上海市虹口区2014届高三4月高考模拟(二模)数学理试题(WORD版)

CDBA第12题上海市虹口区2014届高三4月高考模拟（二模）数学试卷（理科）（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合12Axx，2B4xx，则AB．2、函数2()41fxxx（1,1x）的最大值等于.3、在ABC中，已知sin:sin:sin1:2:5ABC，则最大角等于．4、已知函数()yfx是函数xya(0a且1a）的反函数，其图像过点2(,)aa，则()fx．5、复数z满足11ziii，则复数z的模等于_______________．6、已知tan2，tan()1，则tan．7、抛物线28yx的焦点与双曲线2221xya的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为.8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率．．是．9、已知(12)nx关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为.10、等差数列na的通项公式为28nan，下列四个命题．1：数列na是递增数列；2：数列nna是递增数列；3：数列nan是递增数列；4：数列2na是递增数列．其中真命题的是．11、椭圆cossinxayb(0ab，参数的范围是02）的两个焦点为1F、2F，以12FF为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且124FF，则a等于．12、设ABCD、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0ABAC，0ACAD，0ADAB，用123SSS、、分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则123SSS的最大值是.13、在ABC中，14AMABmAC，向量AM的终点M在ABC的内部（不含边界），则实数m的取值范围是．14、对于数列na，规定1na为数列na的一阶差分数列，其中11()nnnaaanN．对于正整数k，规定kna为na的k阶差分数列，其中111knknknaaa．若数列na有11a，22a，且满足2120()nnaanN，则14a．二、选择题（每小题5分，满分20分）15、已知:“2a”；:“直线0yx与圆2)(22ayx相切”．则是的（）.A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D既非充分也非必要条件16、若函数()1fxax在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）.A1a.B1a.C1a或1a.D11a17、已知数列{}na是首项为1a，公差为(02)dd的等差数列，若数列{cos}na是等比数列，则其公比为（）.A1.B1.C1.D218、函数xxfsin)(在区间)10,0(上可找到n个不同数1x，2x，……，nx，使得nnxxfxxfxxf)()()(2211，则n的最大值等于（）.A8.B9.C10.D11PMABO三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，底面半径OC与母线PB所成的角的大小等于．（1）当60时，求异面直线MC与PO所成的角；（2）当三棱锥MACO的体积最大时，求的值．20、（本题满分14分）已知函数2()23sincos2cosyfxxxxaxR，其中a为常数．（1）求函数()yfx的周期；（2）如果()yfx的最小值为0，求a的值，并求此时)(xf的最大值及图像的对称轴方程.21、（本题满分14分）某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车．．．的牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列na，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列nb，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？DCBAyxO22、（本题满分16分）函数)(xfy的定义域为R，若存在常数0M，使得xMxf)(对一切实数x均成立，则称)(xf为“圆锥托底型”函数．（1）判断函数xxf2)(，3()gxx是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．（2）若1)(2xxf是“圆锥托底型”函数，求出M的最大值．（3）问实数k、b满足什么条件，bkxxf)(是“圆锥托底型”函数．23、（本题满分18分）如图，直线:lykxb与抛物线22xpy（常数0p）相交于不同的两点11(,)Axy、22(,)Bxy，且21xxh（h为定值），线段AB的中点为D，与直线lykxb：平行的切线的切点为C（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）．（1）用k、b表示出C点、D点的坐标，并证明CD垂直于x轴；（2）求CAB的面积，证明CAB的面积与k、b无关，只与h有关；（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连AC、BC，再作与AC、BC平行的切线，切点分别为E、F，小张马上写出了CEA、CFB的面积，由此小张求出了直线l与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．DOCBAMP上海市虹口区2014届高三4月高考模拟（二模）数学答案（理科）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、(1,2)；2、4；3、43；4、2()logfxx；5、5；6、3；7、3；8、710；9、1；10、1，3；11、31；12、2；13、304m；14、26；二、选择题（每小题5分，满分20分）15、A；16、C；17、B；18、C；三、解答题（满分74分）19、(12分)解：（1）连MO，过M作MDAO交AO于点D，连DC．又226425PO，5MD．又43OCOM，．//MDPO，DMC等于异面直线MC与PO所成的角或其补角．//MOPB，60MOC或120．……………5分当60MOC时，13MC．65cos13MDDMCMC，65arccos13DMC当120MOC时，37MC．185cos37MDDMCMC，185arccos37DMC综上异面直线MC与PO所成的角等于65arccos13或185arccos37．………………8分（2）三棱锥MACO的高为MD且长为5，要使得三棱锥MACO的体积最大只要底面积OCA的面积最大．而当OCOA时，OCA的面积最大．…………10分又OCOP，此时OCPAB平面，OCPB，90………………12分20、（14分）解（1）1cos23sin22sin(2)16yxxaxa．…………4分T.……………………6分（2）)(xf的最小值为0，所以210a故1a…………8分所以函数2)62sin(2xy.最大值等于4……………………10分262xkkZ，即26kxkZ时函数有最大值或最小值，故函数)(xf的图象的对称轴方程为26kxkZ.………………14分21、（14分）解：（1）110a29.5a3a94a8.5…………12b2b33b4.54b6.75…………………………………………2分当120n且nN，2110(1)(0.5)22nnan；当21n且nN，0na．21,120220,21nnnnNannN且且……………………5分而4415.2515ab，132(),1426.75,5nnnnNbnnN且且………………8分（2）当4n时，12341234()()53.25nSaaaabbbb．当521n时，1212345()()nnnSaaabbbbbb432[1()](1)1210()6.75(4)32212nnnn216843444nn………………………………11分由200nS得216843200444nn，即2688430nn，得3431316.3021n……………………13分到2029年累积发放汽车牌照超过200万张．…………………………14分22、（16分）解：（1）．222xxx，即对于一切实数x使得()2fxx成立，xxf2)(“圆锥托底型”函数．…………………………2分对于3()gxx，如果存在0M满足3xMx，而当2Mx时，由322MMM，2MM，得0M，矛盾，3()gxx不是“圆锥托底型”函数．……………4分（2）1)(2xxf是“圆锥托底型”函数，故存在0M，使得2()1fxxMx对于任意实数恒成立．当0x时，11Mxxxx，此时当1x时，1xx取得最小值2，2M．…………………………7分而当0x时，(0)100fM也成立．M的最大值等于2．……………………8分（3）①当0b，0k时，()0fx，无论M取何正数，取00x，则有00()0fxMx，()0fx不是“圆锥托底型”函数．………………10分②当0b，0k时，()fxkx，对于任意x有()fxkxkx，此时可取0Mk()fxkx是“圆锥托底型”函数．………………12分③当0b，0k时，()fxb，无论M取何正数，取0bxM．有0bMx，()fxb不是“圆锥托底型”函数．………………14分④当0b，0k时，bkxxf)(，无论M取何正数，取00bxk，有00()0MbfxMxk，bkxxf)(不是“圆锥托底型”函数．由上可得，仅当0,0bk时，bkxxf)(是“圆锥托底型”函数．…………16分23、（18分）解：（1）由222202ykxbxpkxpbxpy，得122xxpk，122xxpbDCBAyxO点2(,)Dpkpkb…………………………2分设切线方程为ykxm，由222202ykxmxpkxpmxpy,得22480pkpm，22pkm，切点的横坐标为pk，得2(,)2pkCpk…………4分由于C、D的横坐标相同，CD垂直于x轴．……………………6分（2）22222211212)448hxxxxxxpkpb（，22248hpkbp．………8分232211122216ABCpkhSCDxxhpkbp．……………………11分CAB的面积与k、b无关，只与h有关．………………12分（本小题也可以求21ABkh，切点到直线l的距离222222181pkpkbhdkpk，相应给分）（3）由（1）知CD垂直于x轴，2CABChxxxx，由（2）可得CEA、CFB的面积只与2h有关，将316ABChSp中的h换成2h，可得31816ACEBCFhSSp．……14分记3116ABChaSp，321416ACEBCFhaSSp，按上面构造三角形的方法，无限的进行下去，可以将抛物线C与线段AB所围成的封闭图形的面积，看成无穷多个三角形的面积的和，即数列na的无穷项和，此数列公