上海市黄浦区2010届高三暑假质量检测

-1-上海市黄浦区2010届高三暑假质量检测(一)（数学理）(2009年7月)考生注意：1、每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷上的解答一律无效；2、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题纸上填写清楚；3、本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．只需将结果填写在答题纸上)1、关于xixixx的解是虚数单位的方程)(2)2(．2、函数)()0(1)()(1xfyxxxfxfy，则函数为存在反函数，且反函数的定义域是．3、若函数212)(axxxfx是定义域为R的偶函数，则实数a．4、计算：nnnrnrnrnnnnnCCCC)1(2)1(2222211)(*Nn＝．5、已知全集RxxxxARU，，021|，RxxxB，1|1||，则BACR)(=．6、把圆柱体的侧面沿母线展开后得到一个矩形，若矩形的一组邻边长分别为48和，则该圆柱体的体积是．7、已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P)34(mm，(0m)是角终边上一点，则2sincos．8、已知极点、极轴分别与直角坐标系的原点和x轴正半轴重合，且极坐标系与直角坐标系单位相同，若曲线C的极坐标方程是)(sin6cos8R，则曲线C的直角坐标普通方程是．9、已知下列程序框图输出的结果是3y，则输入框中x的所有可能的值是．10、直线l经过点P0464)11(22yxyx，且与圆：，相切，则-2-直线l的方程是．11、已知等比数列)(3NnbSnannn项和的前，则)111(lim21nnaaa＝．12、当无理数x=时，代数式3312xxx的值是整数．二、选择题(本大题共4小题，共16分．每小题都给出四个选项，其中有且仅有一个结论正确，选对得4分，并将答题纸对应题号上的字母涂黑，否则一律得零分)13、“直线ll上有两点到平面的距离相等”是“直线与平面平行”的()A、充要条件．B、充分非必要条件．C、必要非充分条件．D、非充分非必要条件．14、若线性方程组无解，则实数32yxyx()A、1．B、－1．C、1．D、以上都错．15、22(40)(40)1259xyABCABCC的顶点是，、，、，又是椭圆上异于长轴端点的点，则CBAsinsinsin()A、2．B、54．C、534．D、12．16、设sincoscossin)20(33，则，的最小值是()A、6427．B、523．C、635．D、1．三、解答题(本大题共5题，满分74分．解答下列各题需要写出必要的步骤，并把解题过程清楚地书写在答题纸上)17、本大题满分12分(其中(1)6分，(2)6分)在三棱锥PABC中，PAPBPAPCPBPC，，，点D、E分别是棱BC、AP的中点。(1)试用反证法证明直线DE与直线CP是异面直线；-3-(2)若PA=PB=PC=4，F为棱AB上的点，且ABAF41=，求二面角D—EF—B的大小(结果用反三角函数值表示)．18、本大题满分12分(其中(1)6分，(2)6分)某实验室新购进10件精密仪器，因运输途中一次意外紧急刹车，导致其中3件仪器有不同程度的破损(变成废品)，余下7件完好无损。现从包装箱中一件一件地抽取仪器，假设每件仪器抽到的可能性都相同．(1)若每次抽出后都不放回，当拿到完好无损仪器时停止抽取，请写出抽取次数的概率分布律(只列表，不要求计算过程)．(2)求E．19、本大题满分14分(其中(1)6分，(2)8分)已知0(sinsin())(13)2xRuxxv，，，，，，函数()1fxuvxsin的2最小正周期为．(1)求的值．(2)求函数()[]88yfx在区间，上的取值范围．-4-20、本大题满分16分(其中(1)8分，(2)8分)已知点P(0)0ba，是y轴上的动点，点F(1，0)、M(，)满足PMPF，动点N满足20PNNM．(1)求动点N所在曲线C的方程．(2)已知点D(12)，在曲线C上，若曲线C上两点A、B(都不同于D点)满足DADB，试证明直线AB必过定点，并求出这个定点的坐标．21、本大题满分20分(其中(1)4分，(2)6分，(3)最高10分)若数列22*210(0)nnnnaapaqapqpqnN满足其中，且、为常数对任意都成立，则我们把数列na称为“L型数列”．(1)试问等差nnab数列、等比数列(公比为r)是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．(2)已知L型数列na满足)0≠04∈2≥(0=++2*11+qqpNnnqapaannn，－，，－，12xx、是方程20xpxq的两根，若0(12)ibaxi，，求证：数列*1(12)ninaxainN，，是等比数列(只选其中之一加以证明即可)．(3)请你提出一个关于L型数列的问题，并加以解决．(本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值，最高10分)上海市黄浦区2010届高三暑假质量检测(一)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。-5-2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一、填空题：1、i27、522、)1[，8、06822yxyx3、219、1818或、4、110、034yx5、]21(，11、436、226432或(只填一个给2分)12、22二、选择题：13、C14、A15、B16、D三、解答题17、本大题满分12分(其中(1)6分，(2)6分)证明(1)(反证法)假设DE与CP不是异面直线.2分设DE与CP都在平面上.EP，，PE.∵PEA，A.又DC，，CD.∵CDB，B.∴点A、B、C、P都在平面上，这与P、A、B、C不共面(P-ABC是三棱锥)矛盾，于是，假设不成立.5分所以直线DE与CP是异面直线.6分解(2)按如图所示建立空间直角坐标系．7分由题可知，A(4，0，0)、B(0，4，0)、C(0，0，4)，进一步有D(0，2，2)、E(2，0，0)、F(3，1，0)，且平面EFB的一个法向量为)400(1，，OCn．设平面DEF的一个法向量为)(2zyxn，，，则-6-0022EFnDEn，即00yxzyx．取211zyx，，得．所以)211(2，，n．9分记的夹角为与21nn，于是，36648||||cos2121nnnn，36arccos．10分结合图形可以判断二面角D—EF—B是锐角，因此二面角D—EF—B的大小为36arccos．12分18、本大题满分12分解(1)由题可知，随机变量的概率分布律为:x1234)(xP107307120712016分(2)由(1)可知，120141207330721071E＝811．12分19、本题满分14分(其中(1)6分，(2)8分)解(1)依据题意，有w.w.w.k.s.5.u.c.o.mxvuxfsin1)(=xxxsin)31())2sin((sin1，，=xxxsincos3sin122分=xx2sin2322cos113分-7-=)62sin(23x．4分又20T，函数的最小正周期，∴222，T．6分(2)由(1)可知，)64sin(23)(xxf．当3264324288xxx，时，可得.8分考察正弦函数的图像，进一步有1)64sin(23x，233)64sin(2321x．13分所以函数]23321[]88[)(，上的取值范围是，在xfy．14分20、本大题满分16分(其中(1)8分，(2)8分)解(1)设动点)(yxN，．1分依据题意，有)1()()(bPFbaPMbyxPN，，，，，，)(yxaNM，．3分又02NMPNPFPM，，则NMPNPFPM20，进一步有byaxba202．因此，)0(42xxy．7分所以曲线C的方程是)0(42xxy．8分证明(2)因A、B是曲线C：)0(42xxy上不同于D点的两点，可设)4(121yyA，、)2≠)(4(2121222都不等于与，，yyyyyyB，则)214(121yyDA，、)214(222yyDB，，)44(122122yyyyAB，．10分-8-又DBDA，故0)2)(2()14)(14(0212221yyyyDBDA，即，进一步化简得20)(22121yyyy．12分由直线AB的法向量为)44(212221yyyyn，，可得直线AB的方程：0))(44()4()(121222121yyyyyxyy，即0442121yyyyyx．把20)(22121yyyy代入此方程，得054)(242121yyyyyx．14分进一步把直线AB的方程化为0)2(4)5(21yyyx，知其恒过定点(5，－2)．15分所以直线AB：05--4-2121２yyyyyx恒过定点，且定点坐标为(5，－2)．16分证毕！w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21、本题满分20分(其中(1)4分，(2)6分，(3)最高10分)(1)答等差数列)(Nnbann、等比数列都是L型数列．理由当数列nnnnnaaaaNna112)(是等差数列时，有，即0212nnnaaa，且相应的12qp，．2分所以等差数列)(Nnan是L型数列．同样，当数列)()(12为公比是等比数列时，有rrbbNnbnnn，即0012nnnbrbb，且相应的0qrp，．4分所以等比数列)(Nnbn是L型数列．证(2)∵)02(011qNnnqapaannn，，，2120xxxpxq、是的两实数根，240pq，-9-∴121212121121210()0nnnxxxxxxpxxqaxxaxxa，，，，．6分112121nnnnaxaxaxxa211()nnxaxa．8分120(1,2)ibaxiaaab又，，，∴数列111()()nnaxanNbxa是以为首项，2x公比为的等比数列．10分(同理可证，数列12()nnaxanN是等比数列)(3)下面仅提供本小题提问涉及的可能情况和评分指导意见，若考生提出的问题与下列情况不同，则可根据问题的普适性分别归在下面某个层面加以评分．第一层面的问题(给予0分)提出等差数列、等比数列是L型数列的问题．(本大题的第一问已经解决)判断一个数列不是L型数列的问题．(不符合题意要求)第二层面的问题(给予4分，可得提出问题2分，解答问题2分)提出并解决：已知数列)(Nnan是等差数列，则)2(1N，nnaann是L型数列．提出并解决：已知数列)(Nnan是等比数列，则数列)2(1