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服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]课前自主导学易错易误辨析课堂互动探究课后知能检测教学教法分析当堂双基达标2.1.3超几何分布服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]●三维目标1．知识与技能(1)理解超几何分布及其推导过程．(2)能用超几何分布解决一些简单的实际问题．2．过程与方法通过具体实例，感受现实生活中的数学原型，经历概念的形成过程，体会概念的内涵．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]3．情感、态度与价值观体会数学来源于生活，也应该服务于生活，增强学习数学的兴趣．●重点难点重点：利用超几何分布求概率．难点：超几何分布的综合应用．教学时引导学生结合学习过的概率，通过例题与练习加深对超几何分布的理解，通过观察、比较、分析找出超几何分布的特点及概率求法，以强化重点，化解难点．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]课标解读1.理解超几何分布及其推导过程．(难点)2．能用超几何分布解决一些简单的实际问题．(重点、难点)服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]【问题导思】某人从含2个不合格骰子的4个骰子中任取2个同时抛掷，经过大量试验，发现“向上点数之和X”的各频率值与概率值相差很大，这意味着什么，试分析此现象发生的可能性大小？服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]【提示】这意味着2个骰子中至少有一个是不合格骰子，其中有1个不合格骰子的概率是P1＝C12C12C24＝23，有2个不合格骰子的概率是P2＝C22C24＝16，所以此现象发生的可能性为23＋16＝56.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为(0≤m≤l，)，则称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布.P(X＝m)＝CmMCn－mN－MCnNl为n和M中较小的一个服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]超几何分布的简单应用10件产品中有2件次品，任取2件进行检验，求下列事件的概率：(1)至少有1件次品；(2)至多有1件次品．【思路探究】本题是超几何分布问题，可利用公式求解．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]【自主解答】(1)“至少有1件次品”的对立事件是“2件都是正品”．“2件都是正品”的概率为C28C210＝2845，所以“至少有1件次品”的概率为1－2845＝1745.(2)“至多有1件次品”的对立事件为“2件都是次品”．“2件都是次品”的概率为C22C210＝145，所以“至多有1件次品”的概率为1－145＝4445.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]1．超几何分布是一种很重要的概率模型，应用它可避免不必要的重复计算．应用公式的关键是正确确定M、N、n、k.2．“至少”“至多”等问题可以转化为求对立事件来解决．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试．试求出选3名同学中，至少有一名女同学的概率．【解】设选出的女同学人数为X，则X的可能取值为0,1,2,3，且X服从参数为N＝10，M＝4，n＝3的超几何分布，于是选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率为：P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝C14C26C310＋C24C16C310＋C34C06C310＝56或P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C04C36C310＝56.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]超几何分布的分布列袋中有4个红球、3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中随机抽取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率．【思路探究】写出X的可能值→求出每个X对应概率→写出分布列服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]【自主解答】(1)从袋中任取4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红，共四种情况，得分分别为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.P(X＝5)＝C14C33C47＝435，P(X＝6)＝C24C23C47＝1835，P(X＝7)＝C34C13C47＝1235，P(X＝8)＝C44C47＝135.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]故所求分布列为X5678P43518351235135(2)根据随机变量的分布列可以得到大于6分的概率为P(X6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝1235＋135＝1335.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]求超几何分布的分布列，关键是明确随机变量确实服从超几何分布及随机变量的取值，分清M、m、n的值，然后代入公式即可求出相应取值的概率，最后列表即可．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]某10人兴趣小组，其中有5名团员，从中任选4人参加某项活动，用X表示4人中的团员人数，求X的分布列．【解】由题意X服从参数为10,5,4的超几何分布，L＝min{5,4}＝4，∴X的可能取值为0,1,2,3,4.P(X＝0)＝C05·C45C410＝142；P(X＝1)＝C15·C35C410＝521；P(X＝2)＝C25·C25C410＝1021；服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]P(X＝3)＝C35·C15C410＝521；P(X＝4)＝C45·C05C410＝142.所以X的分布列为X01234P1425211021521142服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]综合应用某商场为减少库存，加快资金周转，特举行一次购物抽奖活动，此次活动共设奖券100张，其中一等奖奖券5张，可获价值100元的购物券；二等奖奖券10张，可获价值50元的购物券；三等奖奖券15张，可获价值10元的奖品；其余奖券无奖．甲从100张奖券中任取2张，求：(1)甲中奖的概率；(2)甲获得奖券总价值X元的分布列，并求P(5≤X≤120)的值．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]【思路探究】解答本题中的(1)可利用古典概型及互斥事件的概率求解；(2)可先确定X的值，然后再求解．【自主解答】(1)从100张奖券中任取2张共有C2100种结果，令A＝“甲中奖”，则A＝“甲没有中奖”．∴P(A)＝1－P(A)＝1－C270C2100＝1－161330＝169330.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3](2)由题意可知X的取值可能有0,10,20,50,60,100,110,150,200.P(X＝0)＝C270C2100＝161330，P(X＝10)＝C170C115C2100＝733，P(X＝20)＝C215C2100＝7330，P(X＝50)＝C170C110C2100＝1499，P(X＝60)＝C110C115C2100＝133，服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]P(X＝100)＝C15C170＋C210C2100＝79990，P(X＝110)＝C15C115C2100＝15990＝166，P(X＝150)＝C15C110C2100＝199，P(X＝200)＝C25C2100＝2990＝1495，∴X的分布列为X010205060100110150200P16133073373301499133799901661991495服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]∴P(5≤X≤120)＝P(X＝10)＋P(X＝20)＋P(X＝50)＋P(X＝60)＋P(X＝100)＋P(X＝110)＝733＋7330＋1499＋133＋79990＋166＝12.本题融排列、组合、古典概型、分布列的知识于一体，在知识上相互联系，解决此类问题的关键在于正确地处理好等可能事件的概率、对立事件的概率间的关系，并结合分布列的有关知识解决相应问题．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖．某顾客从10张奖券中任抽2张，求：(1)顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布列．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]【解】(1)该顾客不中奖的概率为P＝C26C210＝1545＝13，所以该顾客中奖的概率为1－13＝23.(2)X的所有可能取值为0,10,20,50,60，且P(X＝0)＝C26C210＝13，P(X＝10)＝C13C16C210＝25，服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]P(X＝20)＝C23C210＝115，P(X＝50)＝C11C16C210＝215，P(X＝60)＝C11C13C210＝115.所以X的分布列为X010205060P1325115215115服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]弄错随机变量的分布类型致误布袋中有5个红球，4个黑球，设从袋中取出一个红球得1分，取出一个黑球得0分，现从袋中随机取出4个球，求所得分数X的分布列．【错解】由题意可知X可能的取值为1,2,3,4，且X服从超几何分布，其中M＝5，N＝9，n＝4，则P(X＝k)＝Ck5C4－k9－5C49(k＝1,2,3,4)．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]【错因分析】X不服从超几何分布，而取到的红球个数Y服从超几何分布，虽然X，Y可能取值相同，但意义不同．【防范措施】弄清超几何分布的条件与特点，避免弄错随机变量X的分布类型，将不服从超几何分布的随机变量误认为服从超几何分布．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]【正解】由题意可知从袋中随意取4个球可能出现的结果分别为：0红4黑，1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红0黑，这五种情况分别得0分，1分，2分，3分，4分，故X可能的取值为0,1,2,3,4，因为P(X＝0)＝C05·C44C49＝1126，P(X＝1)＝C15C34C49＝1063，服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]P(X＝2)＝C25C24C49＝1021，P(X＝3)＝C35C14C49＝2063，P(X＝4)＝C45C04C49＝5126，所以随机变量X的分布列为X01234P11261063102120635126服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]解决超几何分布问题的关键点(1)超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆．(2)超几何分布中，只要知道M，N，n，就可以利用公式求出X取不同m时的概率P(X＝m)，从而求出X的分布列．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]1．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是()A.3742B.1742C.1021D.1721【解析】根据题意知该问题为古典概型，∴P＝C14C25C39＝1021.【答案】C服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]2．一个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个，其中白球4个．从中任取两个，则概率为C126C14＋C24C230的事件是()A．没有白球B．至少有一个白球C．至少有一个红球D．至多有一个白球【解析】C126C14＋C24C230＝C126C14C230＋C24C230表示任取的两个球中只有一个白