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1杨浦新王牌第九讲全等三角形的判定【知识要点全等三角形的判定：1.SAS:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS.2.ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，（可以简写为“角边角”或“ASA”）3.AAS:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，(可以简写为“角角边”或“AAS”)4.SSS：三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS.补充：HL:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，（可以简写为“斜边，直角边”或“HL”）【典型题】题型一：SAS1.已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．2.已知：如图，AE∥BF，AB=CD，AE=BF.求证：△AEC≌△BFD23.如图，已知BE=CF，AF=DE，AF∥DE，说明△ABF和△CDE全等的理由.4.如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2,∠1=1100,∠BAE=600,则∠CAE为______.5.如图，已知AB=AC，AD是BC边上的中线，延长AD至点E，使DE=AD，问AC和CE相等吗？为什么？ABFECD36.如图，已知AD∥BC，AD=BC，AE=CF.求证：DE∥CF7.如图，已知C、M、N分别为AB、CE、CD的中点，且CM=CN，∠1=∠2.求证：AD=BE8.如图四边形ABDE和四边形BCGF都是正方形.说明：⑴△ABF≌△DBC；⑵AF=DC4题型二：ASA1.已知：如图，∠AOD=∠BOC，∠A=∠C，O是AC的中点。求证：△AOB≌△COD．2.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．3.如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD。654321EDCBA54.如图，已知QM=QN，点H是高MQ与高NR的交点，说明HN=MP的理由.3.如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向过A的直线作垂线，垂足为E，F。（1）证明：过A的直线与斜边BC不相交时，则有EF=BE+CF，如图1。（2）如图2，过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请给出证明。4.如图⑴所示，E、F分别为线段AC上的两个动点，且ACDE于E点，ACBF于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点.⑴求证：MB=MD，ME=MF；⑵当EF两点移动至如图（2）所示的位置，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明.