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服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2模块高考热点透视第一章统计案例【命题趋势】从近几年的高考试题来看，高考对本章内容的考查有加强的趋势，主要以考查回归分析、独立性检验为主，并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想．同时在该部分的高考试题中，还渗透了数形结合、转化与化归等数学思想，考查了学生利用统计方法解决实际问题的能力．题型多为选择题、填空题，也有解答题出现.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2(教材第19页习题1－2A第3题)某农场对单位面积化肥用量x(kg)与水稻相应产量Y(kg)的关系作了统计，得到数据如下：x：15202530354045Y：330345365405445450455(1)进行相关性检验；(2)如果x与Y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当单位面积化肥用量为32kg时水稻的产量大约是多少(精确到0.01kg)．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-21．(2011·江西高考)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2【命题意图】本题考查线性回归方程的有关知识，考查计算能力及分析解决问题的能力．则y对x的线性回归方程为()A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋12xD．y＝176服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2【答案】C【解析】由题意＝174＋176＋176＋176＋1785＝176，＝175＋175＋176＋177＋1775＝176，由于(,)一定满足线性回归方程，经验证知选C.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-22．(2011·山东高考)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2【命题意图】本题主要考查回归方程的应用，考查回归分析思想的应用能力及运算能力．【解析】∵＝4＋2＋3＋54＝72，＝49＋26＋39＋544＝42，又y^＝b^x＋a^必过(，)，∴42＝72×9.4＋a^，∴a^＝9.1.∴线性回归方程为y^＝9.4x＋9.1.∴当x＝6时，y^＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．【答案】B服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-21．(2012·课标全国卷)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝12x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C.12D．1服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2【答案】y^＝－11.3＋36.95x服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2(教材第9页习题1－1A第5题)调查者通过询问72名男女大学生在购买食品时是否看营养说明，得到的数据如下表所示：看营养说明不看营养说明合计男大学生28836女大学生162036合计442872问大学生的性别与是否看营养说明之间有没有关系？服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-21．(2014·江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2A．成绩B．视力C．智商D．阅读量【命题意图】本题考查统计与独立性检验的相关知识，考查用统计思想解决实际问题的能力．表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2【解析】A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，χ2＝52×（6×22－14×10）220×32×16×36＝131440.B中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，χ2＝52×（4×20－16×12）220×32×16×36＝637360.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2C中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，χ2＝52×（8×24－12×8）220×32×16×36＝1310.D中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，χ2＝52×（14×30－6×2）220×32×16×36＝3757160.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2【答案】D∵13144013106373603757160，∴与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-22．(2012·辽宁高考)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：χ2＝n（n11n22－n12n21）2n1＋n2＋n＋1n＋2服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2【命题意图】本题主要考查独立性检验、古典概型等知识以及运算能力，考查统计方法的应用能力．【解】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝n（n11n22－n12n21）2n1＋n2＋n＋1n＋2＝100×（30×10－45×15）275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.0303.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中ai表示男性，i＝1，2，3，bj表示女性，j＝1，2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝710.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-21．某运动队研制了一种有助于运动员在大运动量的训练后快速恢复的口服制剂，为了试验新药的效果，抽取若干名运动员来试验，所得资料如下：服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2性别药恢复效果男运动员女运动员未用用未用用有效(恢复得好)6012045180无效(恢复得差)454560255总计105165105435区分该种药剂对男、女运动员产生的效果的强弱．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2【解】对男运动员：k1＝270×（60×45－45×120）2105×165×180×90≈7.0136.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药剂有效．对女运动员：k2＝540×（45×255－60×180）2105×435×225×315≈0.0762.706，没有充足的证据显示有关系．综上所述，该药剂对男运动员有效果，对女运动员无效果．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-22．(2014·安徽高考)某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2【解】(1)300×450015000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.025＋0.100)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(人)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2结合列联表可算得K2＝300×（45×60－165×30）275×225×210×90＝10021≈4.7623.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单RB.数学.选修1-2第二章推理与证明【命题趋势】1.从近年来的新课标高考看，新课标高考对本部分的考查直接涉及的多为小题，主要考查利用归