上海市松江区2014届九年级6月模拟(四模)数学试题(含答案)

学年度第二学期月考试卷初三数学（满分150分，完卷时间100分钟）2014.6考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在试卷相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下面是最简二次根式的是……………………………………………………………（）（A）2xy；（B）12x；（C）1x；（D）21x．2．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将0.00000012写成科学记数法是（）．（A）61.210；（B）71.210；（C）60.1210；（D）71.210．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s2甲，0.60s2乙，20.50s丙，20.45s丁，则成绩最稳定的是…………（）（A）甲；（B）乙；（C）丙；（D）丁．4.已知：ab，c≠0，那么下列结论一定正确的是…………………………………（）（A）acbc；（B）22acbc；（C）acbc；（D）11ab．5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是…………………………（）（A）矩形；（B）等腰梯形；（C）等腰三角形；（D）平行四边形．6．已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是………………………………………………………………（）（A）BCDEECAE；（B）FBCFECAE；（C）BCDEACDF；（D）BCFCACEC．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．分解因式：a2b-2ab+b=．8．函数y＝5x中，自变量x的取值范围是．9．不等式组4234xx≤8的解集是.．如果关于x的一元二次方程220xxc（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是．11．抛物线y=12x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是_．12．反比例函数3yx图像的两个分支分别在第象限．13．在1~9这九个数中，任取一个数能被3整除的概率是．14．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成统计图.已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数为__人.15．如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=14BC.若,aAB,bAD试用,ab表示DM=．16．如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6米,路基高为4米,则路基的下底宽为米．17．已知在△ABC中，∠ACB=60°，AC=2，BC=6，将△ABC沿着DE翻折，使点B与点C重合，折痕DE交AB于点D，交BC于点E，那么△ACD的面积为．18．点P是△ABC内（不在边上）一点，连接PA、PB、PC，如果△PAB、△PBC、△PAC中存在一个三角形与原△ABC相似，那么我们把点P叫做△ABC的内相似点．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，若点P是△ABC的内相似点，则cosPAB．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）12174312223()9331ABDCM第15题图第14题图6m4m1﹕1.5第16题图．（本题满分10分）解方程组：2225,210.xyxxyy21．(本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分)如图，在等腰△ABC中，CA=CB=6，C=120°，⊙C交AB于D、E两点，且AD=DE．(1)求⊙C的半径；(2)联结CE,求tan∠ECB的值.22．（本题满分10分）某校计划修建一条400米长的跑道，实际开工后每天比原计划多修10米，结果比原计划提前2天完成了任务，求原计划每天修多少米？ECDAB（第21题图）．(本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分)在□ABCD中，点E在BC边上，点F在BC边的延长线上，且BECF.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形;(2)连接AF，分别交DE、CD于M、N，若BAME，求证：NDADANME.24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．(1)求抛物线的函数解析式．(2)设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．(3)联接BC交x轴于点F．y轴上是否存在点P，使得△POC与△BOF相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题图）xyOBACABCDEFNM（第23题图）．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D是边BC的中点，E是射线BA上一动点，直线DE交射线CA于F点.(1)当DF=DC时，求AF的值；(2)当点E位于线段AB上时（与B、A不重合），设BE=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域[；(3)当△AEF为以FA腰的等腰三角形时，求x的值.（第25题图）ABDCEF（备用图）ABDC学年度第二学期月考试卷初三数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、D2、B3、D4、B5、A6、B二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、2)1(ab8、5x9、24x10、C111、9)8(221xy12、一，三13、3114、36015、ba4316、1817、35618、2425三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）12174312223()9331解：原式=523(23)(232)33………………………………（7分）53……………………………………（3分）20．（本题满分10分）解：由②得1xy，1xy．…………………………………………（3分）原方程组可化为25,1,xyxy25,1,xyxy………………………………………………（3分）分别解这两个方程组，得原方程组的解是7,34,3xy1,2.xy……………………………………………………………（4分）21．(本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分解：（1）过C作CH⊥DE、垂足为H，联结CD∵AC=BC=6、CH⊥AB∴∠BCH=∠ACH=21∠ACB=21×60120--------------------------（1分）在Rt△ACH中，∠AHC=90cos∠ACH=ACCH∴CH=AC3660cos21∴AH=3393622CHAC--------------------------（2分）∵CH过圆心、CH⊥DE∴DH=21DE∵DE=AD∴EH=DH=21AD∴DH=3AD=32-------------------------------------------（1分）∴CD=323922DHCH---------------------------（1分）（2）在Rt△CHE中、∠CHE=90∴tan∠ECH=33CHHE----------------------------------------（1分）∴∠ECH=30--------------------------------------------------（1分）∵∠BCH=60∴∠ECB=∠BCH-∠ECH=303060----------------------------（1分）∴tan∠ECB=tan3330--------------------------------------（2分）或由CD23，得23CE由AD=32，得23BE∴CEBE在等腰△ABC中，CA=CB=6，C=120°∴∠B=30∴∠ECB=30∴tan∠ECB=tan333022．（本题满分10分）解：设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程……………………（1分）210400400xx…………………………………………………………………（4分）化简得：21020000xx……………………………………………………（1分）解之得140x，250x………………………………………………………（2分）是原方程的解，且符合题意……………………………………（1分）答：原计划每天修40米.………………………………………（1分）23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC---------------------------------------------------------------（2分）又∵BECF,∴EF=BC=AD………………………………………………（2分）∴四边形AEFD是平行四边形………………………………………………（2分）（2）∵ABCD是平行四边形，∴BADC∵BAMEDMN∴ADCDMN…………………………………………………………（2分）∴△ADN∽△DMN……………………………………………………………（1分）∴ANDNADDM…………………………………………………………………（1分）∴NDADANMD………………………………………………………（1分）∵DM=ME∴NDADANME……………………………………………………（1分）24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0），代入可得：，--（1分）解得：．故函数解析式为：y=x2+2x．………………………………………（2分）（2）∵AO为平行四边形的一边，∴DE∥AO，DE=AO，由A（﹣2，0）知：DE=AO=2，…………………………（1分）∵四边形AODE是平行四边形∴D在对称轴直线x=﹣1右侧，∴D横坐标为：121，代入抛物线解析式得3y…………………………（2分）∴D的坐标为（1，3）．………………………………………………………………（1分）（3）由y=x2+2x，顶点C的坐标为（-1,1）∵tan∠BOF=133∴∠BOF=45当点P在y轴的负半轴时，tan∠COP=111∴∠COP=45∴∠BOF=∠COP……………………………………………………………（1分）设BC为)0(kbkxy（-3、3）C（-1、1）∴133bkbk∴32bk∴32xy令0y、23x∴F（23、0）………………………………………………（1分）∴23OB、23OF、2OC①当OPOFOCOB时OP23223