一代天骄波尔兹曼(Boltzmann)与统计物理

一代天骄波尔兹曼（Boltzmann）与统计物理（1）已有1403次阅读2013-7-1802:38|系统分类:科研笔记|关键词:统计物理第一篇博文的起源，乃一红颜知己杀上门，道拙文杀了她不少脑细胞，且白杀，七窍通了六窍，一窍不通。忙不迭写个东西赔偿。干脆放在科学网上，用意乃是后来者勿谓言之不预也。又犯懒，该展处不展开，心想有兴趣自去看拙文引言及参考文献。留下后患。导致博文2。此文更短更懒。读之无益。犹如大喊一声：我对你不对!喊完拍屁而去。一副无赖相。不好意思。王虹宇先生是有心人，其评论有建设性。就想到干脆把相关的几个故事都展开去。明白如此会展成无穷级数，死无葬身之地矣。成也红颜，败也红颜。今天想重提上文留下的一个故事：波尔兹曼（Boltzmann）与统计物理及热力学。提提此事，有助于初学物理者明白统计物理病在何处。它好在何处，没必要饶舌，所有的教科书说的都是它好得不得了。一似不如此说，不但书卖不出去，学生也不选你的课。书卖钱了，学费收了，科学怕要慢进了。言归正传。提到统计物理及热力学的恩怨战火及今况，要从热力学第二定律说起。各位若想尽快了解Boltzmann的壮烈故事，最省事的文字要数E.G.D.Cohen的略有挑衅味道的短文。第二定律故事话长，上溯到法国大革命时砍贵族头不眨眼的后来做了拿破仑的内政部长的老卡诺（LazareCarnot）。此人砍人头之余，不忘热机问题，可能是想用热机驱动砍头机，总结了一条谁听了都说可不是吗的道理：永动机不存在。比如一个发动机推动汽车跑但不需要汽油或任何能量输入，或把收到的热量全变成力学功，有如吃饭干活不拉屎。大家都道那还用说？也没往心里去。待塞纳西去淘尽英雄、硝烟散尽，只见一人挺身而出，道：痛快也，若我老爸说的有理，我用几个等式就可证明，世上热机无数，唯我的热机效率最高，吃得最少，干活最多。资本家听了大喜过望立马失望。因为这个机器叫可逆热机，是理想化的东西，不存在。它工作时无能量耗散。所用热能都对外做了功。所谓可逆，是此热机一旦反悔，可将所做的功收回，并将做此功所用的热量完全还给热源，分文不少。实际热机都做不到这一点，都不可逆，其工作过程都有不同的能量耗散。有个令人恶心难忘的例子是，你吃完炸酱面去工作，即使后悔了把工资退还国家，也没办法再如厕一次然后把炸酱面还原。卡诺热机就能。这个小卡诺（SadiCarnot）能生此奇想，真乃人杰。因此自命不凡，以为自己发现了与力学最小作用量原理等价的原理。你不是最小吗？俺这是极大，效率极大。如此心比天高，保不定命比纸薄，37岁病逝，连手稿都与尸体付之一炬了。这且不提。他万万不会想到，几世几劫之后，以他的极大效率热机为国玺的学说与最小作用量原理竟然做了不共戴天的死敌。烽烟乍起，恶战百年。至今不分胜败。那焦土沙场，便是统计物理。这一点，一些同学们学完这门课也未必会听说。这一点，窃想比会用Boltzmann分布律贵重八千倍!有点累了。小山姑也来电话说去游泳。待续吧。一代天骄波尔兹曼（Boltzmann）与统计物理（2）已有889次阅读2013-7-2401:55|系统分类:科研笔记|关键词:统计上文开始说热力学第二定律的来源。这件事，一般教科书里不讲。常是说有第二定律，是基本原理。而永动机不可能存在，是因为违反第二定律。大家都这样重复，自然有其道理。可形成一个简略的以基本原理为起点的平衡态热力学逻辑体系。但不无反对者，有兴趣可见Lieb热力学体系。那传统的热力学逻辑体系，美则美矣，简则简矣，就是颠倒了历史演变逻辑和认识论逻辑，让人丈二和尚摸不到头脑，有如面对天上掉下来的一个大馅饼。自然有人会想下次保不定是馒头。君不见多少有识之士，忐忑而自豪地宣布，接到的不是馅饼吗？见例1，例2，例3。。。又挑起多少回合不分胜败的混战。闲话少说。回顾一下此定律的历史来源，总有好处。有助于理解（无论同意与否）为何爱顶盾（ArthurEddington）推举它为物理学王国皇冠上的那颗独一无二的明珠。第二定律的发现苦历七十年，分四大步。第一步，就是老卡诺的永动机不存在的预言。第二步，是小卡诺的热机。本文要说的是第三步。话说小卡诺1824年忽发奇想，想出个天使般的理想热机来。法国工程界以为吃饱了撑的。塞纳无言西下英吉利海峡,日月如梭，眨眼到了1848年。海峡对岸的汤姆孙（WilliamThomson）一日无事，闲坐Kelvin河边，想起焦耳（Joule）不遗余力地想把天使热机送上断头台的苦心，甚不以为然。灵机一动，将两个热机串联起来，构成了另一个热机，信手拈来羽毛笔，三下五除二，几行等式推演下来，叫道有了。卡诺热机不会断头，其效率就等于，其中是热机高温热源的温度，是低温热源的温度。绝对温度就见了天日。那几行推演到处可见，有心者可看温度的故事。从第一步到这第三步，就几行简单的不能再简单的数学推演，不比1+1=2更复杂。就象躺在和尚头上的肥头大耳虱子。只要永动机不存在，就能算出这个极限效率，就有这个绝对温度。卡诺何等人杰!非天人不可!此后几年，汤姆孙与焦耳两员英伦大帅，面和心不合，用心于两件大事。其一是热量到底是什么东西。其二是机械能量消失变成热量后到底跑到哪里去了。说来说去就得出宇宙死寂的命运。又请出上帝来救驾。下次聊第四步吧。一代天骄波尔兹曼（Boltzmann）与统计物理（3）已有1156次阅读2013-7-2404:29|系统分类:科研笔记|关键词:统计上两篇博文絮絮叨叨谈了第二定律发现过程的前三步。下面要说第四步。本来呢，按不才的风格，一页纸把四大步都说尽，岂不痛快。不料又有红颜知己说你历来心高气傲，说什么事不点到即止，一副“那还用说？”的臭架子。那就啰嗦一点吧。其实这四步推演，都可分别在不同的地方或书中找到。本人将其制成羊肉串，不仅仅为了吃着香，是让人别忘了第二定律多么简单明了，而其妊娠诞生多么艰难，给工业界带来多少福祉，给科学界带来多少美梦与噩魇，那一个名词“熵”，便把物理界搞得神魂颠倒，天下大乱，群雄遍野。几世几劫过去，至今仍不见大治。君不见Thereareasmanyviewpointsasphysicistsinstatisticalmechanics.忘了谁说的。话说十九世纪中叶，力学及热力学界国际基本格局是德英法鼎足而立。应该是当年莱布尼兹、牛顿和笛卡尔三个王者英姿勃发三分力学天下的遗产。君不见这阵容，南有法兰西卡诺、科拉贝红（Clapeyron）、及后来的彭佳来（Poincaré）等，西有英伦哈密屯（Hamilton）、汤姆孙、焦耳及后来的麦克斯韦（Maxwell）等，北有日耳曼克劳修斯（Clausius）、赫兹（Hertz）、海姆火滋（Helmholtz）及后来的波尔兹曼等。单说这克劳修斯，格物之功了得，对着天使热机，务要即物穷理，十几年如一日。熬到1865年，成了正果，终于把背后的‘理’穷尽，大白于天下。说来令人吃醋而嘡目，没什么神秘的，不过脑筋急转弯，半分钟推算完毕。设为高温热源给热机的热量，为低温热源给热机的热量。那么根据定义，热机转一圈回到原地，效率就是。如果是卡诺可逆热机，如汤姆孙所说，此效率必等于。立马写出。这个公式可写成热机转一圈吸收N次热量，每个热量被当时的温度除，都加起来等于零。意思是可逆热机有个重要的函数，他命名为熵(entropy)S。其变化就是。转一圈变化为零说明它是位置（状态）函数，跟路径无关。这位乱世奸雄就此诞生。且慢，这只是第二定律的一个面目。如果是不可逆热机，此效率必小于（小卡诺说的），立刻写出。与可逆热机的熵及比较一下，立刻可以写出。这就是克劳修斯完成的第四步，也称为克劳修斯不等式，即后来的热力学第二定律。本人生在当时就好了。诸位读过这三篇博文，不知有何感想。我的一个感想是，其理、其逻辑、其推演如此简单明了，想违反它是不可能的。除非永动机再世。如果你自己定义一个“熵”，如上文的三个例子，那是另一回事，与克劳修斯的熵沾不上亲戚。没必要用热力学第二定律的英名做广告。但这些博文的目的不在于第二定律本身。而是说说波尔兹曼大闹天宫的历史背景。当时及后来对熵的理解是，它代表运动状态的混乱程度。物质是由小粒子构成的力学系统。那这力学运动的混乱度为什么只升不落（对孤立体系）？二十几岁的波尔兹曼，初生牛犊，就有一个梦想：第二定律是力学体系的行为，只能用牛顿力学解释。哪成想，这一下捅了天大的娄子。。。一代天骄波尔兹曼（Boltzmann）与统计物理（4）精选已有2585次阅读2013-7-3001:30|系统分类:科研笔记|关键词:统计各位吃过前三篇博文的羊肉串，别辜负厨师的苦心啊。再说一遍，你假设永动机不存在，加上几步天衣无缝的推算，就算出热力学第二定律。很简单。只恨爹妈晚生了不才160年！此定律用在孤立系统上，熵就只增加不减少。增加到系统达到热平衡，熵达到极大值，不再动了。如果宇宙是有限的孤立系统，那它的熵总有一天会达到极大，各处温度压强都一样，再不会有热量从一处传到另一处，再不会有太阳光线照射地球。宇宙内一片死寂，直到永远。好家伙，第二定律有如最后的审判，无情地把宇宙万物定在十字架上。如此让人不寒而栗的定律，从发现之日起就激发三个问题：一是什么是熵，二是它为什么增加，三是宇宙如何从死寂中逃生。至今了无答案。思索这些问题的人里，有一位人杰，叫麦克斯韦（Maxwell）。他一个气体粒子的Maxwell速度几率分布函数，奠定了统计力学的天下。这个小钟形的分布曲线，极大地激励了把热力学系统（气体）的行为从其粒子的力学运动中导出的理想，也敲响了一场鏖战的来临。1873年一天，麦克斯韦在办公室里独自捧腹大笑。后来写信给朋友说，真笑破肚皮啦，看那三个从日耳曼和奥地利来的伊卡洛斯,拼了命争夺一个本来不存在的荣誉，都声明自己最先发现了热力学第二定律与最小作用量原理之间的必然关系。傻小子，笑死我也笑死我也！这三位笑料不是别人，就是海姆火滋，克劳修斯和波尔兹曼。伊卡洛斯（Icarus）是希腊神话人物，使用蜡制的翅膀逃离克里特岛。因飞得太高离太阳太近，双翼被阳光烧化，跌落海中丧生。麦克斯韦把最小作用量原理比作物理世界光照众生的太阳。预言伊卡洛斯们的翅膀难保。这三个莽士中，飞得最高的，是比另两位年轻20多岁的尚不知天高地厚的波尔兹曼。话说1866年，波尔兹曼22岁，在斯特凡（Stefan）指导下踌躇满志地出道，博士论文的题目是“气体的动力学理论（Kinetictheoryofgases）”。整理出来发表的一篇文章叫“论热学第二定律的力学含义（OntheMechanicalMeaningoftheSecondLawoftheTheoryofHeat）”。外人一看也明白，其剑锋所向，就是用力学解释为什么熵只增不减。对相信物体由原子分子构成的人，这个想法很自然。这些相互作用的小粒子不停运动，衍生出物体的宏观行为。但在当时，只有化学界相信原子分子。物理界几乎没人信。德国大名鼎鼎的哲学家兼物理学家马赫（Mach）是不信派的代表人物。六年后，波尔兹曼初出茅庐时的观点日渐成熟。这位年轻勇敢的伊卡洛斯，凌空展翅，向最小作用量原理这盘烈日靠拢，哗啦啦甩开三面大旗，向在德国占据统治地位的能量学派宣战。这三面大旗是：描述理想气体粒子运动的波尔兹曼方程，H定理，和熵的定义。这些理论工作数学很繁琐，今天就不一一细说了。这场特洛伊之战，那敌对双方顶礼崇仰并拼死争夺的倾国倾城之人就是最小作用量原理。这位MM非等闲绝色，诞生之时就引发了一场深仇恶战。如今出落得如花似玉，又卷入一场鏖战争锋。真可谓乱世妖人。值得说道说道。待慢慢道来。一代天骄波尔兹曼（Boltzmann）与统计物理（5）已有940次阅读2013-9-2819:26|系统分类:科研笔记|关键词:统计上文提到年轻的波尔兹曼立下大志，一如直面烈日九霄的伊卡洛斯，哪里有耐性听老人的啰嗦，曳着三面大旗，傲视群雄，凌空而去。波尔兹曼的性情，由此可窥一斑。自信，执着，热忱，勇敢，厌恶思想禁锢，鄙视传统观念的束缚和学术上的专断。但易冲动，易锋芒毕露，活生生一个西洋孙猴子。据说他成名之前教职不稳于此有关。1866年博士毕业下山，在当时已经