搜索
课时作业（三）一、选择题1．等差数列－3，－7，－11，…的通项公式为()A．4n－7B．－4n－7C．4n＋1D．－4n＋1【解析】∵a1＝－3，d＝(－7)－(－3)＝－4，∴an＝－3－4(n－1)＝－4n＋1.【答案】D2．已知等差数列{an}，a1＝4，公差d＝2，若an＝4012，则n等于()A．2004B．2006C．2005D．2003【解析】由通项公式an＝a1＋(n－1)d，得4012＝4＋2(n－1)，∴n＝2005.【答案】C3．已知等差数列{an}的前三项分别是a－1，a＋1，2a，则a的值为()A．1B．2C．3D．4【解析】由定义知，a＋1－(a－1)＝2a－(a＋1)，得a＝3.【答案】C4．已知数列{an}是等差数列，若a3＋a11＝24，a4＝3，则数列{an}的公差等于()A．1B．3C．5D．6【解析】设{an}的首项为a1，公差为d，∴（a1＋2d）＋（a1＋10d）＝24a1＋3d＝3⇒d＝3.【答案】B5．(2013·黄冈高二检测)已知点(n，an)(n∈N＋)都在直线3x－y－24＝0上，那么在数列{an}中有()A．a7＋a90B．a7＋a90C．a7＋a9＝0D．a7·a9＝0【解析】∵(n，an)在直线3x－y－24＝0，∴an＝3n－24，∴a7＝3×7－24＝－3，a9＝3×9－24＝3，∴a7＋a9＝0.【答案】C二、填空题6．已知等差数列14，16，18，…，那么数列的第1001项为________．【解析】由题意知a1＝14，d＝2，∴an＝14＋2(n－1)＝2n＋12，∵a1001＝2×1001＋12＝2014.【答案】20147．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6＝________．【解析】a2＋a3＝a1＋d＋a1＋2d＝2a1＋3d＝4＋3d＝13，∴d＝3，∴a4＋a5＋a6＝3a1＋3d＋4d＋5d＝3a1＋12d＝6＋36＝42.【答案】428．(2013·台州高二检测)在数列{an}中，a1＝3，且对任意大于1的正整数n，点(an，an－1)在直线x－y－3＝0上，则数列{an}的通项公式为an＝________．【解析】∵点(an，an－1)在直线x－y－3＝0上，∴an－an－1－3＝0，即an－an－1＝3(n≥2)．则数列{an}是以3为首项，3为公差的等差数列，∴an＝3＋3(n－1)＝3n，∴数列{an}的通项公式为an＝3n2.【答案】3n2三、解答题9．已知数列{an}的通项公式是an＝7n＋2，求证：数列{lgan}是等差数列．【证明】设bn＝lgan，则bn＋1－bn＝lgan＋1－lgan＝(n＋3)lg7－(n＋2)lg7＝lg7(常数)．所以数列{bn}是等差数列，即数列{lgan}是等差数列．10．已知数列{}log2（an－1）(n∈N＋)为等差数列，且a1＝3，a3＝9，求数列{an}的通项公式．【解】设等差数列{}log2（an－1）的公差为d，则log2(a3－1)－log2(a1－1)＝2d.代入a1＝3，a3＝9得，log28－log22＝2d，∴d＝1.∴log2(an－1)＝log2(a1－1)＋(n－1)×1＝n.∴an－1＝2n，∴an＝2n＋1.11．在等差数列{an}中，已知a4＝70，a21＝－100.(1)求首项a1与公差d，并写出通项公式；(2){an}中有多少项属于区间[－18，18]?【解】(1)由题意，得an＝a1＋(n－1)d.∴70＝a1＋（4－1）d，－100＝a1＋（21－1）d，得a1＝100，d＝－10.∴通项公式an＝100－10(n－1)＝－10n＋110.(2)由题意得－18≤－10n＋110≤18，解得9.2≤n≤12.8，∵n∈N＋，∴n＝10，11，12.∴属于区间[－18，18]的项有3项，它们是a10，a11，a12.