上海市虹口区2015届九年级(下)中考二模数学试卷(含答案)

初三数学本卷共9页第1页2015年虹口中考二模数学练习卷（满分150分，考试时间100分钟）2015.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.计算的结果是()A．；B．；C．；D..2.下列代数式中，的一个有理化因式是()A．；B．；C．；D..3.不等式组的解集是()A．；B．；C．；D..4.下列事件中，是确定事件的是()A．上海明天会下雨；B．将要过马路时恰好遇到红灯；C．有人把石头孵成了小鸭；D.冬天，盆里的水结成了冰.5．下列正多边形中，中心角等于内角的是()A．正三角形；B．正四边形；C．正六边形；D.正八边形.6．下列命题中，真命题是()A.有两边和一角对应相等的两个三角形全等；B.有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；C.有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；D.有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．据报道，截止2015年3月，某市网民规模达5180000人．请将数据5180000用科学记数法表示为．8．分解因式：=．9.如果关于的方程有两个相等的实数根，那么错误!未找到引用源。.10．方程的根是．11.函数的定义域是．12．在反比例函数的图像所在的每个象限中，如果函数值随自变量的值增大而增大，那么常数的取值范围是．13.为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名学生“步行上学”.由此，估计该校全体学生中约有___名学生“步行上学”．14.在中，，点是的重心，如果，那么斜边的长等于．15．如图，在中，点、分别在边、上，∥，，若，，则．ACB第18题图ABCEF第15题图∙∙AB第16题图初三数学本卷共9页第2页①②16.如图，、的半径分别为1cm、2cm，圆心距为5cm．将由图示位置沿直线向右平移，当该圆与内切时，平移的距离是cm．17．定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是.如果将“特征数”是的函数图像向下平移3个单位，得到一个新函数图像，那么这个新函数的解析式是．18.在中，，（如图），若将绕点顺时针方向旋转到的位置，联结，则的长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．20．（本题满分10分）解方程组：初三数学本卷共9页第3页BCO第21题图A21．（本题满分10分）如图，等腰内接于半径为5的⊙O，，.求BC的长.22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现，每天销售件数y（件）是每件销售价格x(元)的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖出40件．（1）试求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元？（不考虑其他因素）初三数学本卷共9页第4页23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，四边形是平行四边形，点为延长线上一点，联结，交边于点，联结.（1）求证：；（2）若，且，求证：四边形是菱形.24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点、、三点，且与y轴交于点.（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结、、，直线与线段交于点，当此直线将四边形的面积平分时，求的值；（3）设点为该抛物线对称轴上的一点，当以点、、、为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．O第24题图1-1-2-3-42341234-1-2-3-4ABCEF第23题图D初三数学本卷共9页第5页ABCGFED第25题图25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图，在中，，，.点为射线上一动点（不与点重合），联结，交边于点，的平分线交于点．（1）当时，求的值；（2）设，，当时，求与之间的函数关系式；（3）当时，联结，若为直角三角形，求的长．初三数学本卷共9页第6页参考答案2015.4一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．B；2．D；3．C；4．C；5．B；6．D．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．65.1810；8．2(4)xx；9．94；10．1x；11．1x；12.32k；13．225；14．18；15．1133ab；16．4或6；17．221yx；18．31．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2(1)(3)[](3)(3)(3)(3)(3)xxxxxxxx=2223(3)(3)(3)xxxxxx=233xx当33x时，原式=2(33)323323333320．解：初三数学本卷共9页第7页分别解这两个方程组，得原方程组的解：1112,21;2xy222,1.xy21．解：联结AO，交BC于点E，联结BO,∵AB=AC，∴ABAC又∵OA是半径，∴OA⊥BC，2BCBE在RtABE中，∵1tan3ABC，∴13AEBE设AEx，则3BEx，5OEx在RtBEO中，222BEOEOB，∴222(3)(5)5xx解得：10x（舍去），21x∴33BEx，∴26BCBE22.解：（1）由题意，知：当15x时，50y；当20x时，40y设所求一次函数解析式为ykxb.由题意得：5015,4020.kbkb解得：2,80.kb∴所求的y关于x的函数解析式为280yx．（2）由题意，可得：(10)(280)450xx解得：1225xx答：该种文具每件的销售价格应该定为25元.23．证明：（1）法1：∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，AB∥CD，∴BAFDEA,∴ABF∽EDA，∴ABBFEDAD，∴ABADBFED法2：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC∥AD，AB∥CD∴ECCFEDAD，CFECBFAB即：ECEDCFAD，ECABCFBF∴EDABADBF∴ABADBFED（2）∵90DAE∴90AEDD，90EACDAC∵CDCA，∴DACD∴AEDEAC∴CECA，∴CECD.初三数学本卷共9页第8页∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且ABCD，∴AB∥EC且ABEC，∴四边形ABEC是平行四边形.∵CECA，∴四边形ABEC是菱形.24.解：（1）∵抛物线2yaxbxc过点(1,0)A、(3,0)B、(2,3)C三点，∴0,930,423.abcabcabc解得：1,2,3.abc∴所求抛物线的表达式为223yxx，其对称轴是直线1x.（2）由题意，得：D（0，3），又可得：//DCAB，4,2ABDC，∵直线4yxm与线段DC交于点E，且将四边形ABCD的面积平分，∴直线4yxm与边AB相交，该交点记为点G，∴点E的纵坐标是3，点G的纵坐标是0，∴可求得3(,3)4mE、(,0)4mG由题意，得：2ABCDAGEDSS四边形四边形，∴可得：2()ABCDAGED∴3422(1)44mm解得：52m.（3）点F的坐标为(1,2)或(1,6)或(1,3)25．解：（1）过点C作CHAE于H，∴1212CEFCAFEFCHSEFSAFAFCH∵//CDAB，∴EFCEAFAB∵3,13CEAB,∴313EFAF∴313CEFCAFSS（2）延长AG交射线CD于点K,∵//CDAB，∴EKAKAB,∵AG平分BAE，∴EAKKAB,∴EAKEKA，∴AEEK∵CEx，AEy，∴CKCEEKCEAExy，初三数学本卷共9页第9页∵//CDAB，∴CKCGABGB∵2CGGB，∴2CKAB，∴213xy，∴26yx.（3）由题意，得：12BC，∵90EAG，∴当AEG为直角三角形时，只有以下两种情况：①当90AGE时，可证AGGK，∵//CDAB，∴162BGBC.②当90AEG时，可证：ACF∽GEF，∴可证ECF∽GAF，∴ECFFAG又∵FAGGAB,ECFB，∴BGAB，∴GAGB过点G作GNAB于N，∴11322BNAB，∴131691224BGBN.