意得：440a，即1a．故0a或1．⑵显然0a．若0a，则由1210xxa可知,方程0fx有一正一负两根，此时满足题意．若0a,则0时，1x,不满足题意．0时，方程有两负根,也不满足题意．故0a．21．函数3()2()xfxgxx和的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点112212(,),(,),AxyBxyxx且(1）请指出示意图中C1，C2分别对应哪一个函数？(2）若12[,1],[,1],,{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}xaaxbbab且指出,ab的的值，并说明理由；(3）结合函数图象的示意图，判断(6),(6),(2012),(2012)fgfg的大小，并按从小到大的顺序排列．【答案】（1）1C对应的函数为3()gxx，2C对应的函数为()2xfx(2）1,9ab理由如下：令3()()()2xxfxgxx，则12,xx为函数()x的零点。93103(1)10,(2)40,(9)290,(10)2100，方程()()()xfxgx的两个零点12(1,2),(9,10)xx因此整数1,9ab(3）从图像上可以看出，当12xxx时，()(),(6)(6)fxgxfg当2xx时，()()fxgx(2012)(2012)fg(6)(2012)gg(6)(6)(2012)(2012)fggf22．已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。(1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；(2）求所有满足“2和性质”的一次函数；(3）设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。【答案】（1）函数的反函数是而其反函数为故函数不满足“1和性质”(2）设函数满足“2和性质”，而得反函数由“2和性质”定义可知=对恒成立即所求一次函数为(3）设，，且点在图像上，则在函数图象上，故，可得，，令，则。，即。综上所述，，此时，其反函数就是，而，故与互为反函数。