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服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]教学教法分析课前自主导学当堂双基达标易错易误辨析课堂互动探究课后知能检测教师备课资源1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1．3.1推出与充分条件、必要条件服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]●三维目标1.知识与技能(1)正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念；(2)能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系；(3)在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]2．过程与方法(1)培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性；(2)培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律；(3)培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]3．情感、态度与价值观(1)通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；(2)通过理解命题的四种形式及充分条件、必要条件的相对性，培养学生的辩证唯物主义观点；(3)通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]●重点难点重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义．难点：必要条件的定义、充要条件的充分必要性．重难点突破的关键：找出题目中的p、q，判断p⇒q是否成立，同时还需判断q⇒p是否成立，再弄清是问“p是q的什么条件”，还是问“q是p的什么条件”．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]课标解读1.理解充分、必要、充要条件的意义．(重点)2．能熟练判断条件与结论之间的充分(必要、充要)性．(重点、难点)服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]充分条件、必要条件与充要条件【问题导思】观察下面四个电路图，开关A闭合作为命题的条件p，灯泡B亮作为命题的结论q.在上面四个电路中，你能说出p，q之间的推出关系吗？服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]【提示】①开关A闭合，灯泡B一定亮，灯泡B亮，开关A不一定闭合，即p⇒q，qDp；②开关A闭合，灯泡B不一定亮，灯泡B亮，开关A必须闭合，即pDq，q⇒p；③开关A闭合，灯泡B亮，反之灯泡B亮，开关A一定闭合，即p⇔q；④开关A闭合与否，不影响灯泡B，反之，灯泡B亮与否，与开关A无关，即pDq，且qDp.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]1．充分条件和必要条件当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，就说由p可以推出q，记作，读作“”，称p是q的，q是p的．2．充要条件如果且，则称p是q的充分且必要条件，简称p是q的，记作，显然q也是p的．p是q的充要条件，又常说成“”或“”.p⇒qp推出q充分条件必要条件p⇒qq⇒p充要条件p⇔q充要条件q当且仅当pp与q等价服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]充分条件、必要条件、充要条件的判断(1)已知实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列结论正确的是()①Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实根的充要条件；②Δ＝b2－4ac＝0是这个方程有实根的充分条件；③Δ＝b2－4ac＞0是这个方程有实根的必要条件；④Δ＝b2－4ac＜0是这个方程没有实根的充要条件．A．③④B．②③C．①②③D．①②④服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1](2)若p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x＜2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【思路探究】(1)Δ＝b2－4ac与方程有何关系？当Δ＝0，Δ＞0或Δ＜0时，一元二次方程的根的情况如何？(2)不等式(x－1)(x＋2)≤0的解集是什么？p、q有怎样的关系？服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]【自主解答】(1)①对，Δ≥0⇔方程ax2＋bx＋c＝0有实根；②对，Δ＝0⇒方程ax2＋bx＋c＝0有实根；③错，Δ＞0⇒方程ax2＋bx＋c＝0有实根，但ax2＋bx＋c＝0有实根DΔ＞0；④对，Δ＜0⇔方程ax2＋bx＋c＝0无实根．故选D.(2)p：－2≤x≤1，q：x＜2，显然p⇒q，但qDp.即p是q的充分不必要条件．【答案】(1)D(2)A服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]判断p是q的什么条件的方法：(1)定义法：(1)分清条件p和结论q：(2)判断命题“若p，则q”和命题“若q，则p”的真假；(3)依据充分、必要条件的定义给出结论．(2)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1](2013·北京高考)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]【解析】当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝sin(2x＋π)＝－sin2x，此时曲线y＝sin(2x＋φ)必过原点，但曲线y＝sin(2x＋φ)过原点时，φ可以取其他值，如φ＝0.因此“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．【答案】A服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]充分条件、必要条件、充要条件的应用设集合A＝{x|－x2＋x＋6≤0}，关于x的不等式x2－ax－2a2＞0的解集为B(其中a＜0)．(1)求集合B；(2)设p：x∈A，q：x∈B，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]【思路探究】(1)不等式x2－ax－2a2＞0的解集是什么？(2)由“綈p是綈q的必要不充分条件”可得怎样的推出关系？这种推出关系的等价关系是什么？表现在集合上又是怎样的？【自主解答】(1)x2－ax－2a2＞0⇔(x－2a)(x＋a)＞0，解得x＞－a或x＜2a.故集合B＝{x|x＞－a或x＜2a}．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1](2)法一若綈p是綈q的必要不充分条件，则綈q⇒綈p，由此可得p⇒q，则A＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|(x－3)(x＋2)≥0}＝{x|x≥3或x≤－2}由p⇒q，可得A⊆B，∴－a＜3－2＜2a，⇒a＞－1.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]法二A＝{x|x≥3或x≤－2}，∁UA＝{x|－2＜x＜3}，而∁UB＝{x|2a≤x≤－a}，由綈p是綈q的必要不充分条件，可得綈q⇒綈p，也即∁UB⊆∁UA，∴2a＞－2－a＜3，⇒a＞－1.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]1．从集合的包含关系看充分条件、必要条件若不等式p，q对应的集合分别为P，Q，利用集合间的包含关系来判断充分条件、必要条件为：①若P⊆Q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．②若p是q的充分条件，即p⇒q，相当于P⊆Q，即：要使x∈Q成立，只要x∈P就足够了——有它就行；为使x∈P成立，必须要使x∈Q——缺它不可．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]2．求解步骤：首先根据条件的充分性和必要性找到条件构成的集合之间的关系，然后构建满足条件的不等式(组)，再进行求解．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)．若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]【解】法一由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m(m＞0)．∴綈p：A＝{x|x＞10或x＜－2}，綈q：B＝{x|x＞1＋m或x＜1－m}．∵綈p是綈q的充分而不必要条件，∴AB.∴m＞0，1＋m≤10，1－m≥－2，解得0＜m≤3.∴m的取值范围是{m|0＜m≤3}．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]法二由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0得1－m≤x≤1＋m(m＞0)，∴p：A＝{x|－2≤x≤10}，q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴q也是p的充分不必要条件，∴BA.∴m＞0，1＋m≤10，1－m≥－2，解得0＜m≤3.∴m的取值范围是{m|0＜m≤3}．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]充要条件的证明求证：方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等的实根的充要条件是：0＜m＜13.【思路探究】先找出条件和结论，然后证明充分性和必要性都成立．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]【自主解答】充分性(由条件推结论)：∵0＜m＜13，∴方程mx2－2x＋3＝0的判别式Δ＝4－12m＞0，∴方程有两个不等的实根．设方程的两根为x1、x2，当0＜m＜13时，x1＋x2＝2m＞0且x1x2＝3m＞0，故方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根，即0＜m＜13⇒方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]必要性(由结论推条件)：若方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根，则有Δ＝4－12m＞0x1x2＞0，∴0＜m＜13，即方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根⇒0＜m＜13.综上，方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m＜13.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]1．证明p是q的充要条件，既要证明命题“p⇒q”为真，又要证明“q⇒p”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性．2．证明前必须分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]已知a，b，c∈R且a≠0，证明：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]【证明】①必要性：由于方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，所以Δ＝b2－4ac＞0，x1x2＝ca＜0，所以ac＜0.②充分性：由ac＜0可推得Δ＝b2－4ac＞0及x1x2＝ca＜0，所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号．即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．由①②可知，ac＜0是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]因考虑不周到致误一次函数y＝－mnx＋1n的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是()A．m＞0，n＞0B．mn＜0C．m＜0，n＜0D．mn＞0服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]【错解】由题意可得，一次函数y＝－mnx＋1n的图象同时经过第一、二、四象限，即－mn＜0，1n＞0，解得m＞0，n＞0，所以选A.【答案】A服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-1]【错因分析】p的必要不充分条件是q，即q是p的必要不充分条件，则qp.且p⇒q，故本题应是题干⇒选项，而选项题干，选项