上海市黄浦区2013届高三一模数学试题(理科)

黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷(理科)（一模）2013年1月17日考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合{|03}Axx，2{|4}Bxx，则AB．2．若(12i)(i)za(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为．3.若数列{}na的通项公式为21(*)Nnann，则12limnnnaaana→．4．已知直线1:20lxay和2:(2)360laxya，则1l∥2l的充要条件是a=．5．91()xx的展开式中5x的系数是（用数字作答）．6．盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．7．已知1cos21sincos，1tan()3，则tan(2)的值为．8．执行右边的程序框图，若10p，则输出的S=．9．已知函数xxxf3log)(2)0()0(xx，且函数()()Fxfxxa有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是．10．已知函数sin()(0)3yx的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移m(0)m个单位后，所得图像关于原点对称，则m的最小值为．11．已知抛物线22(0)ypxp上一点(1,)Mm到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为．12．已知函数()xfxa(0a且1a)满足(2)(3)ff，若y1()fx是()yfx的反函数，结束n←1,S←0n←n+1np输出S否是S←S+1n(n+1)输入p开始（第8题图）FD1C1B1A1DCBAE则关于x的不等式11(1)1fx的解集是．13．已知F是双曲线C：22221(0,0)xyabab的右焦点，O是双曲线C的中心，直线ymx是双曲线C的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点M在双曲线C上，则m的值为．14．已知命题“若22()fxmx，2()2gxmxm，则集合1{|()(),1}2xfxgxx”是假命题，则实数m的取值范围是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．在四边形ABCD中，ABDC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是（）A．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形16．若cosisinz（R，i是虚数单位），则|22i|z的最小值是（）A．22B．2C．122D．12217．若()fx是R上的奇函数，且()fx在[0,)上单调递增，则下列结论：①|()|yfx是偶函数；②对任意的Rx都有()|()|0fxfx；③()yfx在(,0]上单调递增；④()()yfxfx在(,0]上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．418．若矩阵12341234aaaabbbb满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4}；②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）A．48B．72C．168D．312三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E,F分别为线段1DD,BD的中点．（1）求异面直线EF与BC所成的角；（2）求三棱锥11CBDF的体积．NPMDCBA20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A,B,C成等差数列．（1）若3,ABBC且32b，求ac的值；（2）若2sin1sinCMA，求M的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．（1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小?并求最小面积。22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．给定椭圆C：22221(0)xyabab，称圆心在原点O、半径是22ab的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为(2,0)F，其短轴的一个端点到点F的距离为3．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，,BD是椭圆C上的两相异点，且BDx轴，求ABAD的取值范围；（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线12,ll，使得12,ll与椭圆C都只有一个交点，试判断12,ll是否垂直？并说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．对于函数()yfx与常数,ab，若(2)()fxafxb恒成立，则称(,)ab为函数)(xf的一个“P数对”；若(2)()fxafxb恒成立，则称(,)ab为函数)(xf的一个“类P数对”．设函数)(xf的定义域为R，且(1)3f．（1）若(1,1)是()fx的一个“P数对”，求(2)(*)Nnfn；（2）若(2,0)是()fx的一个“P数对”，且当[1,2)x时()fx23kx，求()fx在区间[1,2)n(*)Nn上的最大值与最小值；（3）若()fx是增函数，且(2,2)是()fx的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①(2)nf与2n+2(*)Nn；②()fx与22x((0,1])x。