上海市宝山区2009年初三数学中考模拟试卷含参考答案及评分标准

初三数学模拟卷——1——2009年宝山区初三模拟测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2009.4.考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．4的平方根是（）（A）2；（B）2；（C）2；（D）2．2．下列等式中，一定成立的是（）（A）222)(baba；（B）3232aaa；（C）aa2121；（D）523aaa．3．1x是下列哪个方程的解（）（Ａ）01x；（Ｂ）1112xxx；（Ｃ）1yx；（Ｄ）0433xx．4．已知点A(-2，3)在双曲线xky上，则下列点中，一定在该双曲线上的点是（）（A）A(3，-2)；（B）A(-2，-3)；（C）A(2，3)；（D）A(3，2).5．下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（）（A）等腰梯形；（B）等边三角形；（C）平行四边形；（D）直角梯形．初三数学模拟卷——2——6.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”。由此说明：（）（Ａ）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；（Ｂ）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴；（Ｃ）圆的直径互相平分；（Ｄ）垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧．一、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算：28=．8．因式分解：aa2213=.9．方程21x的解为.10．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）（如图1），当x时，y≥1.11．从1、2、3、……9九个自然数中任选一个数，选出的数被2整除的概率是.12．小明家离开学校的距离是a米，他上学时每分钟走b米，放学回家时每分钟比上学时少走15米，则小明从学校回家用的时间是分钟（用含a、b的代数式表示）．13．请你写出一个．．二次函数解析式，使其图像的顶点在y轴上，且在y轴右侧图像是下降的。________________．14．已知长方形ABCD，AB=3，BC=1，则DACtan________．15．已知⊙1O的半径为3，⊙2O的半径为2，若⊙1O与⊙2O相切，则1O、2O的距离为.16．已知向量ABAD32，ACAE32，且6BC，则向量DE=．17．小强站在外滩黄浦江边观测对面的东方明珠电视塔，测得塔顶的仰角为，塔底的俯角为，如果王强离电视塔的距离为m米，则电视塔的高度为米（用所给字母表示）。18．已知RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为.1xyOA(2,1)2图1初三数学模拟卷——3——三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解方程：214822xxxx20．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）已知一次函数3)21(mxmy图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而减小。（1）求m的取值范围；（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是2，求这个一次函数的解析式。21．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）如图，D是射线AB上一点，过点D作DE∥AC，交∠BAC平分线于点E，过点D作DF⊥AE，垂足为F，DF交AC于点G．（1）按要求在所给图中将图形补全，然后判断四边形ADEG的形状，并证明你的结论；（2）标出有向线段AD、AF、AG，记向量aAD、bAF，试用ba、表示向量AG。CDBA.图3图2Oyx12-11-12初三数学模拟卷——4——22．（本题满分10分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分3分，第(3)小题满分5分）水是生命之源。长期以来，某市由于水价格不合理，一定程度上造成了水资源的浪费。为改善这一状况，相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案。小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图4、图5.已知被调查居民每户每月的用水量在33355mm之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：（1）图4使用的统计图表的名称是，它是表示一组数据的量；（填“平均水平”、“离散程度”或“分布情况”）（2）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；（3）若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？05151020每户每月用水量（3m）221561218户数（户）9图425306353120°40°图5调价幅度：在50%以内调价幅度：50%--100%调价幅度：无所谓表1：阶梯式累进制调价方案级数用水量范围现行价格调整后价格第一级3150m（含315m）1.802.50第二级315m以上1.803.30初三数学模拟卷——5——23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图，已知⊙1O、⊙2O交于点A、B，1OA、1OB的延长线分别与⊙2O交于点C、D，（1）求证：AC=BD；（2）若⊙1O的半径为5，1021OO,53sin21OAO，求CD的长。1O24．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）在直角坐标系中，把点A（－1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点A，经过点A、A的抛物线2yaxbxc与y轴的交点的纵坐标为2．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为)1m，（，且3m，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标。DCBA1O1O2O图6xyOx图7初三数学模拟卷——6——25．（本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图8）；（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图9），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为25（如图10），试求EG的长度。图8HGFEDCBA小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH”经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；（乙）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N；小杰和他的同学顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索。……HGFEDCBA图9HGFEDCBA图10初三数学模拟卷——7——2009年宝山区初三模拟测试数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．D；3．Ｄ；4．A；5、B；6.Ｂ二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2；8．；9．3x；10．2x；11．；12.；13.如12xy等；14．3；15．5或1；16．4；17．)(tgtgm；18．3或37；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：28)2(xxx…………………………（3分）062xx…………………………（1分）023xx…………………………（2分）2,321xx…………………………（2分）经检验：31x是原方程的根，22x是增根；…………………………（2分）∴原方程的根是3x。20．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）解：（1）∵一次函数3)21(mxmy图像与y轴的交点位于y轴负半轴上∴03m即3m…………………………（2分）∵函数值y随自变量x的增大而减小∴021m即…………………………（2分）∴…………………………（1分）（2）根据题意，得：函数图像与y轴的交点为（0，m-3），942221aaa21m321m图2Oyx12-11-1215ba初三数学模拟卷——8——与x轴的交点为…………………（1分）则…………………………（1分）解得1,1321mm…………………………（1分）13m不合，舍去∴1m…………………………（1分）∴一次函数解析式为：2xy…………………………（1分）21．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）解：（1）画图正确…………………………（1分）四边形ADEG为菱形…………………………（1分）∵DE∥AC∴∠DEA=∠EAC∵AE平分∠BAC∴∠DAE=∠EAC∴∠DAE=∠DEA∴DA=DE…………………………（1分）∵DF⊥AE∴AF=EF…………………………（1分）在△ADF和△AGF中∠DAE=∠EACAF=AF∠DFA=∠GFA=90°∴△ADF≌△AGF∴DF=GF………………………………………（1分）∴四边形ADEG为平行四边形∵DF⊥AE∴平行四边形ADEG为菱形…………………………（1分）（2）0,213mm2321321mmmCBAEFGD初三数学模拟卷——9——∵aAD,bAF，四边形ADEG为菱形根据题意，得：bAE2……………（1分）∴abADAEDE2……………（2分）∴baDEAG2…………………（1分）22．（本题满分10分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分3分，第(3)小题满分5分）解：（1）频数分布直方图…………………………（1分）分布情况；…………………………（1分）（2）见下图。……………………（2分）（3）∵设每月每户用水量为x3m的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%当15x时，水费的增长幅度为%50%1008.18.15.2……（1分）当15x时，则xx8.15.1153.35.25.1…………………………（1分）解得20x…………………………（1分）∵从调查数据看，每月的用水量不超过203m的居民有54户，%757254…（1分）又调查是随机抽取∴该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%。…………………（1分）CBAEFGDab05151020每户每月用水量（3m）221561218户数（户）9图42530635317120°40°图5调价幅度：在50%以内调价幅度：50%--100%调价幅度：无所谓200°初三数学模拟卷——10——COAOCDAB1123．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）1O（1）证明：联结AB过点2O作ACEO2、BDFO2,垂足分别为点E、F∵21OO是连心线，AB是公共弦∴21OO垂直平分AB…………………（2分）又BOAO11…………………（1分）∴21OO平分∠BAO1…………………（1分）∴FOEO22∴AC=BD…………………（2分）（2）解：联结CD，∵1021OO53sin21OAO∴62EO81EO…………………（1分）又∵⊙1O的半径为5∴AE=3，从而AC=6…………………（1分）又可得AB=6…………………（1分）∵BOAO11，AC=BD∴…………………（2分）∴故……