上海市崇明县2015年中考数学二模试题

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站年中考数学二模试题（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是……………………………………………………………………（）(A)1293(B)3273(C)030（）(D)21392．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为………………………（）(A)52.0610(B)320.610(C)42.0610(D)50.206103．从下列不等式中选择一个与12x≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x≥，那么可以选择的不等式可以是………………………………………………………………（）(A)1x(B)2x(C)1x(D)2x4．已知点11(,)Axy和点22(,)Bxy是直线23yx上的两个点，如果12xx，那么1y与2y的大小关系正确的是……………………………………………………………………………（）(A)12yy(B)12yy(C)12yy(D)无法判断5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（）(A)(B)(C)(D)6．已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是………………………………………………………………………………………（）(A)ACBD,ABCD∥,ABCD(B)ADBC∥,AC(C)AOBOCODO,ACBD(D)AOCO,BODO,ABBC文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．因式分解：34xx▲.8.已知32x，那么x▲．9．如果分式242xx的值为0，那么x的值为▲．10．已知关于x的一元二次方程2610xxm有两个相等的实数根，那么m的值为▲．11．已知在方程222232xxxx中，如果设22yxx，那么原方程可化为关于y的整式方程是▲．12．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为▲．13．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量（单位：吨）11.21.522.5同学数45632用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是▲吨．14．如图，在ABC中，AD是边BC上的中线，设向量ABa，ADb，如果用向量,ab表示向量BC，那么BC▲．15．如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果9AB，3BD，那么CF的长度为▲．16.如图，已知在O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果30BAD，2OE，那么CD▲．17．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2yxpxq，我们将,pq称为这个函数的特征数．例如二次函数242yxx的特征数是4,2．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为▲．（第14题图）ABCD（第15题图）ABCEFD（第16题图）ABCDOE文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．如图，在ABC中，CACB，90C，点D是BC的中点，将ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sinBED的值为▲．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122121xxxxxx，其中6tan302x．20．（本题满分10分）解方程组：222230xyxxyy21．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分）在RtABC中，90BAC，点E是BC的中点，ADBC，垂足为点D．已知9AC，3cos5C．（1）求线段AE的长；（2）求sinDAE的值．22．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为千米/小时，在甲地游玩的时间为小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，ABC中，2BCAB，点D、E分别是BC、AC的中点，过点A作AFBC∥交线段DE的BACFED（第18题图）（第21题图）CABED（第22题图）10y(km)x(h)O0.5143文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站，取AF的中点G，联结DG，GD与AE交于点H．（1）求证：四边形ABDF是菱形；（2）求证：2DHHEHC．24．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知抛物线2yaxbxc经过点(0,4)A，点(2,0)B，点(4,0)C．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M在y轴上，OMBOABACB，求点M的坐标．（第24题图）BACOxy（备用图）BACOxyABDHGFEC（第23题图）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（本题满分14分，第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）如图，在RtABC中，90ACB，8AC，4tan3B，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的P与射线AC的另一个交点为点D，射线PD交射线BC于点E，点Q是线段BE的中点．（1）当点E在BC的延长线上时，设PAx，CEy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）以点Q为圆心，QB为半径的Q和P相切时，求P的半径；（3）射线PQ与P相交于点M，联结PC、MC，当PMC是等腰三角形时，求AP的长．（第25题图）APDCEQB（备用图1）BAC（备用图2）BAC文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站学年第二学期教学调研卷九年级数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D；2．C；3．A；4．B；5．D；6．C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(2)(2)xxx8．19．210.1011.2320yy12.2513.54014.22ba15.216.4317.68，18.35三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122121xxxxxx，其中6302xtan．解：原式=21(1)212xxxxx……………………………………………………2分122xxxx………………………………………………………2分12x………………………………………………………………2分∵6302xtan3622323………………………………………2分∴原式=13623………………………………………………………………2分20.（本题满分10分）解方程组：222230xyxxyy……………（1）…（2）解：由（2）可得：(3)()0xyxy文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站∴30xy，0xy………………………………2分∴原方程组可化为：230xyxy，20xyxy…………………………4分解得原方程组的解为1131xy，2211xy………………………………4分21．（本题满分10分，第（1）小题5分、第（2）小题5分）（1）解：909oBACAC∵，93cos5ACCABBC∴…………………………………………1分15BC∴………………………………………………………………2分90oBAC∵，点E是BC的中点11522AEBC∴……………………………………………………2分（2）解：ADBC∵90oADCADB∴3cos95CDCDCAC∴275CD∴…………………………………………………2分∵点E是BC的中点，BC=15∴CE=152∴DE=2110………………………………………1分∵90oADB∴sinDAE∠=2127101525DEAE……………………………2分22.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1）20；0.5……………………………………………………………各2分（2）解：设小明出发x小时的时候被妈妈追上．420(1)10203()3xx……………………………………3分解得：74x……………………………………………………1分∴320(1)102010254x……………………………1分答：当小明出发74小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米．…1分23．（本题满分12分，每小题各6分）（1）证明：∵点D、E分别是BC、AC的中点文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站∴DE//AB，BC=2BD…………………………………………………1分∵AF//BC∴四边形ABDF是平行四边形……………………………………………2分∵BC=2AB∴AB=BD…………………………………………………………………1分∴四边形ABDF是菱形．…………………………………………………2分（2）证明：∵四边形ABDF是菱形∴AF=DF∵点G是AF的中点∴FG=12AF∵点E是AC的中点∴AE=CE∵AF//BC∴1EFAEDECE∴EF=12DF，∴FG=EF……………………………………………………………1分在△AFE和△DFG中AFDFFFEFGF∴△AFE≌△DFG（S.A.S）∴∠FAE=∠FDG………………………………………………………1分∵AF//BC∴∠FAE=∠C∴∠FDG=∠C………………………………………………………1分又∵∠EHD=∠DHC（公共角）∴△HED∽△HDC……………………………………………………2分∴HEHDHDHC∴2DHHEHC………………………………………………………1分24．（本题满分12分，每小题各6分）（1）解：∵抛物线2yaxbxc经过点(0,4)A，点(2,0)B，点(4,0)C∴44201640cabcabc……………………………………………………1分解得方程组的解为1214abc………………………………………………2分文档来源