【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第1章第2节命题及其关系充分条件与必要条件课件理苏教版

固基础·自主落实提知能·典例探究课后限时自测启智慧·高考研析第二节命题及其关系、充分条件与必要条件考纲传真要求内容ABC命题的四种形式√充分条件、必要条件、充分必要条件√1．命题的概念能够的语句叫做命题．其中判断为真的语句叫做，判断为假的语句叫做．判断真假真命题假命题2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性相同没有关系3．充要条件(1)相关概念：若p⇒q，则p是q的条件，q是p的条件p⇒q且qpp是q的条件pq且q⇒pp是q的条件p⇔qp是q的条件pq且qpp是q的条件充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要(2)集合与充要条件：p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分不必要条件A是B的p是q的必要不充分条件B是A的p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件A，B互不真子集真子集A＝B包含1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)语句x2－3x＋2＝0是命题．()(2)一个命题的逆命题与否命题的真假没有关系．()(3)命题“如果p不成立，则q不成立”等价于“如果q成立，则p成立”．()(4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同．()[解析](1)变量x没有赋值，无法判断语句的真假，故不是命题．(2)一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，因此它们有相同的真假性．(3)一个命题与其逆否命题同真假．(4)p是q的充分不必要条件是指p⇒q且qp；p的充分不必要条件是q是指q⇒p且pq，因此它们表达的意义不同．[答案](1)×(2)×(3)√(4)×2．(苏教版教材习题改编)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是________．[解析]命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”．∴否命题是：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3.[答案]若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜33．(2013·福建高考)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的________条件．[解析]∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．[答案]充分不必要4．(2014·湖北高考改编)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的________条件．[解析]若存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC，则可以推出A∩B＝∅；若A∩B＝∅，由Venn图(如图)可知，存在A＝C，同时满足A⊆C，B⊆∁UC.故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充要条件．[答案]充要5．(2014·无锡质检)命题“若α＝π4，则tanα＝1”的逆否命题是________．[解析]由命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题是：若tanα≠1，则α≠π4.[答案]若tanα≠1，则α≠π4考向1四种命题的关系及其真假判断【典例1】(1)(2014·广东高考改编)对任意复数ω1，ω2，定义ω1]2，其中ω2是ω2的共轭复数．对任意复数z1，z2，z3有如下四个命题：(2)(2014·上海静安模拟)已知命题α：如果x3，那么x5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系．下列三种说法正确的是________．①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题；②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．[答案](1)①②(2)①③(2)本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确．【规律方法】1．(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再考查每个命题的条件与结论之间的关系．(2)当一个命题有大前提而需写出其他三种命题时，必须保留大前提不变．2．判定命题为真，必须推理证明；若说明为假，只需举出一个反例．有时可转化为与之等价的逆否命题进行判断．【变式训练1】(1)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是________．(2)以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．①“若log2a0，则函数f(x)＝logax(a0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是素数，则x＋y也是素数”的逆命题为真命题；④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．[解析](1)“x＋y是偶数”的否定为“x＋y不是偶数”，“x，y都是偶数”的否定为“x，y不都是偶数”．因此其逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”．(2)①若log2a0＝log21，则a1，所以函数f(x)＝logax在其定义域内是增函数，故①不正确；②否命题是对条件和结论分别否定，可知②正确；③原命题的逆命题是“若x＋y是素数，则x，y都是素数”是假命题，如3＋4＝7是素数，但4不是素数．故③不正确；④两命题是互为逆否命题，因此二者等价，所以④正确．[答案](1)若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数(2)②④考向2充分条件、必要条件的应用【典例2】(2014·无锡高三质检)已知p：|x－a|≤4，q：(x－2)·(3－x)0，若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围是________．[解析]p：a－4≤x≤a＋4；q：2x3.∵綈p是綈q的充分不必要条件．∴綈p⇒綈q，且綈q綈p，因此q⇒p且pq.所以{x|2x3}{x|a－4≤x≤a＋4}，因此a－4≤2，a＋4≥3，解得－1≤a≤6.[答案][－1,6]【规律方法】1．利用充要条件求参数的值或范围，关键是合理转化条件，准确地将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的包含、相等关系，一定要注意区间端点值的检验．2．注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件．【变式训练2】(2014·陕西五校联考)已知p：2x－1≤1，q：(x－a)·(x－a－1)≤0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．[解析]令A＝{x|2x－1≤1}，得A＝x12≤x≤1，令B＝{x|(x－a)(x－a－1)≤0}，得B＝{x|a≤x≤a＋1}，若p是q的充分不必要条件，则AB，需满足a≤12，a＋1≥1⇒0≤a≤12，即a∈0，12.[答案]0，12考向3充分条件与必要条件的判断(高频考点)命题视角充分条件与必要条件是高考的常考内容，一般和基本初等函数、方程、不等式相融合．主要命题角度有(1)利用定义判断；(2)利用集合判断；(3)利用等价转化法判断．江苏高考多是填空题，属中档或容易题．【典例3】(1)(2014·安徽高考改编)“x0”是“ln(x＋1)0”的________条件．(2)(2013·北京高考改编)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的________条件．【思路点拨】(1)求出ln(x＋1)0中x的范围，再作判断．(2)求出y＝sin(2x＋φ)过坐标原点的所有φ值，再作判断．[解析](1)∵ln(x＋1)0，∴0x＋11，∴－1x0.∴x0是－1x0的必要不充分条件．(2)当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝sin(2x＋π)＝－sin2x，此时曲线y＝sin(2x＋φ)必过原点，但曲线y＝sin(2x＋φ)过原点时，φ可以取其他值，如φ＝0.因此“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．[答案](1)必要不充分(2)充分不必要【通关锦囊】1．充分、必要条件的判断性问题首先要分清条件和结论，然后找出条件和结论之间的推出或包含关系．2．充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件．有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分．【变式训练3】(1)(2013·山东高考改编)给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的________条件．(2)(2013·天津高考改编)设a，b∈R，则“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的________条件．[解析](1)若綈p是q的必要而不充分条件，则q是綈p的充分而不必要条件，故p是綈q的充分而不必要条件．(2)由不等式的性质知(a－b)·a2＜0成立，则a＜b成立；而当a＝0，a＜b成立时，(a－b)·a2＜0不成立，所以(a－b)·a2＜0是a＜b的充分不必要条件．[答案](1)充分不必要(2)充分不必要注意1个区别“A是B的充分不必要条件”中，A是条件，B是结论；“A的充分不必要条件是B”中，B是条件，A是结论．在进行充分、必要条件的判断中，要注意这两种说法的区别．掌握2条规律1.逆命题与否命题互为逆否命题．2．互为逆否命题的两个命题同真假．熟记3种方法充分条件、必要条件的判断方法1．定义法：直接判断“若p，则q”、“若q，则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2.等价法：利用p⇒q与綈q⇒綈p，q⇒p与綈p⇒綈q，p⇔q与綈q⇔綈p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3.集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件.思想方法之1等价转化思想在充要条件中的应用已知(x＋1)(2－x)≥0的解为条件p，关于x的不等式x2＋mx－2m2－3m－10m－23的解为条件q.(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．[解](1)设条件p的解集为集合A，则A＝{x|－1≤x≤2}，设条件q的解集为集合B，则B＝{x|－2m－1xm＋1}．若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，故有m＋12，－2m－1－1，m－23，解得m1.(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，则B是A的真子集，故有m＋1≤2，－2m－1≥－1，m－23，m＋1＝2和－2m－1＝－1等号不能同时取得．解得－23m≤0.【智慧心语】易错提示：(1)不能把充分不必要条件转化为集合间的关系．(2)不能把綈p与綈q的关系转化为正确的不等式组．防范措施：(1)利用集合的思想将充分、必要条件的关系转化为集合之间的关系．(2)在列不等式(组)时，要注意等号是否能够取到．【类题通关】设命题p：2x2－3x＋1≤0；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，试求实数a的取值范围．[解]由2x2－3x＋1≤0，得12≤x≤1，由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1.由綈p是綈q的必要不充分条件知，p是q的充分不必要条件，从而x12≤x≤1{x|a≤x≤a＋1}，∴a≤12，a＋1≥1，∴0≤a≤12.经检验a＝0，12时适合题意，故实数a的取值范围是0，12.