上海教育八年级专项复习之三角形梯形中位线

专项复习之三角形、梯形中位线【知识要点】1．三角形中位线：连结三角形两边中点的线段。注意：三角形的中位线有3条。2．三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。推论：过三角形一边的中点作另一边的平行线，必平分第三边。3．梯形的中位线是连结梯形两腰中点的线段注意：（1）不是连结两底中点，是连接两腰的中点；（2）梯形的中线是唯一的4．梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半推论：过梯形一腰的中点，作底边的平行线，必平分另一腰。【典型例题】例题1．试证明梯形的中位线定理。已知：梯形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，EF//BC//AD。求证：)(21BCADEF。思考：试证明2、4两个推论。ABCFED例题2．如图，已知AB//EF//GH//DC，且AE=EG=GD，AB=3，DC=6。求：EF、GH的长。思考：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。ABDCHGEF例题3．求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。总结：顺次连结四边形各边中点所得的四边形常称为中四边形，则任何一个四边形的中四边形是。（1）当原四边形对角线，它的中四边形是矩形。（2）当原四边形对角线，它的中四边形是菱形。（3）当原四边形对角线，它的中四边形是正方形。例题4．如图，在□ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证：DCGH21。例题5．如图，在ABC中，D为BC边上的中点，E、F为AB的三等分点。求证：GEBG3。ABDCFHGE例题6．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，EF为中位线，EG=10，GF=4，AB=10。求梯形的周长和面积。例题7.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰AB的中点，且AD＋BC＝DC。求证：MD⊥MC。例1图NMDCBA例题8.如图，△ABC的三边长分别为AB＝14，BC＝16，AC＝26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，求PM的长。ABDCFEGABCDEFG例2图QPMDCBA例题9.E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若EF＝)(21CDAB，问：ABCD为什么四边形？请说明理由。问题图GFEDCBA【跟踪训练】一、填空题：1、三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是。2、一个等腰梯形的周长为100cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高为20cm，那么这个梯形的面积是。3、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为。4、直角梯形的中位线长为a，一腰长为b，且此腰与底所成的角为600，则这个梯形的面积为。5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，G是BC上任意一点，如果22GEFScm2，那么梯形ABCD的面积是。第5题图GFEDCBA第6题图NMFEDCBA第7题图GQPFEDCBA6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝300，∠C＝600，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，已知BC＝7，MN＝3，则EF＝。7、如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点，G为AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQ∶BE＝。8、如图，直角梯形ABCD的中位线EF＝a，垂直于底的腰AB＝b，则图中阴影部分的面积是。9、在梯形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线，EF为中位线，若ABDS∶BDCS＝1∶2，则AEFDS梯形∶EBCFS＝。二、选择题：1、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为（）A、4cmB、24cmC、8cmD、28cm2、已知等腰梯形ABCD中，BC∥AD，它的中位线长为28cm，周长为104cm，AD比AB少6cm，则AD∶AB∶BC＝（）A、8∶12∶5B、2∶3∶5C、8∶12∶20D、9∶12∶193、如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2004个三角形的周长为（）A、20031B、20041C、200321D、200421填空第8题图FEDCBA选择第3题图CBA选择第4题图THGDEFCBA解答第1题图ONMDCBA4、如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，又AB＝DC，下列结论：①EFGH为矩形；②FH平分EG于T；③EG⊥FH；④HF平分∠EHG。其中正确的是（）A、①和②B、②和③C、①②④D、②③④三、解答题：1、如图，在矩形ABCD中，BC＝8cm，AC与BD交于O，M、N分别为OA、OD的中点。（1）求证：四边形BCNM是等腰梯形；（2）求这个等腰梯形的中位线长。2、如图，在四边形ABCD中，AB＞CD，E、F分别是对角线BD、AC的中点，求证：EF＞)(21CDAB解答第2题图FEDCBA解答第3题图FEDCBA3、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝600，AC平分∠DAB，E、F是对角线AC、BD的中点，且EF＝a，求梯形ABCD的面积。4．如图，梯形ABCD中，AD//BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H，若AD=6，BC=10，求GH的长。ABCDEFGH四、证明题：1．在等腰梯形ABCD中，AD//BC，EF为中位线，EF=18，AC⊥AB，60B，求梯形ABCD的周长及面积。2．如图，在ABC中，AD⊥BC于D，E、F、G分别为AB、BC、AC的中点，求证：EFDG是等腰梯形。3．如图等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,AB的中点为E、DC的中点为G，AG的中点为F、BG的中点为H。求证：四边形EFGH为菱形。ABCDEF60ABCDFEGGDCBEAFH4．如图，已知在ABC中，AE=2EC，F为AB中点。BE、FC交于点O。求证：（1）FO=CO（2）EO=41BE。5．如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，M和N分别是AD、BC的中点，连接MN分别交AC和BD于点F和G，AC和BD交于F点。求证：EF=EG。6．如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于F，E为垂足，连接DF，则CDF的度数是多少？AFGECBODCMNBAEFGDAEBCF【课后作业】一、选择题*1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF为梯形的中位线，EF交梯形的对角线BD、AC于M、N，图中有几条三角形的中位线（）EDNMFCBAA、2条B、3条C、4条D、5条2.如图，梯形的一条对角线BD将中位线EF分成的两部分的比为1：2，则梯形上下两底的比为（）EDMFCBAA、1：2B、1：4C、2：3D、1：33.若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形的一个内角是（）A、90°B、60°C、45°D、30°*4.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10cm，则梯形的高为（）DCBAA、8cmB、5cmC、10cmD、11cm5.梯形的面积是242cm，高为6cm，那么它的中位线长为（）A、8cmB、30cmC、4cmD、18cm若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cmB．18cmC．9cmD．36cm6．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15mB．25mC．30mD．20m7．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）A、20081B、20091C、220081D、2200918．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定9．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（）A．10B．20C．30D．40二、填空题1.梯形的中位线长30cm，一条对角线把中位线分成1：2两部分，那么梯形的上底长为。*2.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=2cm，中位线长是5cm，高为33cm，那么这个梯形的腰长等于。3.等腰梯形的上底与高相等，下底是高的3倍，则这个等腰梯形较大的内角度数为。*4.等腰梯形的上底长为6cm，下底长为8cm，高为3cm，则它的对角线长为。5．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．6．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．7．一个三角形的中位线有_________条．8.如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿9.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿10．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．(1)(2)(3)(4)11．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．三、解答题1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=12cm，AD=15cm，∠BAD=120°。求BC的长。DCBA**2.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G分别是OD、OA、BC的中点，∠AOB=60°.求证：△EFG是等边三角形。OEDGFCBA3．如图所示，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．4．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=12BD．5．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．6．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．7．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．8．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．