上海市金山区2014年高三数学一模(含答案)

1/4金山区2012学年第一学期期末考试高三数学试卷(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题(本大题共有14小题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数f(x)=3x–2的反函数f–1(x)=________．2．若全集U=R，集合A={x|–2≤x≤2}，B={x|0x1}，则A∩UB=．3．函数)32sin(xy的最小正周期是_________．4．计算极限：2222lim()1nnnn=．5．已知),1(xa，)2,4(b，若ba，则实数x_______．6．若复数(1+2i)(1+ai)是纯虚数，(i为虚数单位)，则实数a的值是．7．在62()xx的二项展开式中，常数项等于．(用数值表示)8．已知矩阵A=1234，矩阵B=4231，计算：AB=．9．若直线l：y=kx经过点)32cos,32(sinP，则直线l的倾斜角为α=．10．A、B、C三所学校共有高三学生1500人，且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_________人．11．双曲线C：x2–y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，34||AB，则双曲线C的方程为__________．12．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组2323yxnymx只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示）13．若函数y=f(x)(x∈R)满足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1,1]时，f(x)=|x|，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x∈(0,+∞)时，g(x)=log3x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像2/4的交点个数为_______．14．若实数a、b、c成等差数列，点P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的最小值是．二、选择题(本大题有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律的零分．15．若110ab，则下列结论不正确的是（）(A)22ab(B)2abb(C)2baab(D)1ab16．右图是某程序的流程图，则其输出结果为()(A)20112010(B)20111(C)20122011(D)2012117．已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的（）(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件18．给定方程：1()sin102xx，下列命题中：(1)该方程没有小于0的实数解；(2)该方程有无数个实数解；(3)该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4)若x0是该方程的实数解，则x0–1．则正确命题的个数是（）(A)1(B)2(C)3(D)4三、解答题（本大题共有5个小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）开始结束1(1)SSkk是否输出S第16题图S=0k=1k2011k←k+13/4已知集合A={x||x–a|2，xR}，B={x|212xx1，xR}．(1)求A、B；(2)若BA，求实数a的取值范围．20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数()sin(2)sin(2)3cos233fxxxxm，x∈R，且f(x)的最大值为1．(1)求m的值，并求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若()31fB，且3abc，试判断△ABC的形状．21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数]2,0(,2)(2xxaxxxf，其中常数a0．(1)当a=4时，证明函数f(x)在]2,0(上是减函数；(2)求函数f(x)的最小值．22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．过Ｂ1作直线l交椭圆于P、Q两点．4/4(1)求该椭圆的标准方程；(2)若22QBPB，求直线l的方程；(3)设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈[4,27]，求△B2PQ的面积S的取值范围．23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列{an}满足761a，12110nnaaaa(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，nS为数列{an}的前n项和．(1)若3122aaa，求的值；(2)求数列{an}的通项公式na；(3)当13时，数列{an}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．5/4金山区2012学年第一学期高三期末考试试题评分标准一、填空题1．23x(定义域不写不扣分)2．{x|–2≤x≤0或1≤x≤2}3．4．25．–26．217．–1608．10424109．5610．4011．14422yx12．181713．414．24二、选择题15．D16．C17．A18．C三、简答题19．解：(1)由|x–a|2，得a–2xa+2，所以A={x|a–2xa+2}………………………3分由212xx1，得32xx0，即–2x3，所以B={x|–2x3}．…………………………6分(2)若AB，所以2223aa，…………………………………………………………10分所以0≤a≤1．………………………………………………………………………………12分20．解：(1))(xfmxx2cos32sin2sin(2)3xm……………………3分因为max()2,fxm所以1m，…………………………………………………………4分令–2+2kπ≤2x+3≤2+2kπ得到：单调增区间为5[,]1212kk(k∈Z)………6分(无(k∈Z)扣1分)(2)因为()31fB，则2sin(2)1313B，所以6B………………8分又3abc，则3sinsinsinABC，153sinsin()26AA化简得1sin()62A，所以3A，…………………………………………………12分所以2C，故△ABC为直角三角形．…………………………………………………14分[来源:学科网]21．解：(1)当4a时，24)(xxxf，…………………………………………1分[来源:Z#xx#k.Com]任取0x1x2≤2，则f(x1)–f(x2)=121244xxxx212121)4)((xxxxxx………………3分6/4因为0x1x2≤2，所以f(x1)–f(x2)0，即f(x1)f(x2)………………………………………5分所以函数f(x)在]2,0(上是减函数；………………………………………………………6分(2)2)(xaxxf22a，……………………………………………………7分当且仅当ax时等号成立，…………………………………………………………8分当20a，即40a时，)(xf的最小值为22a，………………………10分当2a，即4a时，)(xf在]2,0(上单调递减，…………………………………11分所以当2x时，)(xf取得最小值为2a，………………………………………………13分综上所述：.42,4022)(minaaaaxf………………………………………14分22．解：（1）设所求椭圆的标准方程为)0(12222babyax,右焦点为)0,(2cF.因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2=90º，得c=2b…………1分在Rt△AB1B2中，1224ABBSb，从而20222cba.………………3分因此所求椭圆的标准方程为：221204xy…………………………………………4分(2)由(1)知1(2,0),(2,0)BB,由题意知直线l的倾斜角不为0,故可设直线l的方程为：2xmy,代入椭圆方程得2254160mymy,…………………………6分设P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则y1、y2是上面方程的两根，因此12245myym，[来源:学_科_网Z_X_X_K]516221myy，又2112222,,2,BPxyBQxy，所以212122)2)(2(yyxxQBPB2216645mm………………………………8分由21PBQB，得22BPBQ=0，即216640m，解得2m；所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x+2y+2=0和x–2y+2=0……………………10分(3)当斜率不存在时，直线:l2x，此时4||MN，5516S………………11分7/4当斜率存在时，设直线:l)2(xky，则圆心O到直线的距离1|2|2kkd，因此t=721482||22kkMN，得312k………………………………………13分联立方程组：,1420),2(22yxxky得0164)51(222kkyyk，由韦达定理知，22212215116,514kkyykkyy，所以222421)51(454||kkkyy，因此421222144||852(15)kkSyyk.设28153uku，，所以2851325()524Su，所以)5516,35[S…15分综上所述：△B2PQ的面积]5516,35[S……………………………………………16分[来源:学&科&网]23．解：(1)令1n，得到712a，令2n，得到237171a。…………2分由3122aaa，计算得67．……………………………………………………4分(2)由题意01121nnaaaa，可得：)2(01121naaaann，所以有[来源:学|科|网Z|X|X|K]0)1(1nnaa)2(n，又1,0，……………………5分得到：)2(11naann，故数列}{na从第二项起是等比数列。……………7分又因为712a，所以n≥2时，2)1(71nna……………………………8分所以数列{an}的通项.2)1(71,1762nnann…………………………………10分8/4(3)因为31所以.2473,1762nnann……………………………………11分假设数列{an}中存在三项am、ak、ap成等差数列，①不防设mkp≥2，因为当n≥2时，数列{an}单调递增，所以2ak=am+ap即：2(37)4k–2=374m–2+374p–2，化简得：24k-p=4m–p+1即22k–2p+1=22m–2p+1，若此式成立，必有：2m–2p=0且2k–2p+1=1，故有：m=p=k，和题设矛盾………………………………………………………………14分②假设存在成等差数列的三项中包含a1时，不妨设m=1，kp≥2且a