上海市静安区2010二模理科数学及参考答案

1静安区第二次模拟考2010.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列运算正确的是（A）1)1(0（B）0)1(0（C）1)1(1（D）1)1(12．如果关于x的方程042mxx有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（A）4m（B）4m（C）4m（D）4m3．函数)0(3xxy的图像位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4．下列统计量中，表示一组数据波动情况的量是（A）平均数（B）中位数（C）众数（D）标准差5．下列命题中，真命题是（A）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（B）对角线互相垂直且相等的四边形是矩形（C）对角线互相平分且相等的四边形是菱形（D）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形6．等边三角形绕它的一个顶点旋转90º后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（A）是轴对称图形，但不是中心对称图形（B）是中心对称图形，但不是轴对称图形（C）既是轴对称图形，又是中心对称图形（D）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）2[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：318=▲．8．化简：1515▲．9．方程xx2的根是▲．10.将二元二次方程169622yxyx化为二个二元一次方程为▲．11．函数y=x32的定义域是▲．12．一户家庭使用100立方米煤气的煤气费为125元，那么煤气费y(元)与煤气使用量x(立方米)之间的关系为▲．13．从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是▲．14．如图，在长方体ABCD—EFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为▲．15．某人在高为48米的塔上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60º，那么这辆汽车到塔底的距离为▲．16．在梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD，bADaAB,，那么CD▲．17．将正方形ABCD沿AC平移到A’B’C’D’使点A’与点C重合，那么tan∠D’AC’的值为▲．18．如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（本题满分10分）先化简，再求值：1122)1()1()21()21(aaaa，其中3a．20．（本题满分10分）（第14题图）（第18题图）ABCGFEHD3解方程：524)2(2xxxx．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=6，sinB=53,点D是边BC的中点，CE⊥AD，垂足为E.求：（1）线段CD的长；（2）cos∠DCE的值．22．（本题满分10分第（1）小题满分4分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班40名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点），那么（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是▲．（2）该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是▲．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是▲．23．（本题满分12分，第（1）小题8分，第（2）小题4分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G．（1）求证：GDCGGFEG；（2）联结DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）ABCDEFG（第22题图）6080100120140160180次数32461015频数OABCDE（第23题图）（第21题图）4如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A（3，3），一次函数的图像经过点A和点B（6，0）．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图像与y相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分）在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y．（1）如图1，当点E在射线OB上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；（3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．ABEFCDOABOxy（第24题图）CBDBEB（第25题图1）ABEFCDO（第25题图2）