上海海洋大学2012-13高数C(二)期中考试试卷答案

第-1-页，共4页2012-2013高等数学C（二）期中考试试卷答案一、选择题（每小题3分，共12分）1、当10a时，定积分aadxxI)1(1，dxxIaa)1(22，dxxIaa)1(3，它们值的大小排列正确的是（A）A．321IIIB.231IIIC.312IIID.123III2、已知(,)fxy在点P00(,)xy的某邻域内偏导数存在，且0),(,0),(0000yxfyxfyx，则00(,)xy是(,)fxy的（D）A．连续点B.极值点C.可微点D上述结论都不正确3、曲面22yxz和平面1y的交线在)2,1,1(处的切线与x轴正向的夹角为（A）A．2arctanB.4arctanC.4D.34、xysin,(x0)与x轴围成的图形面积为（B）A．1B.2C.2D.二、填空题（每空3分，共18分）1、二重极限22(,)(0,2)sin()limxyxyx=42、某公司销售额)(tS(元)以te20的速度连续增长，（t是以天为单位的时间），则第2天到第5天的销售额共有520()ee元3、设xudttfzusin,)(0，则dxdz(sin)cosfxx4、设yxeyxyxf2),(，则)2,1(xf=_____34e______5、设xyvxuuzv,,，则dz(1ln)xyyxxdx+____1lnxyxx____dy第-2-页，共4页三、计算题(共46分)1、（6分）dxxx5212、（6分）dxx202}1,max{解：令1xt，解：=122011dxxdxdxxx521=22112ttdtt23113x2312()3tt1032033、（6分）0sinxdxx4、（6分）dxx21211解：0(cos)xdx解：1x为瑕点00coscosxxxdxdxx2121121111211dxxx0sinx2111ln21xx11111lnlimln2321xxx所以广义积分发散。5、（8分）设),(lnxyyxfxyz，(,)fuv具有连续的偏导数，求2,zzxxy解：121zyfyfxxy21112121222222111()()zxxfxffyfxffxyxyyyy1112223211xffxyffxyy6、（8分）方程yxxyzz233确定二元隐函数(,)zzxy，求yzxz,第-3-页，共4页解：设32(,,)3Fxyzzxyzxy，则32xFyzx，31yFxz，233zFzxy所以23233xzFzyzxxFzxy23133yzFzxzyFzxy7、（6分）设)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22yxyxyxxyyxf（1）问),(yxf在)0,0(处是否连续，写明理由；（2）求)0,0(xf及)0,0(yf解：（1）222222000limlim(1)1ykxxxyykxxykxkxykxk设，极限随k的变化而变化，故二重极限不存在。从而00lim(,)xyfxy不存在，),(yxf在)0,0(处不连续；（2）00(,0)(0,0)0(0,0)limlim0xxxfxffxx00(0,)(0,0)0(0,0)limlim0yyyfyffyy四、（10分）曲线2xy和2yx围成平面平面图形D，求（1）图形D的面积；（2）图形D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积。解：（1）12013320()21333Axxdxxx（2）12220()()xVxxdx125032510xx第-4-页，共4页五、（10分）某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别是1p和2p，销售量分别为1q和2q，需求函数分别为11240.2qp和22100.05qp，总成本函数为123540().Cqq试问，厂家如何确定商品在两个市场的售价，才能使得获得的总利润最大？解：利润函数为12112212(,)(,)LpppqpqCpp221122320.2120.051395pppp令1212320.40,120.10ppLpLp得唯一驻点（80,120），由问题的实际意义知最大值存在，故（80,120）即为所求，即售价分别为80和120时，可获得最大利润为605.六、（4分）设xdttxtxf2022)(，求xxfx20sin)(lim解：方法一：222222001()2()2xxfxxttdtxtxdtx由几何意义故222001()2limlimsin2xxxfxxx。(方法一的前提是0)x方法二：2112222011()()||1||1||2txxuxfxxtxdtxuxduxxuduxx222001()12limlimsin2xxxfxxx222001()12limlimsin2xxxfxxx