上海市杨浦区2014年中考三模数学试卷及答案

京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班上海市杨浦区2014年中考三模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2014.5.8一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．点A是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（）（A）点A表示的数一定是整数；（B）点A表示的数一定是分数；（C）点A表示的数一定是有理数；（D）点A表示的数可能是无理数．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）（A）21011xxx；（B）21xx；（C）210xx；（D）210xx．3．某学校为了了解九年级学生体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了直方图（如图），学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（）（A）0.1；（B）0.4；（C）0.33；（D）0.17．4．将抛物线22yx平移到抛物线222yxx的位置，以下描述正确的是（）（A）向左平移1个单位，向上平移1个单位；（B）向右平移1个单位，向上平移1个单位；（C）向左平移1个单位，向下平移1个单位；（D）向右平移1个单位，向下平移1个单位．5．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）（A）菱形；（B）梯形；（C）正三角形；（D）正五边形．6．下列条件一定能推得△ABC与△DEF全等的是（）（A）在△ABC和△DEF中，∠A=∠B，∠D=∠E，AB=DE；（B）在△ABC和△DEF中，AB=AC，∠A=∠F，FD=FE；（C）在△ABC和△DEF中，1ABDEBCEF，∠B=∠E；（D）在△ABC和△DEF中，1ABBCDEEF，∠B=∠E．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：1227．京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班8．方程2xx的解是．9．如果反比例函数1kyx的图像在第二、四象限，那么k的取值范围是．10．函数ykxb的大致图像如图所示，则当x0时，y的取值范围是．11．黄老师在数学课上给出了6道习题，要求每位同学独立完成．现将答对的题目数与相应的人数列表如下：答对题目数23456相应的人数12683则这些同学平均答对道题．12．从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边上中，如果ABa，CDb，那么CA（用,ab表示）．14．如果人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，那么该斜坡的坡度是．15．如图，△ABC中，∠A=80，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC=10，以A为圆心画圆，如果⊙A与直线BC相切，那么⊙A的半径长为．17．如果将点（-b，-a）称为点（a，b）的“反称点”，那么点（a，b）也是点（-b，-a）的“反称点”，此时，称点（a，b）和点（-b，-a）是互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）．请再写出一个这样的点：．18．如图，在菱形ABCD中，AB=a，∠ABC=α．将菱形ABCD绕点B顺时针旋转（旋转角小于90°），点A、C、D分别落在A’、C’、D’处，当A’C’⊥BC时A’D=（用含a和α的代数式表示）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班先化简，再求值：2223231,211211xxxxxxxx．20．（本题满分10分）解不等式组：2(3)3,52,32xxxx且写出使不等式组成立的所有整数．21．（本题满分10分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图所示，根据图像所提供的信息解答问题：（1）他们在进行米的长跑训练，在0＜x＜15的时段内，速度较快的人是；（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；（3）当x=15时，两人相距多少米？（4）在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．22．（本题满分10分）如图，已知：⊙O是△ABC的外接圆，半径长为5，点D、E分别是边AB和边AC的中点，AB=AC，京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班BC=6．求∠OED的正切值．23．（本题满分12分，其中第（1）小题7分，第（2）小题小题5分）梯形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，CE⊥AB于点E，点F在边CD上，且BECEBCCF．（1）求证：AECFBEDF；（2）若点E为AB中点，求证：222ADBCECBC．京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）直线6ykx过点A（1，－4），与x轴交于点B，与y轴交于点D，以点A为顶点的抛物线经过点B，且交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P在x轴上，且△ACD与△PBC相似，求点P的坐标；（3）如果直线l与直线6ykx关于直线BC对称，求直线l的表达式．京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=2，sinB=35．过点在∠BCD的内部作射线交射线BA于点E，使得∠DCE＝∠B．（1）如图1，当ABCD为等腰梯形时，求AB的长；（2）当点E与点A重合时（如图2），求AB的长；（3）当△BCE为直角三角形时，求AB的长．京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班2014年杨浦区初三模拟测试数学试卷答案与评分标准2014.5.8一、选择题1、D；2、C；3、B；4、C；5、A；6、D；二、填空题7、53；8、x=2；9、k1；10、y1；11、4.5；12、23；13、12ba；14、1:311；15、14；16、532；17、（3，-3）；18、2cos2aa；19、解:原式=23(1)1(1)(1)(3)(1)1xxxxxxx-------------------------------------（6分）=112=111xxx-----------------------------------------------------------（2分）当21x时，原式=2=22-------------------------------------（2分）20、解：263,210312,xxxx---------------------------------------------------------------------（2分）39,2,xx-----------------------------------------------------------------------------------（2分）得3,2,xx---------------------------------------------------------------------------------（2分）∴不等式组的解集是－2＜x≤3．-----------------------------------------------------（2分）使不等式组成立的所有整数是-1、0、1、2、3．----------------------------------（2分）21、解：（1）5000-------------------------------------------------------------------------------------（1分）甲-------------------------------------------------------------------------------------（1分）（2）设所求直线的解析式为：y=kx+5000，-----------------------------------------（1分）由图象可知：当x=20时，y=0，∴0=20k+5000，解得k=-250.--------------------------------------------------（1分）即y=-250x+5000------------------------------------------------------------------（1分）京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班（3）当x=15时，y=-250x+5000=-250×15+5000=5000-3750=1250.------------（2分）两人相距：2000-1250=750（米）.----------------------------------------------（1分）（4）两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）---------------------------------（2分）22、解：联结AO并延长交BC于点H，联结OC，∵AB=AC，∴ABAC，∵O为圆心，∴AH⊥BC，BH=HC，---------------------------------------------------------------(2分)∴HC=3，∵半径OC=5，∴OH=4，AH=9，------------------------------------------（2分）∴在Rt△AHC中，tan∠HAC=3193HCAH，即tan∠OAE=13---------------（2分）∵D、E分别是边AB和边AC的中点，∴DE//BC，∴AH⊥DE，∴∠OAE+∠AED=90°，∵E是边AC的中点，O为圆心，∴OE⊥AC，∴∠AED+∠OED=90°，∴∠OAE=∠OED，--------------------------------------------------------------------------（2分）∴tan∠OED=tan∠OAE=13----------------------------------------------------------------（2分）23、证明：（1）∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°，∵DC⊥BC，∴∠DCE+∠BCE=90°，∴∠B=∠DCE，-----------（2分）∵BECEBCCF，∴BFCFBCCE，∴△BCE∽△CEF，------(2分)∴∠BCE=∠CEF，------------------------------------------------------------(1分)∴EF//BC，----------------------------------------------------------------------(1分)∴AEDFBECF，即AECFBEDF。