上海市黄浦区2014届高三数学二模试卷(文科,含答案)

1/4上海市黄浦区2014年高考模拟数学（文）试卷(2014年4月10日)考生注意：1．每位考生应同时收到小水试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分)本小水大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数xxy11log2的定义域是．2．函数xxy22sincos的最小正周期T．3．已知全集RU，集合|0,RAxxax，||1|3,RBxxx．若U()[2,4]CAB，则实数a的取值范围是．4．已知等差数列*(N)nan的公差为3，11a，前n项和为nS，则nnnSnalim的数值是．5．函数)1,0(|log|)(aaxxfa且的单调递增区间是．6．函数)0()(2xxxf的反函数是)(1xf，则反函数的解析式是)(1xf．7．方程1)34(log2xx的解x．8．在ABC中，角CBA、、所对的边的长度分别为cba、、，且abcba3222，则C.9．已知i(i11x是虚数单位，以下同)是关小水制作于x的实系数一元二次方程02baxx的一个根，则实数a，b．10．若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为16，球心到该截面的距离是3，则这个球的表面积是．11．(文)已知直线05301221yxlyxl：，：，则直线21ll与的夹角的大小是．(结果用反三角函数值表示)2/412．(文)已知实数yx、满足线性约束条件.053,04,03yxyxyx则目标函数1yxz的最大值是．P.F.Productions后期制作13．(文)某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是72，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是．14．已知函数)(xfy是定义域为R的偶函数.当0x时，2log20,21)(16xxxxfx．若关于x的方程2[()]()0fxafxb(R)ab、有且只有7个不同实数根，则(文)ba的值是．二．选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知Rab、，且0ab，则下列结论恒成立的是[答]()．A．abba2B．2abbaC．2||abbaD．222abab16．已知空间直线l不在平面内，则“直线l上有两个点到平面的距离相等”是“||l”的[答]()．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件17．已知22R,0abab、，则直线0byaxl：与圆：022byaxyx的位置关系是[答]()．A．相交B．相切C．相离D．不能确定18．(文)四棱锥SABCD的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)P.F.Productions后期制作则四棱锥SABCD的体积=[答]()．A．24B．18C．853D．83/4第21题图ABCO三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．(文)已知矩形11ABBA是圆柱体的轴截面，1OO、分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为2:1，且该圆柱体的体积为32，如图所示．(1)求圆柱体的侧小水制作面积S侧的值；(2)若1C是半圆弧11AB的中点，点C在半径OA上，且12OCOA，异面直线1CC与1BB所成的角为，求sin的值．20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知复数12cosi,1isin,Rzxzxx．(1)求||21zz的最小值；(2)设21zzz，记zzxf(ImIm)(表示复数z的虚部).将函数)(xf的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移2个单位长度，得到函数)(xg的图像.试求函数)(xg的解析式．21．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC内，乙中转站建在区域AOB内．分界线OB固定，且OB=(13)百米，边界线AC始终过点B，边界线OCOA、满足00075,30,45AOCAOBBOC．小水设OAx(36x)百米，OCy百米.(1)试将y表示成x的函数，并求出函数y的解析式；(2)当x取何值时？整个中转站的占地面积OACS最小，并求出其面积的最小值．4/422．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知数列na满足nnnnnnaaaaa3,)1(,12121221(*Nn)．(1)求753aaa、、的值；(2)求12na(用含n的式子表示)；(3)(文)记nnnaab212，数列nb*(N)n的前n项和为nS，求nS(用含n的式子表示)．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．(文)已知点(1,2)D在双曲线22221(0,0)xyCabab：上，且双曲线的一条渐近线的方程是03yx．(1)求双曲线C的小水制作方程；(2)若过点)1,0(且斜率为k的直线l与双曲线C有两个不同交点，求实数k的取值范围；(3)设(2)中直线l与双曲线C交于BA、两个不同点，若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．5/4参考答案和评分标准(2014年4月10日)一、填空题1．(1,1)-；8．6p；2．p；9．2,2ab=-=；3．4a-；10．100p；4．2；11．(文)2arccos(arctan7)10或；5．[1,)+?；12．(文)32；6．1()(0)fxxx-=--?；13．(文)1021；7．2log3x=；14．(文)1-.二、选择题：15．C16．B17．B18．D三、解答题19．本题满分12分．(文)解(1)设圆柱的小水底面圆的半径为R，依据题意，有21124,32AAABRRAA，∴2R．∴1=232SRAA侧．(2)设D是线段11AO的中点，联结111DCDCOC、、，则11111,||COABCDBB．因此，1CCD就是异面直线1CC与1BB所成的角，即1CCD．又2R，011190CDCCOD，∴115,69DCCC．∴5345sin6969．20．本题满分14分解(1)∵12cosi,1isin,Rzxzxx，6/4∴2212||(cos1)(1sin)zzxx322sin()4x.∴当sin()14x，即2(Z)4xkk时，12min||322(21)zz.(2)∵12zzz，∴12sincos(1sincos)izzzxxxx.∴1()1sincos1sin2(R)2fxxxxx.将函数)(xf的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，得到的图像所对应的函数是111sin2yx.P.F.Productions后期制作把函数11sin2yx的图像向右平移2个单位长度，得到的图像对应的函数是211sin()22yx．∴11()1sin()1cos(R)222gxxxx.21．本题满分12分．解(1)结合图形可知，BOCAOBAOCSSS．于是，000111(13)sin30(13)sin45sin75222xyxy，解得小水2(36)2xyxx．(2)由(1)知，2(36)2xyxx，因此，20113sin75242AOCxSxyx134[(2)4]42xx7/4223(当且仅当422xx，即4x时，等号成立)．答：当400x米时，整个中转站的占地面积OACS最小，最小面积是4(223)10平方米.12分22．本题满分18分．解(1)nnnnnnaaaaa3,)1(,12121221(*Nn)，1211324325465376(1)0,33,14,313,112,339.aaaaaaaaaaaa(2)由题知，有*21213(1)(N)nnnnaan．112123222325121121211225311313(1)3(1)(333)[(1)(1)(1)]3(1)3(1)nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaa．∴*213(1)1(N)2nnnan．(文)(3)由(2)可知，2213(1)(1)12nnnnnaa，*Nn．∴*21232(N)nnnnbaan．∴123nnSbbbb23(32)(32)(32)(32)n1*3(13)13232(N)1322nnnnn．23．本题满分18分．8/4(文)解(1)由题知，有22121,3.abba解得221,31.ab因此，所求小水制作双曲线C的方程是221113xy(2)∵直线l过点)1,0(且斜率为k，∴直线l：1ykx．联立方程组2231,1xyykx得22(3)220kxkx．又直线l与双曲线C有两个不同交点，P.F.Productions后期制作∴22230,(2)4(3)(2)0.kkk解得(6,3)(3,3)(3,6)k．(3)设交点为1122(,)(,)AxyBxy、，由(2)可得1221222,32.3kxxkxxk又以线段AB为直径的小水圆经过坐标原点，因此，(OAOBO为坐标原点）．于是，0,OAOB即12120xxyy，21212(1)()10kxxkxx，22222(1)21033kkkk，解得1k．又1k满足230k，且0，所以，所求实数1k．小水制作