上海闵行区中考模拟几何证明题

1、已知：如图，AB为⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线交⊙O于点C．过点C作CE⊥AO，分别与AB、AO的延长线相交于E、F两点．CD=8，3sin5A．求：（1）弦AB的长；（2）△CDE的面积．2、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别为边AB、DC的中点，CG//DE，交EF的延长线于点G．（1）求证：四边形DECG是平行四边形；（2）当ED平分∠ADC时，求证：四边形DECG是矩形．3、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，联结AM、BM．求：（1）△ABM的面积；（2）∠MBC的正弦值．4、如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上，且BE=EF=FD，联结AE、AF、CE、CF．求证：（1）AF=CF；（2）四边形AECF菱形．ABOCD（第1题图）EFABCDEGF（第2题图）ABC（第3题图）MDF（第4题图）DCBAE5、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD,垂足为点O,过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)求证:△BDE是等腰直角三角形；(2)已知55sinCDE,求AD:BE的值.6、在Rt△ABC中,AB=BC=4,∠B=°90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形.(1)直角三角板绕点P旋转过程中,当BE=________时,△PEC是等腰三角形；(2)直角三角板绕点P旋转到图(1)的情形时,求证:PD=PE；(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处,设AM:MC=m:n(m、n为正数),试判断MD、ME的数量关系,并说明理由.7、已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AC=BD=4，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，点F是边AB的中点，联结EF．求：（1）边AB的长；（2）∠BEF的余弦值．8、已知：如图，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，点E在AB的延长线上，且BE=DC．过点A作AF//CE，且AF=CE，联结EF．（1）求证：AC=CE；（2）当AC⊥BD时，求证：四边形ACEF是正方形．A（第7题图）BCDEFABCDEF（第8题图）9、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，12cos13BAG，12ADDB．求：（1）⊙A的半径AD的长；（2）∠EGC的余切值．10、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，BC=2AD．DE⊥BC，垂足为点F，且F是DE的中点，联结AE，交边BC于点G．（1）求证：四边形ABGD是平行四边形；（2）如果2ADAB，求证：四边形DGEC是正方形．(第9题图)AFDEBCGABCDEFG（第10题图）