【解析版】2015年中考数学走出题海之黄金30题系列3(第01期)

题一、选择题1．在今年的政府工作报告中指出，一年来，我国经济社会发展总体平稳，稳中有进．“稳”的主要标志是，经济运行处于合理区间．增速稳，国内生产总值达到63．6万亿元，比上年增长7．4%，在世界主要经济体中名列前茅，63．6万亿用科学记数法表示为（）A．63．6×1011B．6．36×1013C．63．6×1012D．0．636×1014【答案】B【解析】63．6万亿=63600000000000=6．36×10132．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】C．3．下列计算正确的是A．222xxx．B．13222xx．C．326326xxx．D．222xxx．【答案】A．【解析】A、222xxx，故该选项正确；B、22221xxx，故该选项错误；C、62436233xxxx，故该选项错误；D、2232xxxx，故该选项错误．故选A．4．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数11kyx（0x）和22kyx（0x）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴且交y轴于点C，且OA⊥OB，12AOCS，92BOCS，则线段AB的长度为（）．33B．1033C．43D．4【答案】B．5．把一块直角三角板ABC绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD,则BDC的度数是（）A．30°B．15°C．45°D．20°【答案】B【解析】∵把一块含有30°的直角尺ACB绕点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，∴BC=BD，∠DBE=∠ABC=30°，∴∠BDC=15°故选B6．如图，□ABCD的面积为20，点E，F，G为对角线AC的四等分点，连接BE并延长交AD于H，连接HF并延长交BC于点M，则△BHM的面积为（）、10B、320C、4D、5【答案】B【解析】试题分析：先连接CH，由四边形ABCD是平行四边形，可证得△AEH∽△CEB，△AFH∽△CFM，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得BM：BC=2：3，从而S△BHM=32S△BCH=2132S▱ABCD=320故选B.考点：平行四边形的性质7．二次函数y=－（x+2）2－1的顶点坐标为（）A．（2，－1）B．（2，1）C．（－2，1）D．（－2，－1）【答案】A【解析】∵二次函数－（x+2）2－1是顶点式，∴顶点坐标为（2，－1）故选A8．函数21yax与函数ayx0a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】试题分析：函数y=ax2+1与y轴交于正半轴，所以A是错误的；抛物线开口向下，a＜0，反比例函数应过第二、四象限，所以D选项是正确的，B选项错误，因此本题选D.9．如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB＝4，AE＝1，P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（）。、12B、13C、14D、15【答案】B【解析】试题分析：连接EC，交AD于点P，次数EP+BP的值最小，过点E作EF⊥BC，则有BD=CD=2，由勾股定理，可得AD=23，同时可得EF∥AD，△BEF∽△BAD，所以BDBFABBEADEF，解得BF=1.5，FD=0.5，EF=233，所以EC=1322FCEF，所求的最小值是13.10．如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N，P、Q分别是弧AM、弧BM上一点（不与端点重合）．若∠MNP=∠MNQ，下面结论：①∠PNA=∠QNB；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN2=PN•QN．正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B．【解析】延长QN交圆O于C，延长MN交圆O于D，如图：∵MN⊥AB，∴∠MNA=∠MNB=90°，∵∠MNP=∠MNQ，∴∠PNA=∠QNB，故①对；∵∠P+∠PMN＜180°，∴∠P+∠Q＜180°，故②错；因为AB是⊙O的直径，MN⊥AB，∴AMDA，∵∠PNA=∠QNB，∠ANC=∠QNB，∴∠PNA=∠ANC，∴P，C关于AB对称，∴APAC，∴PDMC，∴∠Q=∠PMN，故③对；∵∠MNP=∠MNQ，∠Q=∠PMN，∴△PMN∽△MQN，∴MN2=PN•QN，PM不一定等于MQ，所以④错误，⑤对．故选B．二、填空题11．分式方程1213xx的解是【答案】x=1【解析】两边都乘以3（2x+1），得3x=2x+1，解得x=1，经检验x=1是原方程的根，所以解为x=1．12．函数12yx中，x的取值范围是【答案】x＞2【解析】由题意，可得x－2＞0，所以x＞213．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，得到平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P（4，7），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为_______．【答案】23．【解析】每掷一次可能得到6个点的坐标分别是（其中有两个点是重合的）：（1，1），（1，1），（2，3），（3，2），（3，5），（5，3），通过描点和计算可以发现，经过（1，1），（2，3），（3，5），三点中的任意两点所确定的直线都经过点P（4，7），所以小明第三．14．已知一个半径为4的扇形的面积为12，则此扇形的弧长为．【答案】6π【解析】设弧长为l，可知：12π=21l×4，解得：l=6π．15．如果关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0的一根为3，则另一根为_____________．【答案】－1【解析】设方程的另一根为a，根据根与系数的关系得到3+a=－2，解得a=－1，即方程的另一根为－1．16．如图在矩形ABCD中，AD=4,M是AD的中点，点E是线段AB上的一动点，连接EM并延长交CD的延长线于点F，G是线段BC上的一点，连接GE、GF、GM．若△EGF是等腰直角三角形，EGF=90°，则AB=【答案】2【解析】由M是AD的中点，可得AM=MD，根据矩形的性质得∠A=∠MDF=90°，再利用“ASA”证明△AME和△DMF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DF，根据等腰直角三角形的性质可得EG=FG，再求出∠BGE=∠CFG，然后利用“AAS”证明△BEG和△CGF全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CF，BE=CG，设BE=x，然后根据BG、CF的长度得到：4－x=AB+AB－x，解得AB=2．17．如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y=2x－4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________．【答案】【解析】如图：设AB′解析式为y=kx+b，∵AB′⊥BB′，BB′解析式为y=2x－4，k1×k2=－1，∴2k=－1，k=－12，于是函数解析式为y=－12x+b，将A（－1，0）代入y=－12x+b得，b=－12，则函数解析式为y=－12x－12，将两函数解析式组成方程组得，241122yxyx，解得7565xx，故B点坐标为（75，－56）．18．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙O于M、N两点，若点M的坐标是（－4，－2），过点N的双曲线是y=kx，则k=【答案】2．【解析】如图，过A点作AB⊥MN，垂足为B，连接AM，设⊙A的半径为r，则BM=4－r，在Rt△ABM中，AM=r，AB=2，由勾股定理，得AB2+BM2=AM2，即22+（4－r）2=r2，解得r=52，BM=4－r=32，由垂径定理，得BN=BM=32，即MN=2BM=3，故N（－1，－2），而N点在双曲线y=kx上，故k=xy=2．19．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，ADCD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为．【答案】2：1【解析】由翻折的性质可得，四边形ABEF是正方形，故∠DAG=45°，M点正好在∠NDG的平分线上，所以DE平分∠DCG，DC=DG，且△AGD是等腰直角三角形，故22ADDGCD，矩形ABCD长与宽的比值为2：1。20．如图，一幢大楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD．小明在山坡的底部A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB垂直于视线AD，AB＝20米，AE＝30米，则这块宣传牌CD的高度为__．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．【答案】5.4米．【解析】过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，∵∠AFB=90°，∠BAF=180°﹣60°﹣90°=30°，∴BF=12AB=10，AF=3BF=103，∴BG=AF+AE=103+30．在Rt△BGC中，∵∠BGC=90°，∠CBG=45°，∴CG=BG=103+30．Rt△ADE中，∵∠AED=90°，∠DAE=60°，AE=30，∴DE=3AE=303，∴CD=CG+GE﹣DE=103+30+10﹣303≈5.4．故答案为：5.4米．21．如图，抛物线21(2)3yax与221(3)12yx交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，2y的值总是正数；②23a；③当x=0时，216yy；④AB+AC=10；⑤12=4yy最小最小，其中正确结论的个数是：．【答案】4．【解析】∵21(3)02x，∴221(3)102yx，∴无论x取何值，2y的值总是正数，①正确；∵抛物线21(2)3yax与221(3)12yx交于点A（1，3），∴393a，∴23a，②正确；当x=0时，113y，2112y，当x=0时，21356yy，③错误；当y=3时，212(2)333yx，解得x=﹣5或1，221(3)132yx，解得x=1或5，即AB+AC=10，④正确；21(2)3yax最小值为﹣3，221(3)12yx最小值为1，12=4yy最小最小，⑤正确，综上正确的有①②④⑤，22．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=33x上，则A2015的坐标是．【答案】（20143，2016）．【解析】过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=3，∴B1的横坐标为：3，则A1的横坐标为：3，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=33x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=33x+2，∴y=33×3+2=3，∴A1（3，3），同理可得出：A2的横坐标为：23，∴y=33×23+2=4，∴A2（23，4），∴A3（33，5），…A2014（20143，2016）．三、解答题23．先化简，再求值：2221(1)211aaaaaa，其中a是方程230xx