【考点训练】不等式-1

【考点训练】不等式-1菁优网©2010-2014菁优网【考点训练】不等式-1一、选择题（共10小题）1．（2014•郑州一模）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4B．3C．2D．12．（2014•四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜4．（2014•河东区二模）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣85．（2014•湖北）已知x=lnπ，y=log52，，则（）A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x8．（2014•广西）不等式组的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}9．（2014•武汉模拟）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]10．（2014•重庆）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+4二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（2014•河南）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是_________．12．（2014•重庆模拟）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为_________．13．（2014•上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________．菁优网©2010-2014菁优网14．（2014•安徽）不等式组表示的平面区域的面积为_________．15．（2014•湖南）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_________．16．（2014•上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________．17．（2014•福建）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为_________．18．（2014•北京）若x，y满足，则z=x+y的最小值为_________．19．（2014•辽宁）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为_________．20．（2014•浙江）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是_________．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21．（2014•广安一模）已知函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2），点P（3，﹣1）关于直线x=2的对称点Q在f（x）的图象上．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．22．（2014•天津一模）若满足ab=a+b+3的任意正数a，b均有|x﹣6|≤ab，则实数x的取值范围是_________．23．（2014•河南）若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．菁优网©2010-2014菁优网24．（2014•望江县模拟）当a＞0，b＞0时，不等式+≥，则λ的最大值为_________．25．（2014•信阳一模）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a＞0，且A∩B=Φ，求实数a的取值范围．26．（2014•河南二模）若2x+y=2，则32x+3y的最小值为_________．27．（2014•南京模拟）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：．28．（2014•辽宁）设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．29．（2014•陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上，且=m+n（m，n∈R）（Ⅰ）若m=n=，求||；（Ⅱ）用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．30．（2014•广西）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为_________．菁优网©2010-2014菁优网【考点训练】不等式-1参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（2014•郑州一模）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4B．3C．2D．1考点：简单线性规划的应用．菁优网版权所有专题：计算题；数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．解答：解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为zmax=1﹣2×（﹣1）=3．故选B．点评：本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题．2．（2014•四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等关系与不等式．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．999解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；，菁优网©2010-2014菁优网∴A不正确，B正确．故选：B．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可．3．（2014•四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等式比较大小；不等关系与不等式．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确．故选：D．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确．4．（2014•河东区二模）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8考点：简单线性规划．菁优网版权所有专题：计算题．分析：我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值．解答：解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选D．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．菁优网©2010-2014菁优网5．（2014•湖北）已知x=lnπ，y=log52，，则（）A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x考点：不等式比较大小．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案．解答：解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故选D．点评：本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．6．（2014•湖北）若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）A．2B．4C．7D．8考点：简单线性规划．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．解答：解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：菁优网©2010-2014菁优网∵目标函数Z=2x+y，∴ZO=0，ZA=4，ZB=7，ZC=4，故2x+y的最大值是7，故选：C点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．7．（2014•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2B．3C．4D．5考点：简单线性规划．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（1，1）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=1+2×1=3，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．8．（2014•广西）不等式组的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}考点：其他不等式的解法．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：解一元二次不等式、绝对值不等式，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取交集，即得所求．解答：解：由不等式组可得，解得0＜x＜1，故选：C．菁优网©2010-2014菁优网点评：本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于基础题．9．（2014•武汉模拟）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]考点：其他不等式的解法．菁优网版权所有专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．解答：解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选D点评：本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．10．（2014•重庆）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+4考点：基本不等式；对数的运算性质．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出解答：解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）=log2，∴log4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，∴a＞4，则a+b=a+=（a﹣4）=a+=（a﹣4）++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号．菁优网©2010-2014菁优网故选：D．点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题．二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（2014•河南）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是x≤8．考点：其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法．菁优网版权所有专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用分段函数，结合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范围．解答：解：x＜1时，ex﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1时，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，综上，使得f（x）≤2成立的x的取值范围是x≤8．故答案为：