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ヰSubtitleヰヰTITLEヰ菁优网学年江苏省苏州实验中学高三（下）5月月考试卷数学(扫描二维码可查看试题解析)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应的位置上．1．（5分）（2014春•沧浪区校级月考）若复数z=a2﹣a+ai（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为．2．（5分）（2014春•沧浪区校级月考）集合A={x∈R|﹣2≤x≤0}，B={x∈Z|﹣1≤x≤2}，则A∩（∁RB）=．3．（5分）（2014春•沧浪区校级月考）如图是一个算法的伪代码，则输出的k的值是．4．（5分）（2011•枣庄二模）已知抛物线y=ax2（a∈R）的准线方程为y=﹣1，则a=．5．（5分）（2014春•沧浪区校级月考）苏州地铁1号线，高峰时段每隔6分钟一班，进站停靠半分钟，则某同学在高峰时段到站台就可进车箱的概率为．6．（5分）（2014春•沧浪区校级月考）若幂函数f（x）=（a2﹣7a+13）xa﹣1为其定义域上的单调递增函数，则实数a的值为．7．（5分）（2014•武汉模拟）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为．8．（5分）（2014春•沧浪区校级月考）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3cm，AC=4cm，AB⊥AC，AA1=12cm，则球O的表面积为cm2．9．（5分）（2013•浙江）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=．10．（5分）（2014秋•象山县校级期中）过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于．菁优网．（5分）（2014•抚州一模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则正整数m的值为．12．（5分）（2014春•沧浪区校级月考）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A、B两点，连结AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=，则C的离心率e=．13．（5分）（2014春•沧浪区校级月考）如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，点Q为BC边的中点，点P在正六边形ABCDEF内（含边界），则的最大值为．14．（5分）（2014春•沧浪区校级月考）若a，b，c是正实数，u=++，则u的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．（14分）（2014•西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，点A（cosθ，sinθ），B（sinθ，0），其中θ∈R．（Ⅰ）当θ=，求向量的坐标；（Ⅱ）当θ∈[0，]时，求||的最大值．16．（14分）（2014春•沧浪区校级月考）如图，三棱柱中ABC﹣A1B1C1，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°，点M和N分别为线段A1B1和CC1上的点，且A1M=2MB1，MN∥平面A1BC．求证：（1）AB⊥A1C；（2）CN=2NC1．菁优网．（14分）（2014春•沧浪区校级月考）若可变形的三角形模型在变换过程中三角形周长和面积可同时取得最小值（或最大值），则称此模型为“周积三角形”．某模型厂家用一根定长连接杆AD，两根单向伸缩连接杆AB、AC（A端固定，B、C端可伸缩）以及一根双向伸缩连接杆BC制作了如图所示的可变三角形模型（所有连接杆均为笔直的金属杆）．模型中，双向伸缩杆BC用一个活动连接装置固定在D点，使BC可在D处自由转动．已知：模型中，∠BAD=∠CAD=60°，AD=1分米，AB和AC最多可伸长到5分米，BC的双向伸缩能力均很强．设AB=x分米，AC=y分米．（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；（2）判断此模型是否为“周积三角形”模型，并说明理由．18．（16分）（2014春•沧浪区校级月考）已知曲线C：（5﹣m）x2+（m﹣2）y2=8（m∈R），直线l：y=kx+b（k，b∈R，kb≠0）与曲线C交于不同两点M、N，直线l与x轴交于点P．（1）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；（2）若m=4．①设b=2，若x轴上有一定点F（2，0），记△MNF的面积为S（k），求S（k）的最大值；②设b=2k，若点T在x轴上，且|TM|=|TN|．求证：为定值．19．（16分）（2013•哈尔滨一模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex．（I）若函数φ（x）=f（x）﹣，求函数φ（x）的单调区间；（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x0，f（x0））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切．20．（16分）（2014•西城区二模）在无穷数列{an}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有an∈N*，an＜an+1．设m∈N*，记使得an≤m成立的n最大值为bm．（Ⅰ）设数列为1，3，5，7，…，写出b1，b2，b3的值；（Ⅱ）若{bn}为等差数列，求出所有可能的数列{an}；（Ⅲ）设ap=q，a1+a2+…+ap=A，求b1+b2+…+bq的值．（用p，q，A表示）三、数学附加题（共40分）【选做题】在21、22、23、24四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．选修4-1：几何证明选讲21．（10分）（2014春•沧浪区校级月考）如图，AB切圆O于B，AB=，AC=1，求AO的长．菁优网：矩阵与变换22．（10分）（2014春•沧浪区校级月考）已知二阶矩阵M=，求矩阵M特征值及特征向量．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2014春•沧浪区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（θ为参数），直线PQ过点A（1，0），求直线PQ被曲线C所截得弦长．选修4-5：不等式选讲24．（2014春•沧浪区校级月考）已知：|a|≥1，x∈R．求证：|x﹣1+a|+|x﹣a|≥1．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（10分）（2014春•沧浪区校级月考）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点，且不为中点．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）证明：平面D1DE不可能与平面D1BC垂直．26．（10分）（2014春•沧浪区校级月考）设数列{an}满足：a1=1，a2=2，an+2=n∈N）．（1）求an+1与an之间的递推关系式an+1=f（an）；（2）求证：当n≥2时，2＜an2﹣an﹣12≤3；（3）求a2014的整数部分．菁优网学年江苏省苏州实验中学高三（下）5月月考试卷数学参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应的位置上．1．（5分）（2014春•沧浪区校级月考）若复数z=a2﹣a+ai（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为1．考点：复数的基本概念．菁优网版权所有专题：计算题；数系的扩充和复数．分析：根据纯虚数的定义可得，解出即可．解答：解：由题意，得，解得a=1，故答案为：1．点评：该题考查复数的基本概念，属基础题，准确把握相关概念的定义是解题关键．2．（5分）（2014春•沧浪区校级月考）集合A={x∈R|﹣2≤x≤0}，B={x∈Z|﹣1≤x≤2}，则A∩（∁RB）={﹣2}．考点：交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有专题：集合．分析：根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：∵B={x∈Z|﹣1≤x≤2}={﹣1，0，1，2}，全集R，∴∁RB={x∈Z|x≠﹣1，x≠0，x≠1，x≠2}，∵A={x∈R|﹣2≤x≤0}，∴A∩（∁RB）={﹣2}．故答案为：{﹣2}点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）（2014春•沧浪区校级月考）如图是一个算法的伪代码，则输出的k的值是5．考点：伪代码．菁优网版权所有专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求满足k2﹣5k+4＞0的最小的正整数k的值，解不等式k2﹣5k+4＞0确定输出的k值．解答：解：本题为当型循环结构的程序语句，算法的功能是求满足k2﹣5k+4＞0的最小的正整数k的值，∵k2﹣5k+4＞0⇒k＞4或k＜1，∴输出k的值为5．故答案为：5．点评：本题考查了当型循环结构的程序语句，根据语句判断是否的功能是解题的关键．菁优网．（5分）（2011•枣庄二模）已知抛物线y=ax2（a∈R）的准线方程为y=﹣1，则a=．考点：抛物线的简单性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由抛物线y=ax2的标准方程为x2=y，可得p=，由题意有，从而求得a的值．解答：解：抛物线y=ax2的标准方程为x2=y，∴p=，=，由题意有，故a=，故答案为：．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，求出=，是解题的关键．5．（5分）（2014春•沧浪区校级月考）苏州地铁1号线，高峰时段每隔6分钟一班，进站停靠半分钟，则某同学在高峰时段到站台就可进车箱的概率为．考点：几何概型．菁优网版权所有专题：概率与统计．分析：利用几何概型概率计算公式求解．解答：解：由题意知，某同学在高峰时段到站台就可进车箱的概率：p==．故答案为：．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时认真审题，注意几何概型概率计算公式的灵活运用．6．（5分）（2014春•沧浪区校级月考）若幂函数f（x）=（a2﹣7a+13）xa﹣1为其定义域上的单调递增函数，则实数a的值为4．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的系数为1，可求出a=3，或a=4，结合函数f（x）=（a2﹣7a+13）xa﹣1为其定义域上的单调递增函数，分类讨论后，可得答案．解答：解：∵函数f（x）=（a2﹣7a+13）xa﹣1为幂函数，故a2﹣7a+13=1，解得：a=3，或a=4，当a=3时，函数f（x）=x2在（﹣∞，0]上为单调递减函数，不满足要求，当a=4时，函数f（x）=x3在定义域R上为单调递增函数，满足要求，故a=4，故答案为：4．点评：本题考查的知识点是幂函数的单调性，奇偶性及其应用，熟练掌握幂函数的图象和性质是解答的关键．菁优网．（5分）（2014•武汉模拟）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为12．考点：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有专题：概率与统计．分析：根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．解答：解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故答案为：12．点评：本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．8．（5分）（2014春•沧浪区校级月考）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3cm，AC=4cm，AB⊥AC，AA1=12cm，则球O的表面积为169πcm2．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由于直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为直角三角